
行測(cè)數(shù)量關(guān)系快速解題技巧
一、賦值總量類工程問(wèn)題
1.題型特征
題干中給出多個(gè)主體(≥2)針對(duì)同一項(xiàng)工程的不同完工時(shí)間。
2.解題思路
①將工作總量賦值為完工時(shí)間的公倍數(shù);
②根據(jù)效率=總量/時(shí)間,計(jì)算各主體效率;
③根據(jù)題意列式求解。
3.總結(jié)
判定一道題是否屬于賦值總量類工程問(wèn)題,要看是否有針對(duì)同一項(xiàng)工程的兩個(gè)或以上的不同完工時(shí)間,分成幾部分完成一項(xiàng)工程的不屬于完工時(shí)間。賦總量時(shí),只要是完工時(shí)間的倍數(shù),隨便多大都行,甚至不找倍數(shù),賦總量為1、2、3,理論上都是可以的,但是解題時(shí)肯定是怎么簡(jiǎn)單怎么來(lái),因此優(yōu)先找最小公倍數(shù)。
4.典型例題
【2018江蘇】手工制作一批元宵節(jié)花燈,甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做,分別需要40小時(shí)、48小時(shí)、60小時(shí)完成。如果三位師傅共同制作4小時(shí)后,剩余任務(wù)由乙、丙一起完成,則乙在整個(gè)花燈制作過(guò)程中所投入的時(shí)間是:( )
A.24小時(shí) B.25小時(shí)
C.26小時(shí) D.28小時(shí)
【解析】
【答案:A】出現(xiàn)甲乙丙三人的完工時(shí)間,即為賦值總量類工程問(wèn)題。
(1)賦總量:計(jì)算最小公倍數(shù)可用短除法或擴(kuò)大法,求出最小公倍數(shù)為240,將總量賦值為240。
(2)求效率:效率=總量/時(shí)間,則甲的效率為240/40=6、乙的效率為240/48=5、丙的效率為240/60=4。
(3)列式求解:因“三位師傅共同制作4小時(shí)”,即工作量=效率×?xí)r間=4×(6+5+4)=60。根據(jù)“剩余任務(wù)由乙、丙一起完成”,則需要時(shí)間t=(240-60)/(5+4)=20小時(shí)。20是乙丙合作的時(shí)間,求的是乙投入的總時(shí)間,則乙的總時(shí)間為4+20=24小時(shí),對(duì)應(yīng)A項(xiàng)。
二、賦值效率類工程問(wèn)題
1.題型特征
①題干中直接給出效率比例關(guān)系,或通過(guò)題干條件可計(jì)算出各主體效率比例;
②題干中出現(xiàn)相同的多個(gè)主體,如50個(gè)人修路,30臺(tái)機(jī)器收割麥子等。
2.解題思路
①求出效率比例,將比例賦值為各主體效率;給出多個(gè)相同主體的,將所有主體的效率默認(rèn)相等,賦值為1;
②根據(jù)總量=效率×?xí)r間,求出總量;
③根據(jù)題意列式求解。
3.總結(jié)
近年來(lái)??嫉念}目中,題干一般沒(méi)有直接給出主體之間的效率比例關(guān)系,往往給出相同時(shí)間內(nèi)各主體完成工作量之比,或相同工作量所用不同時(shí)間,此時(shí)可根據(jù)題干條件求出效率比例。求出比例進(jìn)行賦值時(shí),盡量將效率賦值為整數(shù)。
4.典型例題
【2016國(guó)考】某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調(diào)節(jié)澆水量,晴天澆水量為陰雨天的2.5倍。灌滿該裝置的水箱后,在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動(dòng)澆水18天。小李6月1日0:00灌滿水箱后,7月1日0:00正好用完。問(wèn)6月有多少個(gè)陰雨天?( )
A.10 B.16
C.18 D.20
【解析】
【答案:D】雖未出現(xiàn)工程等字樣,但水箱澆水為消耗的過(guò)程,可理解為工程問(wèn)題。題干出現(xiàn)“晴天澆水量為陰雨天的2.5倍”,即給出晴天與陰天澆水量效率比,可判定為給定效率比例關(guān)系類工程問(wèn)題。
(1)賦效率:晴天澆水量為陰雨天的2.5倍,則賦值晴天效率為5、陰天效率為2。
(2)求總量:“在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動(dòng)澆水18天”,則總量=18×5=90。
(3)列式求解:6月為30天,設(shè)其中陰天x天,則晴天為(30-x)天。根據(jù)題意,90=陰天澆水量+晴天澆水量=2x+5×(30?x),解得x=20天,對(duì)應(yīng)D項(xiàng)。
三、給具體值類工程問(wèn)題
1.題型特征
題干中出現(xiàn)效率或總量的具體值。
2.解題思路
①設(shè)未知數(shù)(求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)、設(shè)小不設(shè)大、設(shè)中間量);
②根據(jù)工作過(guò)程列方程求解。
3.典型例題
【2018北京】甲、乙兩人生產(chǎn)零件,甲的任務(wù)量是乙的2倍,甲每天生產(chǎn)200個(gè)零件,乙每天生產(chǎn)150個(gè)零件,甲完成任務(wù)的時(shí)間比乙多2天,則甲、乙任務(wù)量總共為多少個(gè)零件?( )
A.1200 B.1800
C.2400 D.3600
【解析】
【答案:B】給出了效率的具體值,需設(shè)未知數(shù)列方程求解。
因“甲完成任務(wù)的時(shí)間比乙多2天”,為了方便計(jì)算,設(shè)小不設(shè)大,設(shè)乙的工作時(shí)間為t天,則甲的時(shí)間是(t+2)天。列式為:200×(t+2)=2×150×t,解得t=4天。因此乙的工作量=150×4=600個(gè),甲的工作量=600×2=1200個(gè),則總量=1200+600=1800個(gè),對(duì)應(yīng)B項(xiàng)。
4.拓展
1.近幾年的考試中給出具體效率的題目考查比較多,此類題比較簡(jiǎn)單,類似于和差倍比問(wèn)題。根據(jù)題目直接列方程求解,核心點(diǎn)在于需注意不變和相等,比如工作總量相等或時(shí)間不變。
2.設(shè)未知數(shù)時(shí)結(jié)合題意進(jìn)行分析,缺誰(shuí)設(shè)誰(shuí),本題中有效率,缺少總量與時(shí)間,若按照求誰(shuí)設(shè)誰(shuí),設(shè)總量為x,則時(shí)間為x/200,此時(shí)后續(xù)計(jì)算會(huì)比較繁瑣,因此不建議設(shè)總量為x。設(shè)未知數(shù)的方法要根據(jù)題干靈活選擇。
數(shù)量關(guān)系超實(shí)用的7種必殺技巧!
說(shuō)到行測(cè)最難的模塊,相信很多小伙伴們會(huì)把心中的這一票投給數(shù)量關(guān)系。其實(shí),數(shù)量關(guān)系并非洪水猛獸,今天就給大家介紹7種數(shù)量關(guān)系的秒殺技巧!
1.“七種武器”之代入排除法
代入排除是一種易于被廣大考生操作的方法,是數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一方法。是正向的思維,本質(zhì)上是一種驗(yàn)證的方法,對(duì)思維的要求比較低,在考試的時(shí)候非常有用。
【例題】甲、乙、丙、丁四個(gè)人分別住在賓館1211、1213、1215、1217和1219這五間相鄰的客房中的四間里,而另外一間客房空著。已知甲和乙兩人的客房中間隔了其他兩間客房,乙和丙的客房號(hào)之和是四個(gè)人里任意二人的房號(hào)和中最大的,丁的客房與甲相鄰且不與乙、丙相鄰。則以下哪間客房可能是空著的?( )
A.1213 B.1211
C.1219 D.1217
【解析】本題條件給的比較多,而且很亂,不好直接入手。這時(shí)如果考生想到用代入排除去驗(yàn)證下,就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目變得很簡(jiǎn)單了,答案為D。
2.“七種武器”之?dāng)?shù)字特性
整除、倍數(shù)等數(shù)字特性是數(shù)學(xué)運(yùn)算里最基礎(chǔ)的內(nèi)容,應(yīng)用范圍非常廣泛,有時(shí)甚至有秒殺的效果。對(duì)此,廣大考生需要通過(guò)大量練習(xí)以獲得敏感度,從而能夠靈活運(yùn)用。
【例題】某公司6名員工一起去用餐,他們各自購(gòu)買了三種不同食品中的一種,且每人只購(gòu)買了一份。已知蓋飯15元一份,水餃7元一份,面條9元一份,一共花費(fèi)了60元。問(wèn)他們中最多有幾人買了水餃?( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】本題可利用方程法進(jìn)行求解。不定方程的解法通常有以下兩種:一種是利用奇偶性和尾數(shù)法進(jìn)行求解;另一種是利用因子特性進(jìn)行求解。根據(jù)題意,可設(shè)買該法、水餃、面條的人數(shù)分別為X、Y、Z,可得15X+7Y+9Z=60;X+Y+Z=6;利用第一個(gè)方程,易知15、9、60都含有因子3,所以7Y也含有因子3,而7不含有因子3,所以Y必含有因子3,即Y必是3的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng),秒殺C。
3.“七種武器”之賦值法
當(dāng)題目中沒(méi)有出現(xiàn)具體的值,只是給了一些相對(duì)量比如倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等時(shí),可以賦值某些量以簡(jiǎn)化計(jì)算。
【例題】某集團(tuán)有A和B兩個(gè)公司,A公司全年的銷售任務(wù)是B公司的1.2倍。前三季度B公司的銷售業(yè)績(jī)是A公司的1.2倍,如果按照前三季度的平均銷售業(yè)績(jī),B公司到年底正好能完成銷售任務(wù)。問(wèn)如果A公司希望完成全年的銷售任務(wù),第四季度的銷售業(yè)績(jī)需要達(dá)到前三季度平均銷售業(yè)績(jī)的多少倍?( )
A.1.44 B.2.76 C.2.4 D.3.88
【解析】題中沒(méi)有給出具體數(shù)值,考慮賦值。設(shè)A前三季度完成100,則B前三季度完成120,則B全年完成120/3+120=160,則A全年完成192,可得A第四季度完成92,前三季度平均完成,則第四季度業(yè)績(jī)是前三季度平均值的92/(100/3)=2.76。因此,本題選B。
4.“七種武器”之捆綁插空法
在排列組合問(wèn)題中,若要求元素相鄰,把要求相鄰的元素捆起來(lái)看做一個(gè)元素;若要求元素不相鄰,把這些元素插入一些空隙中,這是排列組合問(wèn)題最常用的兩種技巧。
【例題】為加強(qiáng)機(jī)關(guān)文化建設(shè),某市直機(jī)關(guān)在系統(tǒng)內(nèi)舉辦演講比賽3個(gè)部門分別派出3、2、4名選手參加比賽,要求每個(gè)部門的參賽選手比賽順序必須相連,問(wèn)不同參賽順序的種數(shù)在以下哪個(gè)范圍之內(nèi)?( )
A.大于20000 B.5001-20000
C.1000-5000 D.小于1000
【解析】每個(gè)部門的參賽選手比賽順序必須相連,體現(xiàn)“相鄰”原則,考慮捆綁法。將3個(gè)部門分別看成一個(gè)整體,進(jìn)行排序,圖片;然后3個(gè)部門內(nèi)部各自排序,依次圖片、圖片;為分步用乘法,可得6×6×2×24=1728。因此本題選C。
5.“七種武器”之代入排除法
在數(shù)量關(guān)系題目中,有些題目需要考生數(shù)出有多少種情況,如果發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)數(shù)據(jù)不大,可以直接進(jìn)行枚舉;如果選項(xiàng)數(shù)據(jù)較大,一般是枚舉幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的情況,然后找到規(guī)律歸納出一般情況。
【例題】餐廳需要使用9升食用油,現(xiàn)在庫(kù)房里庫(kù)存有15桶5升裝的,3桶2升裝的,8桶1升裝的。問(wèn)庫(kù)房有多少種發(fā)貨方式,能保證正好發(fā)出餐廳需要的9升食用油?( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】枚舉如下,答案為C。
6.“七種武器”之特殊拐點(diǎn)法
近兩年國(guó)考數(shù)量關(guān)系都出現(xiàn)的圖形題,解決這類問(wèn)題最快的方法就是找到幾個(gè)特殊的拐點(diǎn),結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證就能快速的鎖定答案。
【例題】某學(xué)校組織學(xué)生春游,往返目的地時(shí)租用可乘坐10名乘客的面包車,每輛面包車往返的租金為250元。此外,每名學(xué)生的景點(diǎn)門票和午餐費(fèi)用為40元,如果求盡可能少租車,則以下哪個(gè)圖形最能反映平均每名學(xué)生的春游費(fèi)用支出與參加人數(shù)之間的關(guān)系?( )
【解析】結(jié)合圖形,代入人數(shù)等于1、10、11即可判斷正確答案為B。
7.“七種武器”之蒙題法
在數(shù)量關(guān)系中,總有一些題目無(wú)法下手或者思考良久也未能明白其意,這種情況下,放棄也是一種智慧。
通常情況下,命題人為了避免某些考生在蒙的時(shí)候撞大運(yùn),四個(gè)選項(xiàng)出現(xiàn)的頻率基本相當(dāng),基于這樣的原則,那些不會(huì)做或者沒(méi)時(shí)間做的題我們就直接蒙出現(xiàn)次數(shù)少的選項(xiàng)就可以了。