行測(cè)數(shù)量關(guān)系：特值法解決多者合作問題
行測(cè)試卷中的“數(shù)量關(guān)系”往往讓部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的同學(xué)不知如何是好。其原因在于，一方面，同學(xué)們想取得優(yōu)異名次，那么高分必不可少、每模塊正確率都需拉高；另一方面此題型考點(diǎn)多，許多人想學(xué)但無(wú)從下手。因此，今天帶大家一起來學(xué)習(xí)，數(shù)量關(guān)系中的多者合作問題中常用的兩種技巧。
題型特征
【背景知識(shí)】
工程問題核心公式：工作總量（W）=工作效率（p）×工作時(shí)間（t）
一、什么是多者合作
多個(gè)主體通過一定的方式合作完成某項(xiàng)工作。特點(diǎn)是，有多個(gè)主體完成同一項(xiàng)工作。題目中，“總效率往往等于多個(gè)主體的效率之和、總工作量等于多個(gè)主體的工作量之和”。并且，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，我們往往可以利用特值法，通過找“工作總量”或“工作時(shí)間”的等量關(guān)系，來列式求解此類問題。
二、解題技巧
（一）當(dāng)給出多個(gè)主體各自的完工時(shí)間時(shí)，則可特值工作總量為完工時(shí)間的公倍數(shù)。
（二）當(dāng)（直接或間接）給出多個(gè)主體的效率關(guān)系時(shí)，則可特值多個(gè)主體各自效率為效率最簡(jiǎn)比的數(shù)值。
例題
1.某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要25天完成。甲隊(duì)單獨(dú)施工了4天后，改由兩隊(duì)一起施工，期間甲隊(duì)休息了若干天，最后整個(gè)工程共耗時(shí)19天完成，問甲隊(duì)中途休息了幾天？
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】D。解析：特值工作總量為30和25的最小公倍數(shù)150，則甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為5、6。設(shè)甲、乙兩隊(duì)同時(shí)施工t1天，甲隊(duì)休息t2天，即乙隊(duì)單獨(dú)工作了t2天，可得5×4+（5+6）×t1+6×t2=150，4+t1+t2=19，聯(lián)立兩個(gè)方程，消去t1，解得t2=7。
2.某醫(yī)療器械公司為完成一批口罩訂單生產(chǎn)任務(wù)，先期投產(chǎn)了A和B兩條生產(chǎn)線，A和B的工作效率之比是2∶3，計(jì)劃8天可完成訂單生產(chǎn)任務(wù)。兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線C，A和C的工作效率之比為2∶1。問該批口罩訂單任務(wù)將提前幾天完成？
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A。解析：題干直接給出A、B、C的工作效率之比為2∶3∶1，則特值A(chǔ)的工作效率為2，B的工作效率為3，C的工作效率為1，生產(chǎn)任務(wù)總量為（2+3）×8=40。根據(jù)“兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線C”，可知A和B合作生產(chǎn)兩天，剩余任務(wù)量由A、B、C共同完成。設(shè)A、B、C的合作時(shí)間為t天，可得（2+3）×2+（2+3+1）×t=40，解得t=5，則完成全部任務(wù)共用2+5=7天，則該批口罩訂單任務(wù)將提前8-7=1天完成。
通過以上題目，我們發(fā)現(xiàn)，做數(shù)量關(guān)系中的工程問題時(shí)，往往可以根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的解題方法，來加快解題速度。相信大家通過課下的不斷練習(xí)，必然能在考試中得心應(yīng)手！
多者合作題如何用特值法
對(duì)于行測(cè)考試而言，數(shù)量關(guān)系可能是大家認(rèn)為比較難的一個(gè)板塊，但是數(shù)量關(guān)系有些題在考試的時(shí)候是比較容易拿分的，比如工程問題中多者合作的相關(guān)題目，只要大家掌握它的做題技巧，就會(huì)對(duì)這類題型的相關(guān)題目迎刃而解。今天，就帶領(lǐng)大家來學(xué)習(xí)如何用特值法輕松解決此類問題。
含義
多者合作主要是指多個(gè)主體通過一定方式合作完成某項(xiàng)工程的題目。
基礎(chǔ)公式
工作總量=合作效率×合作時(shí)間
解題方法
對(duì)于多者合作的題而言，我們主要是通過題干特征，設(shè)特值，進(jìn)而簡(jiǎn)化計(jì)算的方法。主要有三種設(shè)特值的方式：
1.設(shè)工作總量（w）為特值：當(dāng)題目給出不同主體單獨(dú)完成的時(shí)間，可以設(shè)定工作總量為時(shí)間的最小公倍數(shù)。
甲、乙兩支工程隊(duì)負(fù)責(zé)高校自來水管改造工作，如果由甲隊(duì)或者乙隊(duì)單獨(dú)施工，預(yù)計(jì)分別需要20天和30天。實(shí)際工作中一開始由甲隊(duì)單獨(dú)施工，10天后乙隊(duì)加入。問乙隊(duì)用了幾天？
A.5 B.6 C.9 D.10
【解析】B。題目給出甲隊(duì)和乙隊(duì)單獨(dú)完成工作的時(shí)間分別為20天、30天，設(shè)工作總量為20和30的最小公倍數(shù)60，得到甲的工作效率為3，乙的工作效率為2，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=工作總量”建立等量關(guān)系，可以設(shè)乙工作的時(shí)間為t，則甲工作的時(shí)間為t+10，可以得到3×（10+t）+2×t=60，解方程得到t=6天，因此選擇B。
2.設(shè)工作效率（p）為特值：當(dāng)題目給出工作效率的比值關(guān)系，可以設(shè)工作效率為最簡(jiǎn)比。
甲、乙兩隊(duì)完成一項(xiàng)工程需要6天，它們的效率比為2∶3。如果甲先做3小時(shí)后，再由乙接著單獨(dú)做，還需要多少小時(shí)完成？
A.6 B.8 C.11 D.14
【解析】B。題目給出甲、乙的工作效率比，設(shè)甲的工作效率為2，乙的工作效率為3，根據(jù)工作總量=合作效率×合作時(shí)間，可以得到工作總量=（2+3）×6=30，再根據(jù)“甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=工作總量”建立等量關(guān)系，設(shè)乙還需要t小時(shí)完成，可得2×3+3×t=30，解方程得到t=8天，因此選擇B。
3.設(shè)工作效率（p）為特值：當(dāng)題目給出多個(gè)相同主體共同完成一項(xiàng)工程，可以設(shè)定每個(gè)主體的工作效率為1。
修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計(jì)劃180名工人1年完成，工作4個(gè)月后，因特殊情況，要求提前2個(gè)月完成任務(wù)，則需要增加工人多少名？
A.50 B.65 C.75 D.60
【解析】D。題目給出許多人完成一項(xiàng)工程，可以假設(shè)每個(gè)人的工作效率為1，根據(jù)工作總量一定，設(shè)需要增加n人，可以得到1×180×12=1×180×4+1×（180+n）×（12-4-2），解方程得到n=60人，選擇D項(xiàng)。
多者合作之特值法講解
特值法是一種常用的解題思路，通過設(shè)定特定值來求解問題，簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提高解題效率。
以下將分為三個(gè)部分，依次介紹特值法的原理、應(yīng)用步驟和案例分析。
一、特值法的原理
特值法是通過設(shè)定特定的數(shù)值，將問題中的未知數(shù)替換為特定值，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程，找到問題的解。特值法的基本原理是利用特定值代替未知數(shù)，將復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的運(yùn)算，使問題更易于理解和求解。
二、特值法的應(yīng)用步驟
1.理清問題中的關(guān)鍵信息，確定需要求解的未知數(shù)。
2.根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的特定值代入未知數(shù)。
3.建立方程或等式，利用特定值求解。
4.利用解得的特定值，驗(yàn)證問題的解是否合理。
5.根據(jù)特定值的結(jié)果，推導(dǎo)出一般解或普適規(guī)律。
三、案例分析
下面將通過10個(gè)具體的案例，結(jié)合解析，詳細(xì)介紹特值法在行測(cè)工程問題中的應(yīng)用。
案例1：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行程中的某段路程上施工，限速降為每小時(shí)40公里。若該段路程行駛時(shí)間為1小時(shí)，求該段路程長(zhǎng)度。分析：設(shè)該段路程長(zhǎng)度為x公里，根據(jù)題目可知：60km/h*（1-1/x）=40km/h。解方程可得x=1.5。因此，該段路程長(zhǎng)度為1.5公里。
案例2：甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一直線向B地行駛。甲、乙兩人速度之比為2:1，甲先到達(dá)B地，乙到達(dá)B地的時(shí)間是甲到達(dá)B地時(shí)間的2倍。求甲、乙兩人之間的距離。分析：設(shè)甲、乙兩人之間的距離為x公里，根據(jù)題目可知：（2x）/（2v1）=（x）/v2，其中v1為甲的速度，v2為乙的速度。解方程可得x=3。因此，甲、乙兩人之間的距離為3公里。
案例3：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建一條公路，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天時(shí)間，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修建2千米。求甲隊(duì)修建這條公路用的天數(shù)。分析：設(shè)甲隊(duì)修建這條公路用的天數(shù)為x天，根據(jù)題目可知：2（x-5）=2x-10。解方程可得x=5。因此，甲隊(duì)修建這條公路用的天數(shù)為5天。
案例4：甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，相向而行，且始終保持相對(duì)速度為60公里/小時(shí)。若兩人相遇后甲比乙提前10分鐘到達(dá)B地，求A到B的距離。分析：設(shè)A到B的距離為x公里，根據(jù)題目可知：x/（60+v2）=（x-60）/（v1+v2），其中v1為甲的速度，v2為乙的速度。解方程可得x=180。因此，A到B的距離為180公里。
案例5：甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，相向而行，且始終保持相對(duì)速度為60公里/小時(shí)。若兩人相遇后甲行駛2個(gè)小時(shí)到達(dá)B地，求A到B的距離。分析：設(shè)A到B的距離為x公里，根據(jù)題目可知：x/（60+60）=2。解方程可得x=240。因此，A到B的距離為240公里。
案例6：一輛長(zhǎng)6米的車，沿一條長(zhǎng)為20米的直線道路行駛，行駛到一定位置后發(fā)現(xiàn)車在道路兩端都重疊3米。求車行駛的長(zhǎng)度。分析：設(shè)車行駛的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題目可知：x-6=3。解方程可得x=9。因此，車行駛的長(zhǎng)度為9米。
通過以上的案例分析，我們可以發(fā)現(xiàn)特值法在行測(cè)工程問題中的應(yīng)用是非常靈活和高效的。
在解題時(shí)，合理選擇特定值，建立方程或等式，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提高解題速度和準(zhǔn)確性。
希望以上內(nèi)容對(duì)考生們?cè)诠珓?wù)員考試行測(cè)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分有所幫助。祝愿大家能夠取得優(yōu)異的成績(jī)！
