行測(cè)數(shù)量關(guān)系難點(diǎn)題目解題技巧
行測(cè)利潤(rùn)問(wèn)題——牢抓等量關(guān)系
利潤(rùn)問(wèn)題在各省考和國(guó)考中屢見(jiàn)不鮮，在2022年國(guó)考中再次考了三題，說(shuō)明這類題型非常重要，在此為大家講解這類題目的技巧。
理論介紹
利潤(rùn)問(wèn)題公式較多，需要我們熟記各個(gè)公式，而解決利潤(rùn)問(wèn)題就是基于各個(gè)公式的基礎(chǔ)上找題目中的等量關(guān)系，而等量關(guān)系在不同的題目中大同小異，先尋找等量關(guān)系，再抓住等量關(guān)系尋找所需的量，合理設(shè)置未知數(shù)列式來(lái)解即可。
例題1
企業(yè)列出500萬(wàn)元設(shè)備采購(gòu)預(yù)算，如用于購(gòu)買x臺(tái)進(jìn)口設(shè)備，最后剩余20萬(wàn)元。經(jīng)董事會(huì)研究后，決定購(gòu)買質(zhì)量更高的同類國(guó)產(chǎn)設(shè)備，單價(jià)僅為進(jìn)口設(shè)備的75%。當(dāng)前預(yù)算可購(gòu)買x+3臺(tái)，最后剩余5萬(wàn)元。問(wèn)國(guó)產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？（ ）
A.不到30萬(wàn)元/臺(tái) B.30~40萬(wàn)元/臺(tái)之間
C.40~50萬(wàn)元/臺(tái)之間 D.50萬(wàn)元/臺(tái)以上
【答案】C
【解析】“企業(yè)列出500萬(wàn)元設(shè)備采購(gòu)預(yù)算，如用于購(gòu)買x臺(tái)進(jìn)口設(shè)備，最后剩余20萬(wàn)元”也就是給了500萬(wàn)減去購(gòu)買進(jìn)口設(shè)備的錢數(shù)等于20萬(wàn)這樣一個(gè)等量關(guān)系，購(gòu)買設(shè)備的金額需要用設(shè)備臺(tái)數(shù)x乘進(jìn)口設(shè)備的單價(jià)，那不妨假設(shè)進(jìn)口設(shè)備的單價(jià)為a萬(wàn)元/臺(tái)，那可以列式為：500-xa=20，又說(shuō)“決定購(gòu)買質(zhì)量更高的同類國(guó)產(chǎn)設(shè)備，單價(jià)僅為進(jìn)口設(shè)備的75%”那國(guó)產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)即為0.75a?！爱?dāng)前預(yù)算可購(gòu)買x+3臺(tái)，最后剩余5萬(wàn)元”也就是說(shuō)500萬(wàn)減去購(gòu)買國(guó)產(chǎn)設(shè)備的金額等于5萬(wàn)，那么同理我們來(lái)列式：500-(x+3)×0.75a=5，問(wèn)題問(wèn)國(guó)產(chǎn)設(shè)備的單價(jià)在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？求的是0.75a。我們回到式子中，有兩個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，可以求解出結(jié)果，整理求解得到0.75a=45，結(jié)合選項(xiàng)選擇C。
例題2
為降低碳排放，企業(yè)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，改造后日產(chǎn)量下降了10%，但生產(chǎn)每件產(chǎn)品的能耗成本下降了50%，其他成本和出廠價(jià)不變的情況下每天的利潤(rùn)提高了10%。已知單件利潤(rùn)=出廠價(jià)-能耗成本-其他成本，且改造前產(chǎn)品的出廠價(jià)是單件利潤(rùn)的3倍，則改造前能耗成本為其他成本的：（ ）
【答案】B
【解析】梳理一下題干，“設(shè)備進(jìn)行改造，改造后日產(chǎn)量下降了10%”假設(shè)改造前的日產(chǎn)量為a，那改造后的就為0.9a。又說(shuō)“生產(chǎn)每件產(chǎn)品的能耗成本下降了50%，其他成本和出廠價(jià)不變”說(shuō)明成本就分為能耗成本、其他成本。能耗成本下降50%，假設(shè)之前的能耗成本為b，那之后的能耗成本就為0.5b。其他成本和出廠價(jià)不變的情況下，每天的利潤(rùn)提高10%，也就是說(shuō)有現(xiàn)在每天的利潤(rùn)=原來(lái)每天利潤(rùn)×(1+10%)這樣一個(gè)等量關(guān)系，而每天的利潤(rùn)就應(yīng)該等于日產(chǎn)量乘單件利潤(rùn)，改造前后的日產(chǎn)量都已經(jīng)表示出來(lái)，所以需要尋找改造前后的單件利潤(rùn)。而題目中給了一個(gè)關(guān)于單件利潤(rùn)=出廠價(jià)-能耗成本-其他成本的等式，又說(shuō)改造前產(chǎn)品的出廠價(jià)是單件利潤(rùn)的3倍，假設(shè)之前的單件利潤(rùn)為c，那之前的出廠價(jià)就為3c，根據(jù)等式可得：其他成本=出廠價(jià)-能耗成本-單件利潤(rùn)，即為3c-b-c=2c-b。而改造后其他成本和出廠價(jià)不變，那改造后其他成本也為2c-b，出廠價(jià)也為3c，那么我們想要的改造后的單件利潤(rùn)就能表示出來(lái)，為3c-0.5b-(2c-b)=c+0.5b，關(guān)于每天利潤(rùn)的等量關(guān)系就可以表示為：0.9a(c+0.5b)=ac×1.1。最后問(wèn)改造前能耗成本為其他成本的多少，即
那簡(jiǎn)單整理下方程，發(fā)現(xiàn)等式兩邊都有a，可以約掉，整理得到0.2c=0.45c，再觀察下所求的為2c和b的關(guān)系，將0.2c=0.45b，整理為2c=4.5b帶進(jìn)去約分，就得到
結(jié)合選項(xiàng)，選B。
知識(shí)小結(jié)
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)利潤(rùn)問(wèn)題公式會(huì)有很多，其實(shí)公式多也就意味著等量關(guān)系會(huì)有更多，入手點(diǎn)更多，我們?cè)谶x擇入手點(diǎn)時(shí)可以選擇一些也復(fù)合概念，比如例題2，以每天利潤(rùn)=日產(chǎn)量×單件利潤(rùn)這個(gè)復(fù)合概念來(lái)列式。當(dāng)然只要把握好核心觀念找等量關(guān)系，勤加練習(xí)類似題型，會(huì)更快掌握此類題型。
行測(cè)統(tǒng)籌問(wèn)題指導(dǎo)之空瓶換水
近年來(lái)，統(tǒng)籌問(wèn)題已成為行測(cè)考試中的“新寵兒”，例如在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的空瓶換水、貨物集中、排隊(duì)取水等。面對(duì)這類問(wèn)題，我們?cè)撊绾魏侠戆才牛瑥亩咝У剞k事呢？這其實(shí)就是我們要在統(tǒng)籌問(wèn)題中去解決的。而空瓶換水問(wèn)題作為統(tǒng)籌問(wèn)題中的一類，各位考生總是對(duì)此心有余悸。接下來(lái)將通過(guò)兩道例題帶領(lǐng)大家一起來(lái)突破這道難關(guān)。
概念
空瓶換水，指的是給出n個(gè)空瓶可以換1瓶水的規(guī)則，問(wèn)現(xiàn)有的空瓶最多可以換多少瓶水，或者要想喝到一定數(shù)量的水，問(wèn)最少需要購(gòu)買多少瓶水等類似的問(wèn)題。
考法
1.直接套用規(guī)則：已知規(guī)則和空瓶數(shù)，求最多能喝到的瓶數(shù)。
例1：一商店規(guī)定4個(gè)礦泉水空瓶可以換1瓶礦泉水，現(xiàn)有27個(gè)礦泉水空瓶，則最多可以換( )瓶礦泉水。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D【解析】當(dāng)?shù)V泉水瓶數(shù)量較小的時(shí)候，我們可以按規(guī)則一步一步地進(jìn)行兌換。但在實(shí)際考試過(guò)程中，這種方法不僅浪費(fèi)時(shí)間而且容易在兌換過(guò)程中出現(xiàn)差錯(cuò)，這并不能滿足我們解決行測(cè)問(wèn)題的快、準(zhǔn)原則。那我們?cè)撊绾稳ビ?jì)算呢？下面政華教育為大家提供一種更好的解題思路。
根據(jù)題干中的“4個(gè)礦泉水空瓶換1瓶礦泉水”，我們用等式來(lái)表示就可以寫成：4個(gè)礦泉水空瓶=1瓶礦泉水=1個(gè)礦泉水空瓶+1份水(一份水不包括空瓶)，可以得：3個(gè)礦泉水空瓶=1份水。現(xiàn)在我們用27÷3=9，即27個(gè)礦泉水空瓶通過(guò)兌換最多可以得到9瓶水。答案選D。
總結(jié)：通過(guò)這個(gè)例題發(fā)現(xiàn)，在解決空瓶換水問(wèn)題時(shí)，我們只需要找到空瓶與水的代換關(guān)系，即n個(gè)空瓶可以換1份水，然后用總的空瓶數(shù)m來(lái)除以n就可以得到最終答案。
2.間接套用規(guī)則：已知規(guī)則及喝到的瓶數(shù)，求至少應(yīng)買多少瓶水。
例2：商店做活動(dòng)，8個(gè)空瓶可以換一瓶水，小芳這個(gè)月一共喝了65瓶水，那么她花錢買的至少有多少瓶水？（ ）
A.56 B.57 C.58 D.59
【答案】B【解析】首先我們需要注意，小芳喝的這65瓶水包括小芳她自己花錢買的和通過(guò)兌換得到的。因此，如果我們?cè)O(shè)小芳花錢買了x瓶水，并且題干中的“8個(gè)空瓶可以換一瓶水”，我們用等式來(lái)表示可以寫成：8個(gè)礦泉水空瓶=1瓶礦泉水=1個(gè)礦泉水空瓶+1份水(一份水不包括空瓶)，可以得：7個(gè)礦泉水空瓶=1份水。則小芳通過(guò)兌換可以得到x÷7瓶水，因此可以得到x+x÷7=65，解得x=56.875，即至少買56.875瓶水加上兌換的才能保證小芳這個(gè)月喝了65瓶，而礦泉水瓶數(shù)只能是整數(shù)，因此在不小于56.875的整數(shù)里選擇最小的57，答案選B。
總結(jié)：當(dāng)我們已知規(guī)則及喝到的瓶數(shù)，求至少應(yīng)買多少瓶水時(shí)，我們只需要利用換水規(guī)則列方程求解即可。只不過(guò)需要注意的是，當(dāng)未知數(shù)解出來(lái)為非整數(shù)時(shí)，我們需要向上取整。
學(xué)到這里，大家對(duì)空瓶換水問(wèn)題是不是很清晰明了了呢？在遇到空瓶換水問(wèn)題時(shí)，我們只需抓住空瓶換水的規(guī)則便可以快速解題。希望通過(guò)今天的分享能為各位考生在備考路上起到一定的助力作用。
你知道A事件發(fā)生的概率是多大嗎
概率問(wèn)題是國(guó)省考行測(cè)中的重要題型，也讓很多考生為之頭疼，是大家的痛點(diǎn)和難點(diǎn)，但解決這類題型的思路和方法相對(duì)固定，有很強(qiáng)的規(guī)律性。今天就帶大家學(xué)習(xí)概率問(wèn)題的求解方法，讓大家遇到這類問(wèn)題能夠很好地解決。
公式
概率研究某一事件發(fā)生的可能性大小。在行測(cè)考試中常考古典概率(又稱等可能事件概率)，強(qiáng)調(diào)事件具有有限性以及每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。求解A事件發(fā)生的概率：
想得知概率為多大，就得找到“總事件包含的等可能樣本數(shù)”以及“A事件包含的等可能樣本數(shù)”，找到這二者，概率問(wèn)題也就迎刃而解。
實(shí)戰(zhàn)演練
例1：小王從編號(hào)分別為1、2、3、4、5的5本書(shū)中隨機(jī)抽出3本，那么，這3本書(shū)的編號(hào)恰好為相鄰三個(gè)整數(shù)的概率為多少？（ ）
【答案】C【解析】所求概率為多少，根據(jù)概率計(jì)算公式，找到“總事件所包含的等可能樣本數(shù)”以及“A事件包含的等可能樣本數(shù)”?？偸录閺?本書(shū)中隨機(jī)抽出3本，故總事件有
所求A事件為選出3本書(shū)的編號(hào)是相鄰的三個(gè)整數(shù)，符合條件的有1、2、3，2、3、4，3、4、5，有3個(gè)樣本。故所求概率為
。選C。
例2：從1、2、3、4、5中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，問(wèn)這3個(gè)數(shù)之和至少能被其中一個(gè)數(shù)整除的概率是多少？（ ）
A.10% B.30% C.60% D.90%
【答案】D【解析】所求概率為多少，根據(jù)概率計(jì)算公式，找到“總事件所包含的等可能樣本數(shù)”以及“A事件包含的等可能樣本數(shù)”。總事件為從5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽出3個(gè)數(shù)，故總事件有
所求A事件為3個(gè)數(shù)之和至少能被其中一個(gè)數(shù)整除，由于任何整數(shù)都能被1整除，故可以分類討論，當(dāng)抽取的3個(gè)數(shù)中含有1時(shí)，還得從剩下的4個(gè)數(shù)中抽取2個(gè)，每一個(gè)基本事件都能滿足3個(gè)數(shù)之和至少能被其中一個(gè)數(shù)整除的條件，故樣本數(shù)為
當(dāng)抽取的3個(gè)數(shù)中不含有1時(shí)，就得從剩下的2、3、4、5中抽取3個(gè)數(shù)，樣本數(shù)較少，可以一一討論，分別為2、3、4，2、3、5，2、4、5，3、4、5，抽取的3個(gè)數(shù)為2、3、4時(shí)，和為9，能被3整除，滿足條件，抽取的3個(gè)數(shù)為2、3、5時(shí)，和為10，能被2和5整除，滿足條件，抽取的3個(gè)數(shù)為2、4、5時(shí)，和為11，不滿足條件，抽取的3個(gè)數(shù)為3、4、5時(shí)，和為12，能被3和4整除，滿足條件，故樣本數(shù)為3個(gè)；因此所求A事件的樣本數(shù)為6+3=9個(gè)。所求概率為
選D。
小結(jié)：解決古典概率問(wèn)題，得明確總事件以及所求的A事件是什么，從而求出其對(duì)應(yīng)的基本事件樣本數(shù)，帶入求解得到概率。
希望各位小伙伴通過(guò)上面兩道能夠掌握古典概率在具體題目中的運(yùn)用，對(duì)做題帶來(lái)一定的啟發(fā)。
用特值法解決工程問(wèn)題中的多者合作
很多同學(xué)認(rèn)為行測(cè)數(shù)量關(guān)系做起來(lái)很花時(shí)間且有一定的難度，從而不大愿意去花時(shí)間拿分，在這里給大家分享一種可以拿分的題型，即工程問(wèn)題下的多者合作題型。工程問(wèn)題是考場(chǎng)上常見(jiàn)的一種題型，這種題型一般情況下都是用方程來(lái)解，但速度不夠快，如何能夠做到做對(duì)的同時(shí)又保證做題的效率呢？接下來(lái)給大家具體介紹一下它的用法。
基本公式
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
基本方法
1.當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)完成工作時(shí)間，設(shè)工作總量為特值，一般為時(shí)間的最小公倍數(shù)。
例1：錄入員小張和小李需要合作完成一項(xiàng)錄入任務(wù)，這項(xiàng)任務(wù)小李一人需要8小時(shí)，小張一人需要10小時(shí)。兩人在共同工作了3個(gè)小時(shí)后，小李因故回了趟家，期間小張一直在工作，小李返回后兩個(gè)人又用了1個(gè)小時(shí)就完成了任務(wù)。在完成這項(xiàng)任務(wù)的過(guò)程中，小張比小李多工作了幾個(gè)小時(shí)？（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
【答案】A【解析】設(shè)工作總量為40(8和10的最小公倍數(shù))，則小李的工作效率為5，小張的工作效率為4。由題意可知，兩人合作了3+1=4小時(shí)，完成工作量(4+5)×4=36，則小張單獨(dú)工作(40-36)÷4=1小時(shí)，即小張比小李多工作了1小時(shí)。
2.當(dāng)題目中出現(xiàn)效率比，設(shè)效率比為特值。
例2：甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為4∶5，一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做6天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做8天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天剛好完成，如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需天數(shù)比乙工程隊(duì)所需天數(shù)多：( )。
A.3天 B.4天 C.5天 D.6天
【答案】C【解析】設(shè)甲、乙工作效率分別為4、5，則這項(xiàng)工程的任務(wù)量為4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100÷4=2天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要100÷5=20天，所求為25-20=5天。
3.當(dāng)題目中出現(xiàn)多人或多物，設(shè)效率為1。
例3：修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計(jì)劃180名工人1年完成，工作4個(gè)月后，因特殊情況，要求提前2個(gè)月完成任務(wù)，則需要增加工人多少名？（ ）
A.50 B.65 C.70 D.60
【答案】D【解析】設(shè)每名工人每月的工作量為1，則全部工作量為180×12，工作4個(gè)月完成工作量180×4。設(shè)要想提前2個(gè)月，則需要增加工人x名，則有180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12，解得x=60。
相信大家通過(guò)上面三個(gè)例題，能對(duì)多者合作下的特值法有一定的理解，特值法的應(yīng)用范圍還是能夠保質(zhì)保地去解決題目，建議接下來(lái)各位同學(xué)在做題的過(guò)程當(dāng)中能去使用這種方法，真正掌握這種做題的方法，從而提高自身的做題水平。
