行測(cè)數(shù)量關(guān)系難點(diǎn)題目解題技巧
行測(cè)考試中這種概率問(wèn)題真的不要再錯(cuò)了——古典概率之定位法
數(shù)量關(guān)系一直是行測(cè)試卷中大家比較頭疼的一類題目。但行測(cè)想要拿高分，數(shù)量關(guān)系題目還是要重點(diǎn)突破的。其中概率問(wèn)題是考生認(rèn)為難度較高的題型，因?yàn)榻忸}時(shí)往往需要用到難度更大的排列組合的相關(guān)知識(shí)，所以讓概率問(wèn)題看起來(lái)“難上加難”。但是有這樣一種概率問(wèn)題，如果能夠識(shí)別出題型并熟練掌握“定位法”，就能繞開(kāi)用排列和組合去表示總的等可能樣本數(shù)和事件A的等可能樣本數(shù)，直接得出最終結(jié)果。下面政華公考就用幾道例題帶大家一起來(lái)看看關(guān)于“定位法”的相關(guān)知識(shí)以及應(yīng)用。
基本知識(shí)
1.定位法的題型特征：題目中對(duì)兩個(gè)元素的相對(duì)位置有要求，如兩個(gè)元素同排、同隊(duì)、相鄰等，可以考慮用定位法。
2.定位法的解題步驟：可以先確定一個(gè)元素的位置，再考慮另一個(gè)元素的位置可能的樣本數(shù)(分母)和位置滿足題目要求的樣本數(shù)(分子)。
例題1：一張紙上畫了5排共30個(gè)格子，每排格子數(shù)相同，小王將1個(gè)紅色和1個(gè)綠色棋子隨機(jī)放入任意一個(gè)格子(2個(gè)棋子不在同一格子)，則2個(gè)棋子在同一排的概率：（ ）
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好為20% D.高于20%
【答案】B【解析】題目要求2個(gè)棋子放在同一排，是對(duì)這2個(gè)棋相對(duì)位置有要求，可以用定位法解題。假設(shè)紅色棋子隨機(jī)選擇某個(gè)格子，此時(shí)還剩下29個(gè)空格子，想再選1個(gè)格子放綠色棋子，則共有29個(gè)位置可以選，但綠色棋子如果想和紅色棋子在同一排，則綠色棋子只能挑選紅色棋子所在那一排中剩余5個(gè)格子中的一個(gè)，故所求的2個(gè)棋子在同一排的概率為
介于15%和20%之間，選擇B。
例題2：某學(xué)校舉行迎新篝火晚會(huì)，100名新生隨機(jī)圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為：（ ）
【答案】C【解析】小張和小李2人要坐在一起，是對(duì)這兩個(gè)人相對(duì)位置有要求，可以用定位法。假設(shè)小張隨機(jī)選擇某個(gè)位置，則小李還有99個(gè)位置可以選擇，其中有小張左、右2個(gè)位置可以滿足二人相鄰，則所求概率為
通過(guò)以上題目相信大家已經(jīng)能夠基本了解定位法的解題步驟，希望在以后遇到這類題目時(shí)，能靈活應(yīng)用，快速解決此類題目。
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行測(cè)數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)問(wèn)題——“買賣中的章法”
“利潤(rùn)問(wèn)題”在公考中也是?？碱}型，也是比較好得分的題型，只要我們能夠理清楚題干描述的各個(gè)概念。利潤(rùn)問(wèn)題，本質(zhì)是“買賣”的問(wèn)題，而“買”“賣”，我們就是要明確買進(jìn)的情況、賣出的情況，包括買進(jìn)和賣出的價(jià)格、數(shù)量，這些都是我們解決利潤(rùn)問(wèn)題的必要條件。
例1：服裝店買進(jìn)一批童裝，按每套獲利40%定價(jià)，賣出這批童裝的80%后，按定價(jià)的八折將剩下的童裝全部賣出，總利潤(rùn)比預(yù)期減少了560元。問(wèn)服裝店買進(jìn)這批童裝花了多少元（ ）？
A.6000 B.8000 C.10000 D.12000
【答案】C【解析】根據(jù)題意，實(shí)際描述的是購(gòu)進(jìn)一批服裝分兩批賣出去的情況。設(shè)買進(jìn)x元/件，共買進(jìn)y件。列表如下:
總利潤(rùn)=原利潤(rùn)-560，1.4x×0.8y+1.12x×0.2y-xy=(1.4x-x)×y-560，解得xy=10000，即所求總花費(fèi)。答案選C。
例2：某超市購(gòu)進(jìn)一批水果，按50%的利潤(rùn)定價(jià)銷售，由于定價(jià)比其他超市高，第一天只賣出了總量的10%；第二天打八折促銷，賣出了總量的70%；為了盡快售完，第三天超市在第二天的基礎(chǔ)上打五折促銷，最終全部售完。則這批水果最終：（ ）
A.盈利11% B.虧損11% C.盈利15% D.虧損15%
【答案】A【解析】根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)水果分三批賣，設(shè)購(gòu)進(jìn)成本為x元/千克，共購(gòu)進(jìn)y千克。整理如下：
最終所獲得的利潤(rùn)率=(總售價(jià)-總成本)÷總成本=(1.5x×0.1y+1.2x×0.7y+0.6x×0.2y-xy)÷xy=0.11。答案選A。
例3：商場(chǎng)銷售A、B兩種成本和定價(jià)都相同的商品，A按定價(jià)賣出20件后，降價(jià)30%賣出40件；B按定價(jià)賣出48件后，提價(jià)20%賣出12件。商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)截至此時(shí)，銷售B商品的利潤(rùn)是銷售A商品利潤(rùn)的3倍。則每件A商品的成本是定價(jià)的（ ）
A.64% B.68% C.70% D.72%：
【答案】B【解析】根據(jù)題意，商場(chǎng)銷售A、B兩種商品的情況，A、B進(jìn)價(jià)和定價(jià)都相同，分別設(shè)為x元/件、y元/件我們可以做出整理。
B的利潤(rùn)是A的3倍，可得：48y+1.2y×12-60x=(20y+0.7y×40-60x)×3；化簡(jiǎn)整理得120x=81.6y，則所求x/y=0.68。答案選B。
總結(jié)
利潤(rùn)問(wèn)題求解，本質(zhì)就是“買賣”，買入和賣出，列表梳理的方式也能讓我們更清晰更直觀地梳理出條件來(lái)，幫助我們更快地解決問(wèn)題。當(dāng)然，掌握利潤(rùn)問(wèn)題的基本公式也是解決這類問(wèn)題的前提。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：牢記解題原則，巧解和定最值
和定最值問(wèn)題是公務(wù)員行測(cè)考試中的一類常見(jiàn)考點(diǎn)，指的是在幾個(gè)數(shù)加和一定的情況下求其中某個(gè)量的最大(小)值的問(wèn)題。如將20顆糖果分給5個(gè)小朋友，求分得糖果最多的小朋友最多分得了多少顆？
解決和定最值問(wèn)題需遵循一個(gè)基本原則：若求其中某個(gè)量的最大值，則讓其他量盡可能小；若求其中某個(gè)量的最小值，則讓其他量盡可能大。接下來(lái)，政華公考帶著這個(gè)解題原則一起來(lái)求解以下和定最值的常見(jiàn)題型。
1.求最大量的最大值/最小量的最小值
關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)解題原則確定出每一項(xiàng)具體的值，直接相加減即可解題。
例1：6人參加百分制考試，成績(jī)總和為400分，已知6人都及格了，成績(jī)均為整數(shù)且依據(jù)成績(jī)排名無(wú)并列名次，求第一名最多得了多少分（ ）？
A.84 B.90 C.95 D.98
【答案】B【解析】根據(jù)解題原則，按照成績(jī)從高到低進(jìn)行排名，要求第一名最多得了多少分，則其他五人得分盡可能少。已知6人都及格了，則排名第六的人最少為60分，由于無(wú)并列名次且都為整數(shù)，則排名第五的人最少應(yīng)比排名第五的人多一分，為61分，排名第四的人得62分，排名第三的人得63分，排名第二的人得64分，排名第一的人為所求量設(shè)為x，則x+64+63+62+61+60=330，解得x=84。
2.求最大量的最小值/最小量的最大值
關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)解題原則確定不了具體量的值，可以構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解。
例2：現(xiàn)有40本故事書分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的書的數(shù)量都不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到多少本（ ）？
A.10 B.7 C.9 D.11
【答案】A【解析】根據(jù)解題原則，要求得到故事書最多的人最少得了多少本，則其他人所得數(shù)量盡可能多。設(shè)分得故事書最多的人最少分了x本，由于每個(gè)人得到的數(shù)量都不相同，則所得故事書數(shù)量排名第二的人最多應(yīng)該比排名第一的少一本，為x-1本，排名第三的人得x-2本，排名第四的人得x-3本，排名第五的人得x-4本，則有x+x-1+x-2+x-3+x-4=40，解得x=10。
3.求中間某個(gè)量的最大值/最小值
關(guān)鍵點(diǎn)：可以根據(jù)解題原則確定具體量的先確定具體量，其余的構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解。
例3：假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)和為45，則這五個(gè)數(shù)中排名第三的最大為多少（ ）？
A.7 B.8 C.10 D.13
【答案】D【解析】根據(jù)解題原則，按數(shù)字大小從多到少進(jìn)行排列，要求排名第三的數(shù)最大為多少，則讓其他數(shù)盡可能小。由于都是相異的正整數(shù)，則排名第五的數(shù)最小為1，排名第四的數(shù)為2，排名第三的為所求數(shù)，設(shè)為x，排名第二的數(shù)最小應(yīng)該比排名第三的數(shù)大1，為x+1，排名第一的數(shù)為x+2，則有x+2+x+1+x+2+1=39，解得x=13。
只要牢記解題原則，就能巧解和定最值問(wèn)題。更多解題技巧，歡迎關(guān)注政華公考！
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：空瓶巧換水
在致力于全民環(huán)保的21世紀(jì)，一些商家為了增強(qiáng)消費(fèi)者的環(huán)保理念，會(huì)推廣諸如“幾個(gè)空瓶可以換一瓶水”的活動(dòng)，由此也衍生出行測(cè)中的一個(gè)考點(diǎn)—空瓶換水。它是具有技巧性的統(tǒng)籌問(wèn)題，考查形式相對(duì)單一，例如：通過(guò)已知的空瓶數(shù)量以及兌換原則，讓我們?nèi)デ蠼饪梢院鹊蕉嗌倨克?。很多同學(xué)采用的是一步一步兌換的方法，費(fèi)時(shí)且易出錯(cuò)，今天政華公考帶大家一起來(lái)學(xué)習(xí)如何巧解此類題目。
例1：某商店為了吸引顧客做一個(gè)促銷活動(dòng)，每3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水，問(wèn)：小張共有11個(gè)空瓶最多可以喝到幾瓶汽水（ ）？
解析：(1)基本方法：由于
可知能換到3瓶汽水還剩2個(gè)空瓶，3瓶汽水喝掉后再加剩余的2個(gè)空瓶，可得到5個(gè)空瓶。
能換到1瓶汽水還剩2個(gè)空瓶，1瓶汽水喝掉可得到3個(gè)空瓶，又能換到1瓶汽水，最終共喝到3+1+1=5瓶汽水。
(2)巧解方法：明確題目中的核心兌換規(guī)則，3個(gè)空瓶換1瓶汽水，也就是3空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即2空瓶=1份水。因此，直接用
最多能喝到5瓶汽水。
【解題方法】直接套用公式——已知規(guī)則及空瓶數(shù)，問(wèn)最多能喝到水的瓶數(shù)。
例2：若12個(gè)空瓶可以免費(fèi)換1瓶汽水，現(xiàn)有101個(gè)空瓶，最多可以免費(fèi)喝到幾瓶汽水（ ）？
A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶
【答案】B【解析】明確題目中的兌換規(guī)則，12個(gè)空瓶換1瓶水，即12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水。因此所求為
最多能喝到9瓶汽水。
例3：商店開(kāi)展“7個(gè)空瓶換一瓶啤酒”的優(yōu)惠活動(dòng)。已知張先生在活動(dòng)促銷期間共喝掉347瓶“紅星”啤酒，問(wèn)張先生最少買多少瓶啤酒（ ）？
A.296 B.298 C.300 D.302
【答案】B【解析】明確題目中的兌換規(guī)則，7空瓶=1瓶酒=1空瓶+1份啤酒，即6空瓶=1份啤酒。此時(shí)設(shè)張先生最少需要買x瓶啤酒，則換回酒的份數(shù)為
由題可得：
此時(shí)需要分析x的取值，x假設(shè)為最少，而啤酒的瓶數(shù)一定是整數(shù)，需要向上取整，因此最少需要買298瓶啤酒，故選擇B選項(xiàng)。
【解題方法】間接套用公式——已知規(guī)則及喝到水的份數(shù)，求至少應(yīng)買多少瓶水。
以上即為空瓶換水的巧解方法。以后解決此類問(wèn)題時(shí)，首先需要明確題目中的兌換規(guī)則，將兌換規(guī)則轉(zhuǎn)化為a空瓶=b份水的形式，再進(jìn)行求解即可。此類問(wèn)題在考試中的考查形式相對(duì)來(lái)講比較單一，同學(xué)們只要明確方法，相信可以輕松解決。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系典型題型：牛吃草問(wèn)題
行測(cè)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題對(duì)大部分考生來(lái)說(shuō)都是一個(gè)比較頭疼的問(wèn)題，計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)。那么，怎么在有效時(shí)間內(nèi)快速解決問(wèn)題呢？今天政華公考就來(lái)介紹一下比較經(jīng)典的牛吃草問(wèn)題的答題技巧，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?/span>
題型特征
一個(gè)典型的牛放牧問(wèn)題的條件是：假設(shè)草在持續(xù)生長(zhǎng)，且生長(zhǎng)速度固定，不同數(shù)量的牛吃掉同一片草地所需的天數(shù)不同，求幾頭?？梢猿缘暨@片草地需要多少天。由于吃的天數(shù)不同，草每天都在生長(zhǎng)，因此草的存量隨著吃的天數(shù)不斷變化。
牛群放牧問(wèn)題的關(guān)鍵在于，這一問(wèn)題具有隱蔽性。如果每頭牛每天以不同的速度和數(shù)量吃草，這個(gè)問(wèn)題就沒(méi)有解決辦法。因此，為了確定這一問(wèn)題，每頭牛每天吃草的速度和數(shù)量必須相同。
核心公式
原有草量=(牛每天吃掉的草量-每天生長(zhǎng)的草量)×天數(shù)
基本思路：假設(shè)每一頭牛的吃草速度為1，根據(jù)不同的牛吃草列出關(guān)于總草量的等量關(guān)系式，進(jìn)而求出我們求的數(shù)值。
解題方法
例1：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天（ ）？
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D【解析】設(shè)每頭牛吃1份草，每天新增加的牧草為x，可供25頭牛吃t天。根據(jù)核心公式可得：(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，解得t=5，所以答案選D。
例2：某水庫(kù)共有10個(gè)泄洪閘，當(dāng)10個(gè)泄洪閘全部打開(kāi)時(shí)，8小時(shí)可將水位由警戒水位降至安全水位；只打開(kāi)6個(gè)泄洪閘時(shí)，這個(gè)過(guò)程為24小時(shí)，如水庫(kù)每小時(shí)的入庫(kù)量穩(wěn)定，問(wèn)如果打開(kāi)8個(gè)泄洪閘時(shí)，需要多少個(gè)小時(shí)可將水位降至安全水位（ ）？
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】B【解析】某水庫(kù)原有水量相當(dāng)于原有草量，泄洪閘相當(dāng)于牛，假設(shè)1個(gè)泄洪閘的泄水量為1，水庫(kù)每小時(shí)的入庫(kù)量為x。則由牛吃草核心公式可得：(10-x)×8=(6-x)×24=(8-x)×t，解得t=12，故選B。
牛吃草的困難在于草每天都在生長(zhǎng)，因此草的數(shù)量在不斷變化。因此，解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是找到一種方法，從變化中找到恒定的數(shù)量，例如單位時(shí)間內(nèi)每頭牛的草速和原始草量。
牛吃草是一種難度相對(duì)適中的題型，大部分題目可能會(huì)以不同的形式表現(xiàn)出來(lái)，例如例題2水庫(kù)放水等，但是整體換湯不換藥。只要理解題目含義，掌握核心公式，找到對(duì)應(yīng)的量，利用核心解題方法，就能解決問(wèn)題、從容應(yīng)對(duì)。在我們行測(cè)考試中，這種解題技巧還有很多，只要掌握之后便能夠更好地應(yīng)對(duì)考試。
