行測數(shù)量關系之備考技巧
行測數(shù)量關系之蘋果與抽屜的愛恨情仇
在行測考試中，數(shù)量關系一直都是令各位小伙伴最頭疼的問題，因其難度較大，所以導致很多人甘愿放棄，也有不少考生在出考場之后笑談：數(shù)量題的每個字我都看得懂，但是連起來我就不明白了。其實數(shù)量關系中的一些問題是需要通過前期的積累。今天就一起來看一下數(shù)量關系中的抽屜原理，了解一下這類問題該怎么解決。
抽屜問題又叫狄利克雷原理，他可以解決很多有趣的問題。我們先從最簡單的問題說起，比如：將三個蘋果放入到兩個抽屜中，想一想每個抽屜的情況是怎樣的？要么是一個抽屜里放兩個蘋果，而另一個在第二個抽屜；要么是三個蘋果都放一個抽屜中。而這些情況總結(jié)一下就是有一個抽屜至少會放兩個蘋果。
如果我們把上一個問題改一下，改成十個蘋果放入九個抽屜中呢？我們不難發(fā)現(xiàn)，這十個蘋果無論怎么放，仍然會有一個抽屜至少放了兩個蘋果。
下面一起來看一下抽屜原理的定義：若把多于n件物品放入n個抽屜中，則一定有一個抽屜的物體數(shù)不少于2件；若有多于m×n個物品放入n個抽屜中，則一定有一個抽屜中的物品書不少于m+1件。
我們一起來用抽屜原理解決幾個問題
例1：籃子里有蘋果、梨、桃和橘子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿出兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的（ ）
A.9 B.6 C.10 D.8
【答案】A【解析】首先應弄清誰是“蘋果”誰是“抽屜”。這里相當于將81個朋友放進不同的水果搭配中。所以小朋友就是“蘋果”，水果搭配是“抽屜”。所以先求出不同的水果搭配有多少種，拿出的兩個水果相同的情況有4種；兩個水果不同的情況有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和橘子、梨和桃、梨和橘子、桃和橘子。所以不同的水果搭配共6+4=10種。將這10種情況視為10個“抽屜”。81÷10=8……1，根據(jù)抽屜原理，至少有8+1=9個小朋友拿的水果相同。本題選A。
例2：學校開了語文、數(shù)學和美術三種課外班，每個學生最多可以參加兩個(可以不參加)。問：至少有多少個學生，才能保證有不少于5學生名參加課外班的情況完全相同？（ ）
A.28 B.29 C.30 D.31
【答案】B【解析】首先弄清楚誰是“蘋果”誰是“抽屜”。這里相當于將學生放到不同的課外班搭配中，所以學生是“蘋果”、課外班搭配是“抽屜”。所以先求出不同的課外班搭配情況，都不參加的情況有1種；參加一個的情況有3種；參加兩個的情況有3種：語文數(shù)學、語文美術、數(shù)學美術。所以不同的課外班搭配是1+3+3=7種。將這7種情況視為抽屜數(shù)，根據(jù)抽屜原理，要求不少于5名參加課外班的情況相同，所以學生數(shù)為7×(5-1)+1=29名。本題選B。
如果我們再遇到類似的問題，就可以按照剛才的思路去嘗試解決問題啦。以上就是抽屜原理的解題方法，大家學會了嗎？
短時間內(nèi)找出不定方程的解
不定方程題目和普通方程最主要的區(qū)別就是題目是沒有唯一解的，因此大部分考生解題會選擇的方法就是代入排除法，但這樣驗證的弊端是考生解題時間會被答案的設置支配。想要掌握解題主動權，需要牢牢記住以下幾點方法：
奇偶特性
例1：辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數(shù)量分別為( )個。
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
【答案】D【解析】兩種文件袋合計29份文件，設有X個紅色文件袋，Y個藍色文件袋，得到：7X+4Y=29。由于29是奇數(shù)，在加減法算式中只有當7X與4Y這兩個數(shù)一奇一偶時才會出現(xiàn)和為奇數(shù)的情況，由于4Y只能為偶數(shù)，因此推測出7X的結(jié)果一定是奇數(shù)，因此答案限制在A、D兩個選項中，帶入A選項，藍色文件袋個數(shù)不是正整數(shù)。因此只能選擇D選項。
方法總結(jié)：當遇到不定方程，結(jié)果與其中一項的奇偶性均已知時，可以根據(jù)奇偶特性排除答案。
整除特性
例2：張師傅每小時可以做50個面包或70個蛋撻，且每小時只能做面包或蛋撻中的一種。若張師傅做的面包和蛋撻共400個，則他用了( )個小時。
A.7小時 B.6小時 C.4小時 D.3小時
【答案】B【解析】設張師傅做了X小時的面包，Y小時的蛋撻，列出等量關系式：50X+70Y=400，化簡得5X+7Y=40，觀察結(jié)果與X的系數(shù)存在公約數(shù)5，據(jù)此可以推出7Y也一定是5的倍數(shù)，由于本題中Y最大只能取到5，因此Y=5，帶入原式，即可解出X=1。所以共用時5+1=6小時。
方法總結(jié)：當不定方程的結(jié)果與其中一項存在公約數(shù)時，另一項也存在該公約數(shù)。
同余特性
例3：已知17X+10Y=149，X、Y均為正整數(shù)，則X的值是( )。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】將10Y與149同時除以10，10Y整除余數(shù)為0，149除以10后余數(shù)為9，根據(jù)余數(shù)的和等于和的余數(shù)，因此17X除以10后余數(shù)一定為9，結(jié)合選項，本題選擇C選項。
方法總結(jié)：同余特性指的是：余數(shù)的和決定和的余數(shù)，余數(shù)的積決定積的余數(shù)，余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)。但在實際應用中，大家也可以簡單理解為：和是兩個數(shù)相加得到，那么和的個位數(shù)也就是由兩個加數(shù)的個位數(shù)相加得到，10Y的個位數(shù)一定為0，因此149的個位數(shù)9就一定來源于17X。
學會了這三種方法，遇到不定方程時，大家選擇合適的方法，短時間內(nèi)就可以選出正確答案啦！
行測數(shù)量關系“最不利原則”你了解嗎？
在行測試卷中，數(shù)量關系部分題目難度相對較高，是很多考生備考的難點，提到總是會犯怵，但其中也會有一些題型，在掌握一定技巧后，可以相對輕松的解決，今天帶領大家一起來學習一類題型——利用“最不利原則”求解極值問題。
題型特征
題目中出現(xiàn)“至少…才能保證…”。
解題原則
利用最不利原則解決題目時就是要考慮最不利情況，即與成功只有一步之差的情況，結(jié)果數(shù)=最不利情況數(shù)+1。
那到底如何利用最不利原則解決極值問題呢？我們來看幾道題目。
經(jīng)典例題
例1：在一個暗箱中，有4個黃球3個白球，至少從中取出幾個球才能保證3個球的顏色相同？（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】C【解析】最不利情況是每種顏色的小球都恰好只取出了2個，最不利情況數(shù)為4，此時再取出1個，無論是黃球還是白球，都能保證取出3個顏色相同的小球，因此至少要取4+1=5個球。
有些最不利原則題目還會結(jié)合排列組合問題進行考查。我們一起來看一道例題。
例2：有四種顏色的文件夾若干，每人可取1~2個，至少有幾人去取，才能保證有3人所取到的文件夾完全相同？（ ）
A.20 B.21 C.28 D.29
【答案】D【解析】由題可知，有四種顏色的文件夾若干，如果取1個文件夾，有
種情況，如果取2個文件夾，當兩個文件夾顏色相同時，有
種情況，當兩個文件夾顏色不同時，有
種情況，共有4+4+6=14種情況。如果想保證3人取得文件夾完全相同，最不利情況是這14種情況每種都有2個人選擇，那么此時再來1個人，無論選擇哪種情況，都能保證有3人取得的文件夾情況完全相同，因此至少要有14×2+1=29個人，本題選擇D項。
通過上述題目我們發(fā)現(xiàn)，利用最不利原則求解的題目，題型特征相對還是比較明顯的，大家在平時要多多練習，做到熟能生巧。即使有時也會結(jié)合排列組合來考查大家，但實質(zhì)上萬變不離其宗，大家在備考期間要認真復習，做到真正掌握解題思路，對于這類問題而言難度也就不會太大了。最后祝大家能夠獲得令自己滿意的結(jié)果，前程似錦！
壞鐘和標準鐘的同與不同
行測考試以時間緊、題量大著稱，但是在大家認為比較難的數(shù)量關系部分，卻存在著一些所謂“模型題”，出題方式相對來說比較固定，大家如果能夠?qū)@些題目有所認知，掌握解題方法，也是能夠把它們變?yōu)楹唵晤}。這里帶領大家一起來認識其中一種——壞鐘問題。
壞鐘問題形式
例題：一個時鐘每小時慢4分鐘，照這樣計算，早上6：00對準標準時間后，當日晚上該時鐘指向8：00時，標準時間是多少？（ ）
A.20：56 B.21：00 C.21：30 D.21：56
如上面這道題，壞鐘問題的基本形式，就是有一個時鐘走動的速度，與標準時間不一致，每小時或者每天，都會快一些或者慢一些，導致顯示的時間不是標準時間，這就是壞鐘與標準鐘的不同，而由此引申出一系列問題，最常見的就是求標準時間是多少。當然，有時也會有一些變形。
解題原理和方式
壞鐘雖然與標準時間不一致，但是一般走動速度也是均勻的，所以壞鐘走過的時間與標準時間的比例是一致的，這是不同中隱藏的同。我們可以利用這個原理，根據(jù)題目已給的壞鐘表示時間，求出實際時間，讓壞鐘也能報出準確時間。
例題：一個時鐘每小時慢4分鐘，照這樣計算，早上6：00對準標準時間后，當日晚上該時鐘指向8：00時，標準時間是多少？（ ）
A.20：56 B.21：00 C.21：30 D.21：56
【答案】B【解析】壞鐘每小時慢4分鐘，也就是說，標準時間過1小時，壞鐘走過56分鐘，不管過了多長時間，這個比例是不會變的，壞鐘走過的時間：標準時間=56：60，現(xiàn)在早上6：00對準標準時間，此時壞鐘與標準時間是一樣的。當日晚上該時鐘指向8：00時，壞鐘過去的時間為14小時，則標準時間為14×（60/56）=15小時，即該時鐘指向晚上8：00時，標準時間是21：00。故本題選B。
有時候，題目給出的比例，不一定是一個小時快幾分鐘或慢幾分鐘，而是以其他方式給出，但是其本質(zhì)是不變的，依舊是壞鐘走過的時間與實際時間的比值不變。
小結(jié)
如果題目最終給出的是壞鐘時間，通過壞鐘經(jīng)過的時間與標準時間比值不變，可以求出標準時間。
如果題目最終給出的是標準時間，則可以分析標準時間過1小時與壞鐘的差異，進而求出壞鐘顯示的時間。
行測數(shù)量關系中，類似的題目還有不少，大家在備考中除了學習基本的數(shù)學方法和思想，也要加強對這類比較固定題目的積累，雙管齊下，共同提高。
三個方法幫你解答行測排列組合中的難題
在行測考試中，數(shù)量關系題目一直是考生們難以攻克的關卡，排列組合問題在數(shù)量關系中的難度更是首屈一指，但排列組合一直是近幾年來的高頻考點，屬于必考題型。解決排列組合問題的常用方法有優(yōu)限法、捆綁法、插空法，為了能夠讓大家對這三種方法有更深一步的了解，下面帶領大家一起來學習排列組合中的三種解題方法。
優(yōu)限法
當某元素或者位置有特殊要求限定時，應優(yōu)先滿足其要求，然后再對其它元素或位置進行排列。
例1：某賓館有6個空房間，3間在一樓，3間在二樓?，F(xiàn)有4名客人要入住，每人都住單間，要求一樓的房間必須住滿。問賓館共有多少種安排方法？（ ）
A.24 B.36 C.48 D.72
【答案】D【解析】因要求一樓必須住滿，故可優(yōu)先從4名客人中選擇3人進住一樓單間，有
種選法，余下1名選擇樓上3間中的1間，有3種選法，因此共有
種安排方法。
捆綁法
當有元素要求相鄰時，可先將要求相鄰的元素進行捆綁視作一個整體，再與其它進行排序，最后再考慮要求相鄰的元素內(nèi)部是否也需排序。
例2：6名同事一起去看演出，預定了同一排相鄰的6個座位，其中要求甲、乙二人必須相鄰而坐，則6人選擇座位的情況一共有多少種？（ ）
A.120 B.240 C.480 D.720
【答案】B【解析】因甲、乙二人要求相鄰，可先將二人捆綁，捆綁后與其他4人排序，有A5/5=120種方法；再考慮捆綁的二人內(nèi)部的次序，有A2/2=2種方法。故所求為2×120=240種。
插空法
當有元素要求不相鄰時，可先將其余元素進行排列；再將要求不相鄰的元素插入到已排列元素形成的空隙中。
例3：一次小型文藝演出活動上有2個舞蹈節(jié)目，2個小品，2個唱歌節(jié)目。在制定節(jié)目順序時，要求2個唱歌節(jié)目不能相鄰演出，則共有多少種不同的演出順序？（ ）
A.120 B.240 C.480 D.720
【答案】C【解析】因要求2個唱歌節(jié)目不能相鄰，可先安排其余4個節(jié)目，有
種排法；最后將2個唱歌節(jié)目插在其余4個節(jié)目所形成的5個空隙中，有
種方法；故共有
種不同的演出順序。
通過上面三道題目的講解，相信大家對這三種方法有了更深一步的理解；元素有要求就先滿足其要求，要求相鄰則先捆綁，要求不相鄰則用插空。希望大家在今后的學習中能熟練掌握這三種方法，也相信大家對排列組合的學習會更進一步。
