行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考
貨物如何集中
近年來(lái)公考的分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)了內(nèi)卷似的直線式提升，每年的入面成績(jī)都在不斷地刷新新高。因此，大家不但要投入更多的精力和時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，同時(shí)也要講究方法，提升學(xué)習(xí)效率。下面向大家介紹一種解題方法——貨物集中。
【例題】在一條公路上每隔10公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有30噸貨物，三號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有15噸貨物，四號(hào)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則集中放在哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)中運(yùn)輸總費(fèi)用最低？（ ）
A.一號(hào) B.二號(hào) C.三號(hào) D.五號(hào)
【答案】B【解析】在這道題目當(dāng)中，可以將選項(xiàng)涉及到的4種情況分別計(jì)算出來(lái)，并進(jìn)行比較得出。
如果集中到一號(hào)倉(cāng)庫(kù)，運(yùn)輸總費(fèi)用為：30×10×0.5+20×20×0.5+15×40×0.5=650元；
如果集中到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，運(yùn)輸總費(fèi)用為：10×10×0.5+20×10×0.5+15×30×0.5=375元；
如果集中到三號(hào)倉(cāng)庫(kù)，運(yùn)輸總費(fèi)用為：10×20×0.5+30×10×0.5+15×20×0.5=400元；
如果集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)，運(yùn)輸總費(fèi)用為：10×40×0.5+30×30×0.5+20×20×0.5=850元。
經(jīng)過(guò)比較可知，集中到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，運(yùn)輸總費(fèi)用最低。
這道題目也可以利用“支點(diǎn)法”進(jìn)行判斷：在任意兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間確定一點(diǎn)，記為支點(diǎn)，計(jì)算支點(diǎn)兩側(cè)貨物的累計(jì)重量，由輕的一端向重的一端集中，不用考慮距離和單位距離運(yùn)費(fèi)。根據(jù)上述方法，如果將支點(diǎn)確定一號(hào)倉(cāng)庫(kù)與二號(hào)倉(cāng)庫(kù)之間，那么左側(cè)的累計(jì)重量為10，右側(cè)的累計(jì)重量為30+20+15=65，左側(cè)比右側(cè)輕，因此向移動(dòng)；如果將支點(diǎn)確定二號(hào)倉(cāng)庫(kù)與三號(hào)倉(cāng)庫(kù)之間，那么左側(cè)的累計(jì)重量為10+30=40，右側(cè)的累計(jì)重量為20+15=35，右側(cè)比左側(cè)輕，因此向移動(dòng)左側(cè)。因此，可以確定為二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，故本題選B。
通過(guò)上面這道題的分析大家不難發(fā)現(xiàn)，只要是在直線上分布若干倉(cāng)庫(kù)，要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，并且要使運(yùn)輸總費(fèi)用最低，都可以利用支點(diǎn)法進(jìn)行判斷，并且在判斷時(shí)只需考慮支點(diǎn)兩側(cè)累計(jì)重量的大小，由輕向重移動(dòng)，而不需要考慮其他因素，會(huì)使得判斷過(guò)程更加簡(jiǎn)潔，計(jì)算量較小。
“公式法”快速解答行測(cè)利潤(rùn)的相關(guān)問(wèn)題
利潤(rùn)問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系考題中常見(jiàn)的一種題型。這類(lèi)題型往往難度不大，但多數(shù)考生對(duì)于利潤(rùn)問(wèn)題往往只能夠使用最基本的方程法來(lái)進(jìn)行解答，倘若時(shí)間比較緊張便會(huì)放棄這一類(lèi)題目。其實(shí)許多利潤(rùn)問(wèn)題是可以通過(guò)一些基本的公式來(lái)快速解答的，下面一起來(lái)探索一下這把快速解題的鑰匙。
一、對(duì)基本公式“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”的應(yīng)用
【例題】某商品按照定價(jià)出售，每個(gè)可獲利60元。按定價(jià)打八折出售10個(gè)所獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)30元出售15個(gè)所獲得的利潤(rùn)相同。該商品的定價(jià)為多少元？（ ）
A.75 B.80 C.85 D.90
【答案】A【解析】根據(jù)利潤(rùn)問(wèn)題中的基本公式“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”，當(dāng)成本不變時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)售價(jià)降低多少，利潤(rùn)也會(huì)降低多少。因此，當(dāng)售價(jià)降低30元，利潤(rùn)也會(huì)降低30元，變?yōu)?0-30=30元/個(gè)。售出15個(gè)，共計(jì)獲利15×30=450元。由題可知，打八折售出10個(gè)所獲利潤(rùn)也為450元，因此，打八折售出一個(gè)的利潤(rùn)為450÷10=45元/個(gè)。與原來(lái)相比，單個(gè)的利潤(rùn)由60元降為45元，下降了15元，所以，售價(jià)也應(yīng)下降15元。具體來(lái)看，售價(jià)由原售價(jià)變?yōu)榱嗽蹆r(jià)的0.8倍，所以售價(jià)下降了原售價(jià)的0.2倍。即：0.2×原售價(jià)=15，解得，原售價(jià)為15÷0.2=75元。
二、對(duì)基本公式“總利潤(rùn)=單利×銷(xiāo)售量”的應(yīng)用
【例題】某新款手機(jī)上市時(shí)的單價(jià)是2598元，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，廠家采取降價(jià)促銷(xiāo)的策略，手機(jī)單價(jià)直降300元，于是每月的銷(xiāo)量提升為原來(lái)的2倍，每月利潤(rùn)提升為原來(lái)的1.5倍，則該款手機(jī)的成本價(jià)是( )元。
A.1698 B.1598 C.1498 D.1398
【答案】D【解析】根據(jù)利潤(rùn)問(wèn)題中的基本公式“總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”，從題目中我們看到銷(xiāo)售量變成了原來(lái)的2倍，而總利潤(rùn)只變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，說(shuō)明，單利變成了原來(lái)的0.75倍。具體來(lái)看，售價(jià)下降了300元，因此單利也下降的300元；而單利由原來(lái)的單利變?yōu)樵瓎卫?/span>0.75倍，下降了原單利的0.25倍。因此0.25×原單利潤(rùn)=300，解得原單利潤(rùn)為300÷0.25=1200元，進(jìn)而可以得到成本應(yīng)等于原售價(jià)2598元減去原單利1200元，即1398元。
通過(guò)以上幾道題目的展示，相信考生對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題的解題思路有了一些新的認(rèn)識(shí)，在此之上考生可以多加練習(xí)，以便更好地掌握它，并在考場(chǎng)上發(fā)揮這種方法的作用。
啃下行測(cè)數(shù)量關(guān)系這塊“硬骨頭”
首先我們?cè)谛膽B(tài)上要擺正，不要去恐懼?jǐn)?shù)學(xué)。事實(shí)上大多數(shù)的數(shù)量關(guān)系題目，是根據(jù)我們小初高的題目變來(lái)的。千萬(wàn)不要害怕，不可能所有題目都非常的難，大多數(shù)題目只是“巧”而已，只要肯學(xué)，至少是能攻克幾個(gè)題目的。接下來(lái)談?wù)剬W(xué)習(xí)方法。在這里我們可以分三個(gè)階段進(jìn)行：
第一階段：搞懂題目怎么做
所謂的搞懂，不是去記公式，而是自己去推導(dǎo)解題的過(guò)程。比如工程問(wèn)題，自己去推導(dǎo)工作效率比會(huì)讓我得到什么結(jié)果，工作總量又如何設(shè)合適等等。其實(shí)很多題目，可以用列方程的方法解決，但是很多同學(xué)覺(jué)得列方程很LOW，但是方程在數(shù)量關(guān)系問(wèn)題當(dāng)中實(shí)在是太重要了，一定要強(qiáng)化好。諸如此類(lèi)的基礎(chǔ)理論一定要學(xué)扎實(shí)，一定要砸瓷實(shí)。這個(gè)過(guò)程可以稱(chēng)之為打基礎(chǔ)，大約需要十到十五天的時(shí)間。
第二階段：整理解題方法
在初步掌握了方法之后，再對(duì)各類(lèi)題型進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤诸?lèi)可以讓自己的思路更加清晰。比如工程類(lèi)問(wèn)題、行程問(wèn)題等。分類(lèi)之后可以尋找兩大類(lèi)之間的相同之處，比如上述兩個(gè)問(wèn)題就有“時(shí)間=總量/效率”，把路程看為工作總量，速度看為工作效率，同樣適用該公式?？傊枰蠹覍?duì)理論的理解要特別深入，多舉一反三，多思考，這個(gè)階段大概需要五到十天。
第三階段：大量刷題練習(xí)
練習(xí)又可以分為兩個(gè)小階段，第一個(gè)階段是分類(lèi)練習(xí)，第二個(gè)階段是綜合練習(xí)。分類(lèi)練習(xí)就是針對(duì)各種類(lèi)型的題目反復(fù)練習(xí)，鞏固自己擅長(zhǎng)的，彌補(bǔ)自己不足的，大約會(huì)用掉十天到十五天；第二個(gè)階段綜合練習(xí)，可以每天隨機(jī)選取一套試卷練十個(gè)題，不要多練，十個(gè)題，不論做對(duì)做錯(cuò)，都要進(jìn)行多角度解析，清空思維誤區(qū)。這個(gè)過(guò)程可以一直持續(xù)到考試前三天。
總體而言，數(shù)量關(guān)系不是一個(gè)啃不動(dòng)的硬骨頭，大家要靜下心，一步步來(lái)，相信最終都會(huì)有所突破！
多者合作不擔(dān)憂(yōu) 設(shè)立特值解千愁
工程中的多者合作問(wèn)題在行測(cè)考試中屢見(jiàn)不鮮，但考生往往由于時(shí)間緊張或者題目材料過(guò)長(zhǎng)(一般超過(guò)三行)，從而對(duì)該類(lèi)題目選擇放棄，導(dǎo)致失分。但該類(lèi)題目一旦理清思路，求解過(guò)程會(huì)很輕松。所以對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題要盡可能地去做。特值法可以很好的為大家提供解題思路，在后續(xù)的解題過(guò)程中不迷茫。
工程問(wèn)題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，即W=Pt
特值法的應(yīng)用
一、題目中出現(xiàn)多個(gè)完成工作的時(shí)間，將工作總量設(shè)為特值，特值設(shè)為時(shí)間的最小公倍數(shù)；
二、題目中出現(xiàn)或者利用已知條件可求多者效率之比，將效率設(shè)為特值，效率之比為多少，特值設(shè)為多少。
以上為設(shè)特值的兩種情況，下面通過(guò)題目展示其具體應(yīng)用。
【例題1】某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要25天完成。甲隊(duì)單獨(dú)施工了4天后，改由兩隊(duì)一起施工，期間甲隊(duì)休息了若干天，最后整個(gè)工程共耗時(shí)19天完成，問(wèn)甲隊(duì)中途休息了幾天？（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】D【解析】題目中出現(xiàn)“甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要25天完成”，有兩個(gè)完成工作的時(shí)間，將工作總量W設(shè)特值，設(shè)為30、25的最小公倍數(shù)150，可以求得甲的效率為5，乙的效率為6。題目中描述，“甲隊(duì)單獨(dú)施工了4天，最后整個(gè)工程共耗時(shí)19天”，可以推出乙工作了19-4=15天，那么乙完成的工作量為6×15=90，則甲完成的工作量為150-90=60，完成以上工作量甲需工作60÷5=12天，已知整個(gè)工程共耗時(shí)19天，則甲休息了19-12=7天。故本題選D。
【例題2】手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做，分別需要40小時(shí)、48小時(shí)、60小時(shí)完成。如果三位師傅共同制作4小時(shí)后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個(gè)花燈制作過(guò)程中所投入的時(shí)間是：（ ）
A.24小時(shí) B.25小時(shí) C.26小時(shí) D.28小時(shí)
【答案】A【解析】題目中出現(xiàn)“單獨(dú)做，分別需要40小時(shí)、48小時(shí)、60小時(shí)完成”，有三個(gè)完成工作的時(shí)間，將工作總量W設(shè)特值，設(shè)為40、48、60的最小公倍數(shù)240，可以求得三位師傅的效率，甲的效率為6，乙的效率為5，丙的效率為4，“三位師傅共同制作4小時(shí)”完成的工作量為(6+5+4)×4=60，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，還需(240-60)÷(5+4)=20個(gè)小時(shí)，則整個(gè)過(guò)程需要投入4+20=24個(gè)小時(shí)。故本題選A。
【例題3】一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要22天，甲隊(duì)工作效率是乙隊(duì)的二分之三倍，乙隊(duì)3天的工作量是丙隊(duì)2天工作量的三分之二。三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，2 天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，那么甲、乙再干多少天才能完成該工程？（ ）
A.20 B.28 C.38 D.42
【答案】C【解析】題目中出現(xiàn)“甲隊(duì)工作效率是乙隊(duì)的二分之三倍，乙隊(duì)3天的工作量是丙隊(duì)2天工作量的三分之二”，由此可以得到甲乙的效率之比為3：2，乙丙的效率之比為4：9，則甲乙丙三者的效率之比為6：4：9，則可以假設(shè)甲的效率為6，乙的效率為4，丙的效率為9，那么工作總量W=(6+4+9)×22=418，“三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工2天”完成的工作量為(6+4+9)×2=38，剩下的工作量為418-38=380，還需甲乙工作380÷(6+4)=38天。故本題選C。
通過(guò)以上三道題目的分析，想必大家對(duì)于多者合作的問(wèn)題已經(jīng)有所了解，可以多做一做相關(guān)的問(wèn)題，熟能生巧。
整除法巧解計(jì)算問(wèn)題
數(shù)量關(guān)系是行測(cè)考試中令許多考生感到頭疼的部分，它的考查方式靈活、難度相對(duì)較高，而考場(chǎng)上答題時(shí)間緊張，所以數(shù)量關(guān)系題目經(jīng)常被考生舍棄。考生要想在時(shí)間緊題量大的數(shù)量關(guān)系中拿到高分，就必須在備考階段熟練掌握一些特定題型的解題技巧。在眾多技巧中整除作為一種題型特征明顯、計(jì)算思路簡(jiǎn)單的解題技巧，廣大考生在備考時(shí)一定要確保能靈活運(yùn)用。
一般題干中文字表述有“倍”、“每”、“平均”、“整除”或數(shù)據(jù)中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例時(shí)，考生可以結(jié)合題干中的計(jì)算關(guān)系和選項(xiàng)設(shè)置判斷能否使用整除法。下面我們就結(jié)合典型例題詳細(xì)給大家介紹一下整除的應(yīng)用環(huán)境和方法。
【例題1】苗苗有一堆草莓，樂(lè)樂(lè)也有一堆草莓。苗苗的草莓五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，最后剩兩個(gè)，七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)，最后還是剩兩個(gè)；樂(lè)樂(lè)的草莓五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，最后剩四個(gè)，六個(gè)六個(gè)地?cái)?shù)，最后剩三個(gè)。已知苗苗比樂(lè)樂(lè)多8個(gè)草莓，則苗苗的草莓?dāng)?shù)為( )。
A.87 B.92 C.102 D.107
【答案】D【解析】由題意可知，苗苗的草莓?dāng)?shù)減去2是既是5的倍數(shù)又是7的倍數(shù)，即苗苗的草莓?dāng)?shù)減2是35的倍數(shù)，只有D項(xiàng)符合，故本題選D。
總結(jié)：整除法是一種排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的方法，當(dāng)發(fā)現(xiàn)所求數(shù)據(jù)具有整除特性，可根據(jù)這一特點(diǎn)迅速選出正確選項(xiàng)。
【例題2】幼兒園的老師將122顆糖分發(fā)給全班的小朋友，分發(fā)完后發(fā)現(xiàn)有
的小朋友有兩顆糖，有3個(gè)小朋友有3顆糖，其他的小朋友都只有1顆糖。問(wèn)全班共有多少個(gè)小朋友？（ ）
A.57 B.73 C.87 D.92
【答案】C【解析】由“
的小朋友有兩顆糖”，可知全班小朋友的人數(shù)是3的倍數(shù)，排除B、D。代入A項(xiàng)，若全班共有57個(gè)小朋友，則小朋友中有
人分到了兩顆糖，57-19-3=35人分到1顆糖，共需要19×2+3×3+35=82顆糖，與122顆矛盾，排除A項(xiàng)。故本題選C。
總結(jié)：根據(jù)整除特性判斷選項(xiàng)時(shí)若只能排除部分錯(cuò)誤選項(xiàng)，剩余選項(xiàng)則需要代入驗(yàn)證確定正確答案。
【例題3】高校某專(zhuān)業(yè)70多名畢業(yè)生中，有96%在畢業(yè)后去西部省區(qū)支援國(guó)家建設(shè)，其中去偏遠(yuǎn)中學(xué)支教的畢業(yè)生占該專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生總數(shù)的20%，比任職大學(xué)生村官的畢業(yè)生少2人，比在西部地區(qū)參軍入伍的畢業(yè)生多1人，其余的畢業(yè)生選擇去國(guó)有企業(yè)西部邊遠(yuǎn)崗位工作。問(wèn)去國(guó)有企業(yè)西部邊遠(yuǎn)崗位工作的畢業(yè)生有多少人？（ ）
A.23 B.26 C.29 D.32
【答案】B【解析】由題干可知，“70多名畢業(yè)生”說(shuō)明畢業(yè)生人數(shù)為71~79的某個(gè)整數(shù)?！坝?6%在畢業(yè)后去西部省區(qū)支援國(guó)家建設(shè)”，96%化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是24/25，說(shuō)明西部支援人數(shù)占畢業(yè)生人數(shù)的24/25，可知畢業(yè)生人數(shù)是25的倍數(shù)，即75人，則畢業(yè)后去西部支援國(guó)家建設(shè)的有96%×75=72人，其中去中學(xué)支教、任職村官、參軍入伍的分別有20%×75=15人、15+2=17人、15-1=14人，所以去國(guó)有企業(yè)西部邊遠(yuǎn)崗位工作的畢業(yè)生有72-15-17-14=26人。故本題選B。
總結(jié)：整除特性除了可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)外，有時(shí)還可將題干中的未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件。題干條件中若存在已知取值范圍的未知整數(shù)條件(如例3中“70多名畢業(yè)生”)，可先根據(jù)題干中能體現(xiàn)整除特性的數(shù)據(jù)(小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例)確定該未知整數(shù)符合取值范圍的具體值，再以此為已知條件求解問(wèn)題。
綜上所述，考生可以抓住整除的題型特征多加練習(xí)，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)整除關(guān)系思維習(xí)慣，提高自己的答題速度。
