行測數(shù)量關(guān)系重點題型解題技巧
行測技巧：利用整除，“快人一步”，巧妙破題
說到行測數(shù)量關(guān)系，很多同學(xué)都會存在一種畏難情緒，復(fù)習(xí)備考時不知如何入手，甚至選擇放棄。其實不然，數(shù)量關(guān)系并非同學(xué)們考試拿高分的“攔路虎”，而是“墊腳石”。有些題目利用整除特性，可以快速排除選項，比起常規(guī)做法來說計算量更小，解題速度快，是同學(xué)們可以較快掌握的一類方法。今天政華教育就帶大家一起來看看吧。
什么是整除？
整數(shù)a除以非零整數(shù)b除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零，就說a能被b整除(或說b能整除a)，如：6÷3=2，則稱6能被3整除，或3能整除6。
小數(shù)字整除如何判定？
1.局部看：
2或5，看末一位。
4或25，看末兩位。
2.整體看：
整體看和：3或9，看各位數(shù)字加和能否被3或9整除。
整體看差：7或11或13，用三位截斷法，數(shù)字從后往前數(shù)3位劃線，用大數(shù)減小數(shù)，判斷結(jié)果能否被7、11、13整除。如34567，從后往前數(shù)三位得到34和567，567-34=533，因為533不能被7整除，所以34567也不能被7整除。
3.其他合數(shù)：將合數(shù)因數(shù)分解，能同時被分解后的互質(zhì)的數(shù)整除。
如何運用整除法？
想要了解整除的應(yīng)用環(huán)境，就必須破解隱藏在題干中的“暗語”。通常來說，有以下兩種情況：
1.文字描述的整除關(guān)系，如出現(xiàn)“整除”、“每”、“平均”、“倍”等字眼。
2.數(shù)據(jù)體現(xiàn)的整除關(guān)系，如出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)、比例時，化為最簡形式后考慮整除。
例1：萬圣節(jié)即將來臨，哥哥給妹妹一些錢讓她去買節(jié)日小裝飾品。妹妹來到商店，南瓜燈18元一個，小怪獸14元一個。如果單買南瓜燈錢正好用完，如果單買小怪獸錢也正好用完。那么，哥哥給妹妹的錢數(shù)可能為：（ ）
A.266元 B.342元 C.459元 D.504元
【答案】D【解析】單獨購買南瓜燈或小怪獸，均正好用完所有錢，說明錢數(shù)分別能被18和14整除，即錢數(shù)應(yīng)能被18和14的最小公倍數(shù)126整除。代入選項中，只有D項符合。
例2：某老舊寫字樓重新裝修，需要將原有的窗戶全部更換為單價90元每扇的新窗戶。已知每7扇換下來的舊窗戶可以跟廠商兌換一個新窗戶。全部更換完畢后共花費16560元且剩余4個舊窗戶沒有兌換，那么該寫字樓一共有多少扇窗戶？（ ）
A.214 B.218 C.184 D.188
【答案】A【解析】本題常規(guī)方法可以利用窗戶總數(shù)=購買數(shù)+兌換數(shù)構(gòu)建方程，共買了16560÷90=184扇窗戶，設(shè)總數(shù)為x，列出方程
解得x=214。
但本題利用整除法將更加快捷。因為窗戶數(shù)只能是整數(shù)，除去未兌換的4扇窗戶，其他每7扇窗戶都可以換1扇新的，所以總數(shù)減去4的結(jié)果應(yīng)是7的倍數(shù)。代入選項可知，只有214符合要求。該方法比方程法更加簡便快速，值得一試。
政華教育相信大家學(xué)習(xí)完上述的兩道題，已經(jīng)對整除法在數(shù)量關(guān)系中的應(yīng)用有了初步的了解。希望大家在備考的過程中多多練習(xí)，熟練地掌握利用整除解題的技巧，又快速又準確地在考試中拿到更高的分數(shù)。
行測數(shù)量關(guān)系“定位法”解決概率問題
概率問題是公職類考試中比較常見且考察比較靈活的一種題型，許多考生對于這類問題，總是一種懵懂的狀態(tài)，所以，如何能在考場上把握時間快速得出答案，是大家都比較關(guān)注的。今天，政華教育帶大家學(xué)習(xí)一種解決概率問題的方法：“定位法”。
例1：一張紙上畫了5排共30個格子，每排格子數(shù)相同，小王將1個紅色和1個綠色棋子隨機放入任意一個格子(2個棋子不在同一格子)，則2個棋子在同一排的概率：（ ）
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好為20% D.高于20%
【答案】B【解析】5排共有30個格子，每排格子數(shù)相同，則每排有30÷5=6個格子?？偸录菑?0個格子中選取2個格子分別放入兩個顏色不同的棋子，樣本數(shù)為
所求事件是2個棋子在同一排，則可以先選擇1排，再從這一排的6個格子中選取2個格子分別放入兩個顏色不同的棋子，分步相乘，樣本數(shù)為
選擇B。
以上是這種題目的常規(guī)解題思路，但是在考試過程中，這個方法卻不是最快能解決這類問題的方法。要想快速解決這類問題嗎，我們會用到一種方法，叫定位法。
5排共有30個格子，每排格子數(shù)相同，則每排有30÷5=6個格子。由于兩個棋子相互制約，并且先放綠色還是先放紅色不影響最終結(jié)果，并且第一個棋子選哪個位置，并不會影響第二個棋子的放置，所以我們可以用定位法去處理。先從30個格子中任選1個安排紅色棋子，此時還剩下29個空格子。若想2個棋子在同一排，則綠色棋子只能挑選紅色棋子所在排剩余5個格子中的一個，故2個棋子在同一排的概率為
選擇B。
通過以上題目的解決，我們能夠了解，概率問題中，在進行分組安排或位置安排時，當遇到要同時考慮兩個相互制約的元素并且求兩個元素處于某種特定位置的概率，可利用定位法去解決。方法是：將其中的一個元素首先固定，在此前提下，考慮另一元素的各種可能狀態(tài)，從而建立相應(yīng)的求解策略。需要注意的是，這種方法的應(yīng)用必須滿足以下兩個條件：(1)一個元素先選、一個元素后選，但是無論誰先選都對最終結(jié)果不產(chǎn)生影響；(2)無論第一個元素選擇哪個位置，也不會影響到后一個元素選擇的等可能性。
例2：某學(xué)校舉行迎新篝火晚會，100名新生隨機圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為：（ ）
【答案】C【解析】題目所求為小張和小李坐在一起的概率，分析可知這兩人不論誰先安排誰后安排，都對結(jié)果不產(chǎn)生影響，且不論第一個人坐哪個位置，都不影響后一個人選擇的可能性。所以我們用“定位法”解決。小張和小李其中一人坐下之后，另一人還有99個位置可選，其中有2個位置是滿足二人相鄰的，則所求概率為
例3：某單位工會組織橋牌比賽，共有8人報名，隨機組成4隊，每隊2人。那么，小王和小李恰好被分在同一隊的概率是：（ ）
【答案】A【解析】假設(shè)小王已確定分隊位置，小李可以選擇是剩下7個位置，即總事件樣本數(shù)是7個，要想和小王一隊，小李可選擇的只有同隊的1個位置，即A事件的樣本數(shù)是1個，故所求概率為
相信通過以上講解，大家對于“定位法”解決概率問題已經(jīng)不陌生，但是這種方法還是有一定的技巧性，所以大家一定要勤加練習(xí)、熟練掌握、靈活應(yīng)用。
行測數(shù)量關(guān)系：怎樣速解令人頭痛的濃度問題？
歲歲年年，多少次答卷在公職考試中因鹽水放棄；熙熙攘攘，多少位考生在行測題目中被酒精麻痹。每次看到“濃度”二字，只想繞道而行。然而，濃度問題真有那么可怕嗎？恰恰相反，它正是我們可以快速拿到分數(shù)占據(jù)優(yōu)勢的題目之一。解決濃度問題的關(guān)鍵在于找對方法。
十字交叉法便是我們常用的速解濃度問題的技巧之一，這個方法本身主要是用于解決混合平均問題，即已知總體或部分的平均量，一共涉及五個量，若題中已知其中四個量，對應(yīng)其位置，便可以求出五個量中的任意一個量。下面我們一起用十字交叉法來解決各類濃度問題：
例1：現(xiàn)有濃度為15%和30%的鹽水若干，若要配出600克濃度為25%的鹽水，則分別需要濃度15%和30%的鹽水( )克。
A.100、500 B.500、100 C.200、400 D.400、200
【答案】C【解析】題目中給出的初始鹽水濃度分別為15%和30%，混合后的濃度為25%，則可以直接用十字交叉法求出初始兩種濃度鹽水的用量之比，具體操作如下：
即濃度為15%的鹽水和濃度為30%的鹽水用量之比為1∶2，同時根據(jù)混合后鹽水的質(zhì)量為600克便可分別求出初始兩種濃度鹽水的用量，濃度為15%的鹽水需要600÷(1+2)×1=200克，濃度為30%的鹽水需要600÷(1+2)×2=400克。選C。
例2：小張將130克含糖5%的糖水，與含糖9%的糖水混合，配成含糖6.4%的糖水，則需要配成含糖9%的糖水( )克。
A.70 B.68 C.72 D.64
【答案】A【解析】已知，題目中給出的初始糖水濃度分別為5%和9%，混合后的濃度為6.4%，則可以直接用十字交叉法求出初始兩種濃度糖水的用量之比，具體操作如下：
即濃度為5%的糖水和濃度為9%的糖水用量之比為13∶7，同時根據(jù)混合前濃度為5%的糖水質(zhì)量為130克便可求出濃度為9%的糖水質(zhì)量，故濃度為9%的糖水質(zhì)量為130÷13×7=70克。選A。
例3：若要將300克濃度為95%的酒精與若干濃度為60%的酒精，混合成濃度為75%的酒精，則需要濃度為60%的酒精( )克。
A.225 B.240 C.380 D.400
【答案】D【解析】已知，題目中給出的初始酒精濃度分別為95%和60%，混合后的濃度為75%，則可以直接用十字交叉法求出初始兩種濃度酒精的用量之比，具體操作如下：
即濃度為95%的酒精和濃度為60%的酒精用量之比為3∶4，同時根據(jù)混合前濃度為95%的酒精質(zhì)量為300克便可求出濃度為60%的酒精質(zhì)量，故濃度為60%的糖水質(zhì)量為300÷3×4=400克。選D。
以上就是我們關(guān)于十字交叉法如何速解濃度問題的詳細介紹，同學(xué)們可以好好研究一些類似的題目，我們就會發(fā)現(xiàn)其中的共性，在今后的解題過程中拿下濃度問題也就輕而易舉。
行測數(shù)量關(guān)系：和定最值里的“大”與“小”
在行測考試中，和定最值問題是考生經(jīng)常遇到的題型。和定最值問題難度不高，但考生掌握的情況卻不理想。那么今天就由政華教育給大家講解如何作答和定最值問題。
題型特征
已知某幾個量的和值一定，求其中某個量的最大或最小值。
解題核心
想求某個量的最大(小)值，就讓其他量盡可能的小(大)。
例題展示
例1：有5人參加百分制考試，成績總和為330分，已知5人都及格了，成績均為整數(shù)且互不相等。
(1)成績最好的最多得了多少分（ ）？
【答案】84分【解析】將5人按分數(shù)高低排成第一名至第五名。求第一名最多得了多少分，就讓其他4人的分數(shù)盡可能的低。5人都及格，可知5人得分都不低于60分，又因為5人得分各不相同的整數(shù)，則第二名至第五名的分數(shù)依次為63、62、61、60分。第一名的分數(shù)=330-63-62-61-60=84分。
(2)成績最好的最少得了多少分（ ）？
【答案】68分【解析】求第一名最少得了多少分，就讓其他4人的分數(shù)盡可能的高。若第一名分數(shù)為x，第二名至第五名的分數(shù)依次為x-1、x-2、x-3、x-4，根據(jù)5人總分為330分，有x+x-1+x-2+x-3+x-4=330，解得x=68分。
(3)成績排名第三的最多得了多少分（ ）？
【答案】68分【解析】求第三名最多得了多少分，就讓其他4人的分數(shù)盡可能的低。第四名和第五名的分數(shù)分別為61、60。若設(shè)第三名的分數(shù)為x，第一名和第二名依次為x+2、x+1。有x+2+x+1+x+61+60=330，解得x=68.X。由于成績均為整數(shù)，第三名最多得了68分。
(4)若第一名成績不超過70分，則成績排名第三的最少得了多少分（ ）？
【答案】65分【解析】求第三名最少得了多少分，就讓其他4人的分數(shù)盡可能的高。第一名和第二名分數(shù)依次為70、69。若第三名分數(shù)為x，第四名和第五名依次為x-1、x-2。有70+69+x+x-1+x-2=330，解得x=64.x。由于成績均為整數(shù)，則第三名最多得了65分。
例2：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名（ ）？
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B【解析】求行政部門分得畢業(yè)人數(shù)的最小值，讓其他部門分得畢業(yè)生人數(shù)盡可能的多。由題意，設(shè)行政部門分得畢業(yè)生人數(shù)為x，且題干未表述其他部門人數(shù)各不相同，其他6個部門分得畢業(yè)生人數(shù)皆為x-1，則有x+6(x-1)=65，解得x=10.x。由于分得畢業(yè)生人數(shù)為整數(shù)，則行政部門至少分得畢業(yè)生11名，選擇B項。
對于和定最值問題，在平常練習(xí)時，需要注意兩點：一個是排序定位的主體是否可以相同，一般是各不相同的，如果相同則在寫其他數(shù)據(jù)時就需要注意一下；另一個需要注意的是最后解方程解出來的結(jié)果如果不是整數(shù)應(yīng)該如何取舍，此時的取舍并非四舍五入，而是問至多則向下取整，問至少則向上取整。希望各位考生能夠多加練習(xí)，掌握該題型。
行測等差數(shù)列特殊題型之“方陣”問題
在行測考試當中，有一類特殊的等差數(shù)列題型，我們把它叫做“方陣問題”。我們先來對方陣問題有一個形象認識。
我們觀察上面兩個圖，首先我們確定點線面的關(guān)系：點通常指的是人，線就是邊長，也就是每一條邊的人數(shù)，面就是總?cè)藬?shù)之和。方陣其實就是一個等差數(shù)列，每一層就是一項，每一層邊長之差為2，周長之差為8，這里周長之差即為方陣的公差。既然看作等差數(shù)列，那么所有關(guān)于等差數(shù)列的知識點均可用于方陣問題。當然我們也需要對方陣一些常識性的問題有個了解。
周長=邊長×4-4=(邊長-1)×4，為何減4？是因為四個角上的四個人被相鄰的2個邊重復(fù)算了1次所以減去4。
方陣核心計算注意點
1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(面積)。
2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1。
3.方陣外層人數(shù)比相鄰的內(nèi)層人數(shù)多8人。
4.去掉m行、n列的方陣，人數(shù)減少=邊長×(m+n)-mn。增加m行、n列人數(shù)也是增加這么多。立方體有6個面，6個面就是我們討論的方陣，其是方陣的延續(xù)。計算一個立方體的元素數(shù)量就是考慮由面轉(zhuǎn)為體，從面積轉(zhuǎn)為體積。方體人數(shù)=邊長×邊長×邊長(體積)方體具有的特點也就是立方體具有的特點。我們來通過一個例題來看下：
例題：學(xué)校要組織同學(xué)們參加一場廣播操比賽，將學(xué)生們排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問參加這次廣播操比賽共有學(xué)生多少人（ ）？
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
【答案】選A【解析】首先這題是一道典型的方陣問題，我們可以直接應(yīng)用我們剛剛所學(xué)的知識。根據(jù)最外層60，可以計算出邊長=60÷4+1=16，即人數(shù)16×16=256，選擇A選項。
此題還可以根據(jù)方陣的基本特征來判斷，方陣人數(shù)是一個平方數(shù)，鎖定AC，其次，最外層是60，說明邊長是一個偶數(shù)，則平方數(shù)也是偶數(shù)即選A。
我們通過例題可以看到，方陣問題本身的難度并不是很大，只要我們掌握了正確的方法，在考試有限的時間內(nèi)是可以在1分鐘以內(nèi)做出來的。我們在平時只要針對這種題型做一些練習(xí)，把握住方陣的核心要素，再結(jié)合平方數(shù)、奇偶性等相關(guān)知識，就能快速地在考試中確定答案！
