行測數(shù)量關(guān)系解題技巧
特殊題型隔板模型三步走
【第一步：識別題型特征】
什么是隔板模型？隔板模型是指“把n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少分到1個元素，問有多少種不同分法”這樣的問題。
核心特征是：1.被分的元素必須完全相同；2.每個對象至少分到1個元素。符合這兩個特征的題目，稱為隔板模型問題。如：把10顆相同的糖果分給三個小朋友，每個人至少分得1顆，問有多少種不同的分法？要分的糖果相同，每個小朋友至少分得1顆，就滿足隔板模型的條件。
【第二步：標(biāo)準(zhǔn)計算方式】
把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少分到1個元素，可以認(rèn)為在n個相同元素的(n-1)個空隙中，插入(m-1)個隔板，這樣就可以把元素分成m份，隔板的放法用組合數(shù)可以記作
，也就是說把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少分到1個元素，分法有
種。
【例題】過年回家?guī)Я?/span>10份禮物，給爸媽家至少1份，爺爺家至少1份，伯伯家至少1份，問有多少種分法？
【答案】36種【解析】本題就是典型的隔板模型問題，符合所有特征，被分的元素為10，分給對象為3，則直接套用公式
分配方案。
【第三步：變形則“化一”】
【例題】過年回家?guī)Я?/span>20份相同禮物，給爸媽家至少3份，爺爺家至少4份，伯伯家至少1份，問有多少種分法？
【答案】91種【解析】本題由題干信息可知，按照要求伯伯家至少1份，爸媽家至少3份，爺爺家至少4份，并不滿足“每個對象至少分到1個元素”的條件，但如果把題干信息整理、變形來看，將20份禮物中的2份先給爸媽家，再給爺爺家3份，這時還剩下15份禮物，就相當(dāng)于信息轉(zhuǎn)化為“將剩余的15份相同禮物分給三家，要求每家至少1份禮物”，符合隔板模型問題所有特征，那么，應(yīng)計為
分法。
通過以上例題可以發(fā)現(xiàn)，要分相同元素給不同對象但題干條件不滿足的情況下，可以通過“先分”和“先借”將題干條件轉(zhuǎn)化為“每個對象至少分到1個元素”，進而用隔板模型解決。
了解完隔板模型的三步走，就會發(fā)現(xiàn)這類特殊的排列組合也可以快速掌握并有效解決，點滴積累，立志公成。
整除思想
【核心思想】
通過分析所求量的整除特性結(jié)合選項進行排除，從而選出正確選項。
【適用范圍】
1.題干文字描述中出現(xiàn)“整除、每、平均、倍”等字眼；
2.數(shù)據(jù)體現(xiàn)“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例”等數(shù)據(jù)。
【例題1】學(xué)校有足球和籃球的數(shù)量比為8：7，先買進若干個足球，這時足球和籃球的比變?yōu)?：2，接著又買進一些籃球，這時足球和籃球數(shù)量比為7：6.已知買進的足球比買進的籃球多3個，原來有足球多少？（ ）
A.48 B.42 C.36 D.30
【答案】A【解析】本題求的是原來的足球數(shù)量，即選項4個答案說的都是原來的足球數(shù)量，所以我們在求解的過程中可以只關(guān)心原來的足球數(shù)量，而在題目中與原來足球數(shù)量相關(guān)的只有這一句話：“學(xué)校有足球和籃球的數(shù)量比為8：7”，也就是說原來的足球無論有多少個，都可以被平均分8組，這樣才可以達到和籃球“8：7”的比例，且足球數(shù)量必須是整數(shù)，故而得知足球總數(shù)必定被8整除，而我們選項中只有48可以被8整除，故本題選A。
【例題2】（2013國考）兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所手里的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件？（ ）
A.48 B.60 C.72 D.96
【答案】A【解析】“甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”，案件數(shù)是正整數(shù)并且出現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)，所以考慮使用整除思想，因此由17%可知甲派出所受理總案件無論是多少件，都必須要能夠分成100份，并且其中17份是刑事案件，因此，甲派出所總案件數(shù)必須是100的倍數(shù)，結(jié)合“共受理案件160起”可知甲派出所受理案件100起，乙派出所受理案件60起，再由“乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件”可知乙受理非刑事案件占80%，因此所求為60*80%=48(起)，故本題選A。
工程問題中多者合作問題怎么快速解答
【利用最小公倍數(shù)】
題目中出現(xiàn)多者獨立完成工作的時間，那么我們就可以設(shè)他們獨立完成工作時間的最小公倍數(shù)為工作總量，從而可以把他們相應(yīng)的效率一一表示出來。
【例題】小劉的新房現(xiàn)要裝修，甲師傅單獨施工需要10天完成，乙?guī)煾祮为毷┕ば枰?5天完成。若兩位師傅合作施工，需要幾天完成？（ ）
A.10 B.15 C.6 D.8
【答案】C【解析】方法一：設(shè)工程總量為w，共同工作所需時間為t，則甲、乙的效率為
方法二：已知甲、乙?guī)煾祮为毷┕し謩e需要10天和15天，可設(shè)工作總量w為他們時間的最小公倍數(shù)為30，則甲、乙的工作效率分別為3和2，那么他們合作完工需要30÷(3+2)=6天。
【利用效率之比】
如果題目給出多者之間的工作效率之比，那么我們就可以直接將各自效率的比值當(dāng)作各自的效率去計算。
【例題】甲、乙、丙三個工程隊完成一項工作的效率比為2：3：4。某項工程，乙先做了1/3后，余下的交由甲與丙合作完成，3天后完成工作。問完成此工作公用了多少天？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A【解析】方法一：甲、乙、丙的效率之比為2：3：4，則可設(shè)甲、乙、丙的效率分別為2p、3p、4p。由題意可得，甲丙合作3天完成了總量的
，則工作總量為
那么完成此項工程公用了3+3=6天。
方法二：已知甲、乙、丙的效率之比為2：3：4，可直接將甲乙丙的工作效率當(dāng)作2、3、4來處理。由題意可得，甲丙合作3天完成了總量的
，則工作總量為
那么完成此項工程公用了3+3=6天。故本題選A。
【利用效率相同設(shè)為單位“1”】
題目出現(xiàn)“每人”、“每臺機器”等字樣時，我們通常將“每人”、“每臺機器”的效率當(dāng)作“1”來處理，從而達到簡化計算的目的。
【例題】修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計劃180名工人1年完成，工作4個月后，因特殊情況，要求提前2個月完成任務(wù)，則需要增加工人多少名？（ ）
A.50 B.65 C.70 D.60
【答案】D【解析】方法一：設(shè)每人每個月的效率為p，增加的工人為x，則有
解得x=60。
方法二：題目中出現(xiàn)了“每人每天的工作效率相同”，則可設(shè)每個工人每個月的效率為1，同時設(shè)需要增加x名工人，則有
解得x=60名。故本題選D。
“和定最值”題型
【知識鋪墊】
和定最值的核心：已知幾個量的和一定，去求其中某個量的最值(最大值或最小值)。
解題的原則：要想求某個量的最大值就讓其他量盡量小；要想求某個量的最小值就讓其他量盡量大。
【例題1】已知兩個不同的正整數(shù)之和為15，這兩個數(shù)中較大的數(shù)最大為多少？（ ）
【答案】14【解析】假設(shè)這兩個數(shù)按照編號為“一”最大，“二”最小，根據(jù)解題原則要想求最大的量盡量大，因為兩數(shù)之和一定，故讓另一個數(shù)盡量小，又第二個數(shù)字需滿足為正整數(shù)，那么最小只能為“1”，則較大的數(shù)最大為15-1=14。
【例題2】某企業(yè)參與興辦了甲、乙、丙、丁4個扶貧車間，共投資450萬元，甲車間的投資額是其他三個車間投資額之和的一半，乙車間的投資額比丙車間高25%，丁車間的投資額比乙、丙車間投資額之和低60萬元。企業(yè)后期向4個車間追加了200萬元投資，每個車間的追加投資額都不超過其余任一車間追加投資額的2倍，問總投資額最高和最低的車間，總投資額最多可能相差多少萬元？（ ）
A.70 B.90 C.110 D.130
【答案】C【解析】題目已知四個車間最開始總投資為450萬元，根據(jù)題目描述，假設(shè)甲車間所得投資額為x萬元，則乙丙丁共得投資額為2x元。x+2x=450，則x=150；則乙丙丁車間投資額之和為300萬；根據(jù)題目條件可設(shè)丙為y，則乙車間為1.25y，丁車間為2.25y-60；則有y+1.25y+2.25y=300，解得y=80，則各車間所得投資額如下圖所示：
后期追加投資額為200萬元，假設(shè)四車間所得投資額分別為a、b、c、d萬元，且每個車間的追加投資額都小于等于其余任一車間追加投資額的2倍，以a為例：a≤2b，a≤2c，a≤2d。要想總投資額最大的車間和總投資額最小的車間相差最多，則需要讓最開始得到投資額最多的車間得到追加的投資額最多，最開始得到投資額最少的車間得到追加投資額最少即可，丙車間原本最少，假設(shè)它追加投資額為z(即四車間最少得到追加投資額為z)，甲車間原本最多，其追加投資額最多為2z。
根據(jù)和定最值解題原則：已知四個車間所得投資額之后為200萬元，要想甲車間得到投資額2z盡量多，則乙丙丁的投資額盡量少，最少均為z，則有2z+z+z+z=200，z=40；則總投資額最大的車間和總投資額最小的車間相差最大為150+80-(80+40)=110萬元，選C。
【例題3】某地10戶貧困農(nóng)戶共申請扶貧小額信貸25萬元，已知每戶申請金額都是1000元的整數(shù)倍，申請金額最高的農(nóng)戶申請金額不超過申請金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請金額都不相同。問申請金額最低的農(nóng)戶最少可能申請多少萬元信貸？（ ）
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
【答案】B【解析】將10戶貧困戶按照得到信貸從最高到最低編號為“一、二、......九、十”已知10戶貧困戶所得信貸總和為25萬元。根據(jù)和定最值解題原則，要想求某個量的最小值就讓其他量盡量大。求最低的農(nóng)戶(第十戶)最少的金額，假設(shè)其為x萬元，則金額最多的貧困戶最多為2x萬元。且每戶金額均為1000元(0.1萬)的整倍數(shù)且各不相同，則每家所得信貸金額如圖所示：
則有2x+2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25，x=1.5X，因為本題1.5X為最小值，不能取比1.5X更小的數(shù)值，故取x=1.6。則本題申請金額最低的農(nóng)戶最少為1.6萬元，故本題選B。
通過上面這兩道題目可以總結(jié)出：首先，可以通過題目特征“已知幾個量的和一定，求其中某個量的最值”判斷出題型。其次，根據(jù)解題原則“要想求某個量的最大(小)值，就讓其他量盡量小(大)”，結(jié)合表格和箭頭方向呈現(xiàn)最大或最小值的情況解題。
