行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考指導(dǎo)
行測(cè)指導(dǎo)：如何區(qū)分分類與分步以及排列與組合
排列組合類問題是行測(cè)試卷中考察難度相對(duì)較大的一部分，其中最基礎(chǔ)最核心的問題是如何去分清楚誰(shuí)是分類(用加法計(jì)算情況數(shù))誰(shuí)是分步(用乘法計(jì)算情況數(shù))，以及什么時(shí)候用排列數(shù)計(jì)算什么時(shí)候用組合數(shù)計(jì)算。那在做題過程中，到底該怎樣區(qū)分清楚這些相近的概念？接下來帶大家來了解此類問題的區(qū)分方法，從而解決排列組合類的常規(guī)問題。
問題一：如何區(qū)分分類與分步？
分類：在解決一個(gè)問題時(shí)，分成幾類不同的情況。每一類情況都能完成這件事。
分步：在解決一個(gè)問題時(shí)，分成幾個(gè)步驟去做。需要把每一步都做完，才能完成這件事。
區(qū)別：能否獨(dú)立完成這件事。
例1
①考核方式有兩種，參加射擊考核或者是格斗考核。射擊考核的方案有兩種，格斗考核的方案有三種。問：參加考核的總方案有多少種？
【答案】考核方式分兩種，無論是參加射擊考核還是參加格斗考核，都算作參加了考核，都完成了考核這件事。所以是把考核方式分成了兩類，每一類情況都能完成這件事，即為分類，用加法。方案數(shù)為2+3=5。
② 考核共有兩場(chǎng)：射擊考核和格斗考核。射擊考核的方案有兩種，格斗考核的方案有三種。問：參加考核的總方案有多少種？
【答案】考核共分兩場(chǎng)，無論是只參加射擊考核還是只參加了格斗考核，都沒有把考核這么一件事給做完。所以應(yīng)該是分步驟去做的。可以先參加其中一項(xiàng)考核(比如射擊考核)，再參加另一場(chǎng)考核。把這兩場(chǎng)考核都考完才算完成了考核這么一件事。分步用乘法。方案數(shù)為2×3=6。
問題二：如何區(qū)分排列與組合？
從N個(gè)不同的元素中選M個(gè)元素出來。有順序要求的稱之為排列。沒有順序要求的稱之為組合。
區(qū)別：有無順序要求。
判斷方法：調(diào)換順序后，看情況是否對(duì)結(jié)果有影響。
例2
①?gòu)?名戰(zhàn)士中選2人參與考核，問：方案數(shù)有多少種？
【答案】假設(shè)選擇的是甲乙兩人。那么調(diào)換順序后選擇的應(yīng)該是乙甲兩人。但無論是甲乙還是乙甲都是這兩個(gè)人參與考核，沒有區(qū)別，所以是組合。方案數(shù)為
。
②從8名戰(zhàn)士中選2人分別參與射擊和格斗考核。問：方案數(shù)有多少種？
【答案】假設(shè)選擇的2人是甲參加射擊考核，乙參加格斗考核。調(diào)換順序之后，甲參加格斗考核乙參加射擊考核。兩種情況有區(qū)別，所以有順序要求，是排列。方案數(shù)為：
。
相信大家通過上述題目的講解，能對(duì)如何區(qū)分排列組合類問題的分類與分步，排列與組合有所了解。建議大家在備考期間需多多練習(xí)，真正做到熟練掌握這類問題，希望對(duì)于大家的備考能有所幫助。
行測(cè)難點(diǎn)：看看誰(shuí)更擅長(zhǎng)——多勞力合作
行測(cè)備考過程中，工程問題算是大家的“老熟人”了。工程問題中一類題型——多勞力合作卻有些棘手。接下來帶大家來認(rèn)識(shí)一下多勞力合作問題，學(xué)一學(xué)應(yīng)對(duì)之道。
一、解題關(guān)鍵
多勞力合作的關(guān)鍵是合理分工，合理分工就是分析誰(shuí)更擅長(zhǎng)。
二、解題原則
1.分析更擅長(zhǎng)的方法是比較效率比，取大值的分子。
2.分析更擅長(zhǎng)的方法也可以比較時(shí)間比，取小值的分子。
3.求最大工作量，讓先做完的按比例分配時(shí)間。
4.求最短時(shí)間，讓先做完的和慢的一起完成剩下的。
三、實(shí)際應(yīng)用
例1
小王和小劉手工制作一種工藝品。每件工藝品由一個(gè)甲部件和一個(gè)乙部件組成。小王每天可以制作150個(gè)甲部件，或者制作75個(gè)乙部件；小劉每天可以制作60個(gè)甲部件，或者制作24個(gè)乙部件?，F(xiàn)兩人一起制作工藝品，10天時(shí)間最多可以制作該工藝品( )件。
A.660 B.675 C.700 D.900
【答案】C。【解析】如下表所示：不論是甲部件還是乙部件，都是小王的生產(chǎn)效率高。由于制作甲、乙部件的效率比有
，則應(yīng)小劉效率取60即全部生產(chǎn)甲部件，而小王負(fù)責(zé)使部件配套。
小劉10天共做60×10=600個(gè)，小王做600個(gè)乙部件用600÷75=8天，則剩下2天小王按比例分配時(shí)間用
天制作乙部件，共制作
件該工藝品。本題選擇C項(xiàng)。
【總結(jié)1】分析更擅長(zhǎng)的方法是比較效率比，取大值的分子；且求最大工作量，讓先做完的按比例分配時(shí)間。
例2
有甲、乙兩項(xiàng)工程，張師傅單獨(dú)完成甲工程需6天，單獨(dú)完成乙工程需30天，李師傅單獨(dú)完成甲工程需18天，單獨(dú)完成乙工程需24天，若合作兩項(xiàng)工程，最少需要的天數(shù)為：（ ）
A.16 B.15 C.12 D.10
【答案】A。【解析】如下表所示：張師傅與李師傅兩人在不同工程的效率不同，需要考慮工程分配問題。由于張、李時(shí)間比有
，張師傅先做甲工程，李師傅先做乙工程，張師傅先用6天完成甲工程，之后再與李師傅一塊完成乙工程。
李師傅6天完成乙工程
，余下的張師傅與李師傅一起合作需要
。本題選擇A項(xiàng)。
【總結(jié)2】分析更擅長(zhǎng)的方法也可以比較時(shí)間比，取小值的分子；且求最短時(shí)間，讓先做完的和慢的一起完成剩下的。
相信通過以上的學(xué)習(xí)，能夠幫助各位考生清晰了解多勞力合作中“誰(shuí)更擅長(zhǎng)”的問題，也希望大家在之后備考過程中勤加練習(xí)，熟練應(yīng)用，面對(duì)此類問題可以冷靜分析沉著應(yīng)對(duì)！
行測(cè)備考：如何破解多者合作問題
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系一直是很多考生覺得有些困難且難以克服的部分。但其中也有部分題目掌握技巧后容易上手，可加強(qiáng)這些題型的熟練度，比如多者合作問題。接下來帶大家一起看看多者合作問題的常見考法。
一、多者合作問題
多者合作問題是多個(gè)人一起完成一項(xiàng)或者多項(xiàng)工作的工程問題。
二、基本公式：
三、解題核心：合作效率等于各個(gè)部分的效率之和。
四、解題方法
在計(jì)算復(fù)雜的問題中，常通過設(shè)題目中工作總量、效率等為特殊值，進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，這種方法叫做特值法。常有如下考法：
1.已知多個(gè)工作時(shí)間時(shí)，一般設(shè)工作總量為特值，可設(shè)為工作總量為“時(shí)間們”的最小公倍數(shù)，進(jìn)而表示出工作效率。
2.已知工作效率比例關(guān)系，一般直接將工作效率設(shè)為最簡(jiǎn)比，進(jìn)而表示出工作總量。
3.已知效率相同的多個(gè)主體合作，往往將一個(gè)個(gè)體的單位時(shí)間內(nèi)的工作量設(shè)為1，即直接用個(gè)體的數(shù)量代表工作效率。
五、例題精講
1.已知多個(gè)工作時(shí)間時(shí)，一般設(shè)工作總量為特值：可設(shè)為工作總量為“時(shí)間們”的最小公倍數(shù)，進(jìn)而表示出工作效率。
例1
甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，15小時(shí)。丙水管單獨(dú)開，排完一池水要12小時(shí)。若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，4小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少小時(shí)？（ ）
A.10 B.12 C.15 D.16
【答案】D。【解析】設(shè)工作總量為時(shí)間的最小公倍數(shù)60，故進(jìn)水管甲的效率為3，乙的效率為4，排水管丙的效率為-5。則4小時(shí)后，甲乙做的工作總量為4×(3+4)=28，還余下60-28=32的工作總量，再由甲乙丙合作需要32÷(3+4-5)=16小時(shí)。故本題選D。
2.已知工作效率比例關(guān)系，一般直接將工作效率設(shè)為最簡(jiǎn)比，進(jìn)而表示出工作總量。
例2
甲、乙兩人共同完成一項(xiàng)工程需要10天，甲的效率是乙的3倍。如果甲的效率保持不變，乙的效率提高一倍，且乙在中途休息了2天，問要保證工作按照原來的時(shí)間完成，則甲休息幾天？
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。【解析】已知甲乙的效率之比為3：1，可設(shè)甲的效率為3，乙的效率為1，則工程總量為(1+3)×10=40。乙的效率提高一倍之后為2，且乙在中途休息了2天，若要保證工作按照原來的時(shí)間完成，則乙工作的時(shí)間為8天，故乙完成的工程總量為2×8=16，因此，甲工作的時(shí)間為
。所以甲休息了10-8=2天。故本題選B。
3.已知效率相同的多個(gè)主體合作，往往將一個(gè)個(gè)體的單位時(shí)間內(nèi)的工作量設(shè)為1，即直接用個(gè)體的數(shù)量代表工作效率。
例3
修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計(jì)劃180名工人1年完成，工作4個(gè)月后，因特殊情況，要求提前2個(gè)月完成任務(wù)，則需要增加工人多少名？（ ）
A.50 B.65 C.70 D.60
【答案】D。【解析】設(shè)每名工人每個(gè)月的工作量為1，故余下8個(gè)月的工作量
剩下的這些工作量需要6個(gè)月完成，故需要
名工人，所以要增加 240-180=60名工人。故本題選D。
以上為工程問題特值法的做法分享。不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。提醒各位同學(xué)注意多加練習(xí)三種題型，提高熟練度！
行測(cè)備考：年齡問題你會(huì)了嗎？
數(shù)量關(guān)系是行測(cè)考試中的重要部分，大部分考生都認(rèn)為在考試時(shí)間有限的情況下難度比較大，不會(huì)做。其實(shí)也有簡(jiǎn)單的題，比如年齡問題整體難度不大，解題核心單一，在備考中建議考生熟練掌握。接下來帶大家學(xué)習(xí)解決年齡問題的核心及方法。
一、什么是年齡問題
年齡問題是研究?jī)扇嘶蛘叨嗳酥g的年齡變化和關(guān)系的問題。
二、年齡問題的核心
1.年齡同增同減：每過一年，所有人都增長(zhǎng)一歲。
2.年齡差不變：每過N年，每個(gè)人的年齡均增長(zhǎng)N歲，也就是任意兩人的年齡差不變。
三、常用方法
1.方程法：題干描述比較簡(jiǎn)單，等量關(guān)系比較明顯。
2.列表法：題干描述比較復(fù)雜，等量關(guān)系不太明顯。
例1
辦公室有甲、乙、丙、丁4位同志，甲比乙大5歲，丙比丁大2歲。丁三年前參加工作，當(dāng)時(shí)22歲。他們四人現(xiàn)在的年齡之和為127歲。那么乙現(xiàn)在的年齡是( )。
A.25歲 B.27歲 C.35歲 D.40歲
【答案】C。【解析】設(shè)乙現(xiàn)在的年齡是x歲，則甲現(xiàn)在的年齡是x+5 歲，丁現(xiàn)在25歲，丙現(xiàn)在27歲，則有x+5+x+27+25=127，解得x=35，所以乙現(xiàn)在的年齡是35歲。選擇C選項(xiàng)。
例2
3年前張三的年齡是他女兒的17倍，3年后張三的年齡是他女兒的 5倍，那么張三的女兒現(xiàn)在：（ ）
A.2歲 B.3歲 C.4歲 D.5歲
【答案】D。【解析】設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為x歲，列表如下：
根據(jù)張三和女兒的年齡差不變，有17(x-3)-(x-3)=5(x+3)-(x+3)，解得x=5，則女兒現(xiàn)在的年齡為5歲。選擇D選項(xiàng)。
通過以上例題，我們知道年齡問題解題核心也就是年齡同增同減、年齡差不變，在做題過程中，簡(jiǎn)單題型可以直接通過方程法構(gòu)建等量關(guān)系解題，復(fù)雜題型可以通過列表法梳理各個(gè)人物不同年份年齡之間的關(guān)系，結(jié)合方程法構(gòu)建等量關(guān)系解題，大家掌握了嗎？
