行測(cè)數(shù)量關(guān)系：牢記解題原則，巧解和定最值
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：如何快速求解和定最值問(wèn)題
和定最值問(wèn)題是行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系中?？嫉囊活愵}型，求解這類題目存在一定的解題原則，若能熟練掌握解題原則，考試時(shí)遇到這類題目便能輕而易舉地做出并拿到相應(yīng)分?jǐn)?shù)，今天政華公考就帶大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一下吧。
和定最值問(wèn)題，顧名思義指的是題干中已知幾個(gè)量的和一定，求其中某個(gè)量的最大值或者最小值的問(wèn)題。
和定最值問(wèn)題的解題原則為求某個(gè)量的最大值時(shí)，讓其它量盡可能小；求某個(gè)量的最小值時(shí)，讓其它量盡可能大。
下面讓我們通過(guò)例題來(lái)體會(huì)和練習(xí)使用解題原則來(lái)解決和定最值問(wèn)題。
例1：25臺(tái)電腦分給若干個(gè)部門，已知每個(gè)部門分到了電腦且分得的數(shù)量互不相同。若分給5個(gè)部門，則分得電腦數(shù)量最多的部門最少分得幾臺(tái)電腦？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】分析可知，5個(gè)部門分得的電腦數(shù)量之和為25臺(tái)，即和一定。要求分得電腦數(shù)量最多的部門最少分得的電腦臺(tái)數(shù)，根據(jù)和定最值的解題原則，則應(yīng)讓其他部門分得的電腦臺(tái)數(shù)盡可能多。據(jù)此假設(shè)分得電腦臺(tái)數(shù)最多的部門最少分得x臺(tái)電腦，結(jié)合各部門分到的臺(tái)數(shù)互不相同，則其他4個(gè)部門依次最多可分得(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)臺(tái)，則有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=25，解得x=7，故正確答案為C。
例2：某公司組織100人進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，共分成人數(shù)不等且每組不少于12人的六個(gè)小組，每人只能參加一個(gè)小組，則參加人數(shù)第二多的小組最多有多少人？（ ）
A.32 B.28 C.24 D.22
【答案】D【解析】分析可知，6個(gè)小組的人數(shù)之和為100人，即和一定。要使參加人數(shù)第二多的小組的人數(shù)盡量多，根據(jù)和定最值的解題原則，則應(yīng)讓其他小組的人數(shù)應(yīng)盡可能少。由題意每組不少于12人，則參加人數(shù)第六、五、四、三多的小組的人數(shù)依次最少為12、13、14、15。設(shè)參加人數(shù)第二多的小組最多有x人，參加人數(shù)第一多的小組最少有(x+1)人，由題意得(x+1)+x+15+14+13+12=100，解得x=22.5，即參加人數(shù)第二多的小組最多有22.5人，因人數(shù)必須為整數(shù)，取整，應(yīng)為22人。正確答案為D。
【點(diǎn)撥】和定最值問(wèn)題一般所求量為整數(shù)，若求出的所求量的數(shù)值非整數(shù)，則需根據(jù)題干問(wèn)法取整，一般問(wèn)所求量的最大值，則考慮向下取整。
例3：現(xiàn)有26株樹苗要分植于5片綠地上，若使每片綠地上分得的樹苗各不相同，則分得樹苗最多的綠地至少可分得幾株樹苗？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D【解析】分析可知，5片綠地上分得的樹苗總數(shù)為26株，即和一定。要使分得樹苗最多的綠地分得的樹苗數(shù)最少，根據(jù)和定最值的解題原則，則應(yīng)使其他綠地分得的樹苗盡量多。設(shè)分得樹苗第一多的綠地最少可分得x株樹苗，則分得樹苗第二、三、四、五多的綠地最多依次分得(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)株，由題意得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=26，解得x=7.2，因?yàn)閤為整數(shù)且求最小值，向上取整，所以x取8，即分得樹苗最多的綠地至少可分得8株，正確答案為D。
【點(diǎn)撥】和定最值問(wèn)題一般所求量為整數(shù)，若求出的所求量的數(shù)值非整數(shù)，則需根據(jù)題干問(wèn)法取整，一般問(wèn)所求量的最小值，則考慮向上取整。
政華公考相信大家通過(guò)上述題目的練習(xí)已經(jīng)基本掌握了和定最值問(wèn)題的解法，希望大家在后續(xù)的備考中多加練習(xí)，真正做到熟稔于心，輕松應(yīng)對(duì)考試。關(guān)注政華公考，帶你學(xué)習(xí)更多的解題小技巧。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：一起來(lái)解和定最值
在行測(cè)考試中我們有的時(shí)候會(huì)遇到求最大值或最小值的題型，在這一類題型中有一小類題型即是和定最值題型。和定最值類的題型其實(shí)在各類考試中是比較常見(jiàn)的，同時(shí)也是比較容易拿分的題型，那么對(duì)于這一特殊的題型，我們又該如何去解決它，這篇文章中，政華公考帶大家一起來(lái)求解和定最值吧！
基礎(chǔ)鋪墊
例題：已知a+b=38，且10≤b≤25，a、b為正整數(shù)。
問(wèn)：①a的最大值為多少？②a的最小值為多少？
【解析】①a+b的和一定，求a的最大值，則b應(yīng)該盡可能的小，最小為10，則a的最大值為28；②要使得a最小，則b盡可能的大，最大為25，則a的最小值為13。
小結(jié)：
①題目特征：已知某幾個(gè)量的和一定，求其中某個(gè)量的最大值或者最小值。
②解題核心：當(dāng)加和一定的情況下，若要求其中某個(gè)量的最大值，其他量應(yīng)該盡可能小，若要求其中某個(gè)量的最小值，其他量應(yīng)該盡可能大。
方法應(yīng)用
例1：現(xiàn)有21臺(tái)電腦，要分給5個(gè)部門，已知每個(gè)部門分得的電腦數(shù)各不相同且都分到電腦，那么分得電腦最多的部門最多能分到幾臺(tái)電腦？（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B【解析】由題可知，5個(gè)部門的電腦數(shù)加和為21，求其中分得電腦最多的部門最多能分到幾臺(tái)電腦，則本題是和定最值問(wèn)題。利用解題原則，我們讓其他四個(gè)部門分得的電腦盡量少即可，則其他部門最少依次分得的電腦數(shù)為可1、2、3、4，則分得電腦最多的部門可以分得21-(1+2+3+4)=11臺(tái)，答案選B。
例2：現(xiàn)有30臺(tái)電腦，要分給5個(gè)部門，已知每個(gè)部門分得的電腦數(shù)各不相同且都分到電腦，那么分得電腦最多的部門最少能分到幾臺(tái)電腦？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C【解析】由題知，5個(gè)部門的電腦數(shù)加和為30，求其中分得電腦最多的部門最少能分到幾臺(tái)電腦，則本題屬于和定最值問(wèn)題。同樣利用解題原則，我們讓其他部門分得的電腦盡量多即可，而且我們可以考慮到的是，分得電腦數(shù)量排第二的部門再多也不能超過(guò)分得數(shù)量最多的部門，并且題目要求各部門不相同，所以讓分得電腦第二多的部門比最多的部門少分一臺(tái)就可以了。若設(shè)分得電腦最多的部門分x臺(tái)，那么分得第二多的部門就分x-1臺(tái)，同理，其他部門依次是x-2、x-3、x-4，則有x+x-1+x-2+x-3+x-4=30，得到5x-10=30，x=8，故答案選C。
例3：某貿(mào)易公司有三個(gè)銷售部門，全年分別銷售某種重型機(jī)械38臺(tái)、49臺(tái)和35臺(tái)，問(wèn)該公司當(dāng)年銷售該重型機(jī)械數(shù)量最多的月份，至少賣出多少臺(tái)？（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B【解析】由題可知，全年銷售總和為38+49+35=122臺(tái)，出現(xiàn)幾個(gè)數(shù)的和一定。要求賣得最多的月份至少買了多少臺(tái)，則所求為最小值，要求某個(gè)數(shù)的最小值，就需要讓其他的數(shù)盡可能的大，可設(shè)賣得最多的月份至少賣了x臺(tái)，值得注意的是，題干中并沒(méi)有提到各個(gè)月份銷售額互不相同這個(gè)條件，所以每個(gè)月都取到極限情況即為x臺(tái)，則有12x=122，解得x=10.XX，根據(jù)題意可得，則x取11臺(tái)，故答案選B。
總結(jié)
通過(guò)以上例題可以看出，當(dāng)遇到和定最值時(shí)，先根據(jù)題型特征判斷出和定最值題型后，再根據(jù)總結(jié)的解題核心進(jìn)行求解即可。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：和定最值真的簡(jiǎn)單嗎？
行測(cè)考試中數(shù)量關(guān)系就是拉開分差的關(guān)鍵部分，但也讓很多考生聞之色變，連連說(shuō)No。數(shù)量關(guān)系題目真的都這么難嗎？并不是，相較于排列組合、概率這些“魔鬼”題目，和定最值更像你成功路上的“天使”。和定最值這么好，那什么樣的題型是和定最值呢？和定最值又該怎樣求解的呢？接下來(lái)政華公考去解決大家的疑惑。
題型特征
1.幾個(gè)不同元素加和是固定值；
2.想求其中某個(gè)元素的最大值或者最小值。
解題原則
1.想求某個(gè)量的最大值，應(yīng)該讓其他量盡可能小；
2.想求某個(gè)量的最小值，應(yīng)該讓其他量盡可能大。
理論是不是很簡(jiǎn)單呢？光說(shuō)不練假把式，我們練一練下面的例題：
例1：某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店？（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C【解析】這道題中10個(gè)城市的專賣店數(shù)量和一定，要求排名最后城市的最大值，符合和定最值特征。根據(jù)解題原則，若想使排名最后的城市專賣店數(shù)量最多，則其他城市專賣店數(shù)量盡可能少。第5名為12家，則第4、第3、第2、第1名最少分別為13、14、15、16家，則前五名的總數(shù)量為12+13+14+15+16=70家，則后五名的總數(shù)量為100-70=30家。求最小值的最大情況，讓所有的值盡可能小。設(shè)專賣店數(shù)量排名最后的城市最多有x家專賣店，則第9、8、7、6名最少分別有x+1、x+2、x+3、x+4家，可列方程x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=30，解得x=4，故專賣店數(shù)量排名最后的城市最多有4家專賣店。故選C項(xiàng)。
例2：一次數(shù)學(xué)考試滿分為100分，某班前六名同學(xué)的平均分為95分，排名第六的同學(xué)得86分，假如每個(gè)人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分？（ ）
A.94 B.97 C.95 D.96
【答案】D【解析】這道題中雖然沒(méi)有直接給出六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)和，但我們知道平均分是95，可以求出六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)和為95×6=570，分?jǐn)?shù)和一定，求第三名最少值，符合和定最值特征。根據(jù)解題原則要使排名第三的同學(xué)得分最少，則應(yīng)使其他同學(xué)得分盡量多，前兩名同學(xué)最多分別得100分和99分。設(shè)排名第三的同學(xué)最少得x分，則排名第四、五名的同學(xué)最多分別得x-1、x-2分，有100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=570，解得x=96，故排名第三的同學(xué)最少得96分。故選D項(xiàng)。
和定最值真的簡(jiǎn)單嗎？這個(gè)問(wèn)題的答案，想必大家已經(jīng)了然于胸了，真的簡(jiǎn)單！和一定，求最大，其他量盡可能小；求最小，其他量盡可能大，運(yùn)用方程的思想求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，在考試中也是很容易拿分的，希望大家能抓住和定最值這道送分題，在考試快速做出來(lái)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：牢記解題原則，巧解和定最值
和定最值問(wèn)題是公務(wù)員行測(cè)考試中的一類常見(jiàn)考點(diǎn)，指的是在幾個(gè)數(shù)加和一定的情況下求其中某個(gè)量的最大(小)值的問(wèn)題。如將20顆糖果分給5個(gè)小朋友，求分得糖果最多的小朋友最多分得了多少顆？
解決和定最值問(wèn)題需遵循一個(gè)基本原則：若求其中某個(gè)量的最大值，則讓其他量盡可能小；若求其中某個(gè)量的最小值，則讓其他量盡可能大。接下來(lái)，政華公考帶著這個(gè)解題原則一起來(lái)求解以下和定最值的常見(jiàn)題型。
1.求最大量的最大值/最小量的最小值。
關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)解題原則確定出每一項(xiàng)具體的值，直接相加減即可解題。
例1：6人參加百分制考試，成績(jī)總和為400分，已知6人都及格了，成績(jī)均為整數(shù)且依據(jù)成績(jī)排名無(wú)并列名次，求第一名最多得了多少分？
A.84 B.90 C.95 D.98
【答案】B【解析】根據(jù)解題原則，按照成績(jī)從高到低進(jìn)行排名，要求第一名最多得了多少分，則其他五人得分盡可能少。已知6人都及格了，則排名第六的人最少為60分，由于無(wú)并列名次且都為整數(shù)，則排名第五的人最少應(yīng)比排名第五的人多一分，為61分，排名第四的人得62分，排名第三的人得63分，排名第二的人得64分，排名第一的人為所求量設(shè)為x，則x+64+63+62+61+60=330，解得x=84。
2.求最大量的最小值/最小量的最大值。
關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)解題原則確定不了具體量的值，可以構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解。
例2：現(xiàn)有40本故事書分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的書的數(shù)量都不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到多少本？（ ）
A.10 B.7 C.9 D.11
【答案】A【解析】根據(jù)解題原則，要求得到故事書最多的人最少得了多少本，則其他人所得數(shù)量盡可能多。設(shè)分得故事書最多的人最少分了x本，由于每個(gè)人得到的數(shù)量都不相同，則所得故事書數(shù)量排名第二的人最多應(yīng)該比排名第一的少一本，為x-1本，排名第三的人得x-2本，排名第四的人得x-3本，排名第五的人得x-4本，則有x+x-1+x-2+x-3+x-4=40，解得x=10。
3.求中間某個(gè)量的最大值/最小值。
關(guān)鍵點(diǎn)：可以根據(jù)解題原則確定具體量的先確定具體量，其余的構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解。
例3：假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)和為45，則這五個(gè)數(shù)中排名第三的最大為多少？（ ）
A.7 B.8 C.10 D.13
【答案】D【解析】根據(jù)解題原則，按數(shù)字大小從多到少進(jìn)行排列，要求排名第三的數(shù)最大為多少，則讓其他數(shù)盡可能小。由于都是相異的正整數(shù)，則排名第五的數(shù)最小為1，排名第四的數(shù)為2，排名第三的為所求數(shù)，設(shè)為x，排名第二的數(shù)最小應(yīng)該比排名第三的數(shù)大1，為x+1，排名第一的數(shù)為x+2，則有x+2+x+1+x+2+1=39，解得x=13。
