行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考技巧
不定方程如何定選項(xiàng)
行測(cè)備考中數(shù)量關(guān)系尤為重要，因?yàn)樗_實(shí)有一定的難度。而在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系單題分值很高，特別在國考副省級(jí)考試中，數(shù)量關(guān)系題量也比較大，是相當(dāng)具有區(qū)分度的一個(gè)科目，所以需要學(xué)。而高效的學(xué)習(xí)，絕不能閉門造車，需要根據(jù)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，把握其中的技巧。本次為大家介紹一個(gè)重要考點(diǎn)——解不定方程，方程思想是在考試中多次體現(xiàn)，而不定方程，相較于普通方程，考生會(huì)更加陌生。
一、認(rèn)識(shí)不定方程
未知數(shù)個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程數(shù)。
例：3x+2y=15
二、解不定方程
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x任意取值，都會(huì)有滿足方程的y，因此有無數(shù)組解。而在實(shí)際問題中，往往在正整數(shù)范圍內(nèi)求解，再結(jié)合題目限制條件，就會(huì)是有限組解。解不定方程的思路，有以下幾類：
1.代入排除法
例1
6x+7y=133，已知x，y為正整數(shù)，則y可能為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A【解析】代入A項(xiàng)，原式化為6x+7×5=133，解得x非正整數(shù)，A排除；代入B項(xiàng)，原式化為6x+7×6=133，解得x非正整數(shù)，B排除；代入C項(xiàng)，原式化為6x+7×7=133，解得x=14，滿足題意，故本題選C。
2.整除特性
一般用于未知數(shù)系數(shù)與和(差)存在非1的公約數(shù)時(shí)，則通過所有項(xiàng)均能被該公約數(shù)所整除進(jìn)行求解。
例2
7x+4y=48，已知x，y為正整數(shù)，則x=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B【解析】4y和48都能被4整除，則7x能被4整除，即x能被4整除，選B。
3.奇偶性
一般用于未知數(shù)系數(shù)為一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)時(shí)，可通過確定每一項(xiàng)奇偶性進(jìn)行求解。
例3
3x+2y=40，已知x，y為質(zhì)數(shù)，則y-2x=( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】D【解析】2y為偶數(shù)，40為偶數(shù)，則3x為偶數(shù)，由于x為質(zhì)數(shù)，故x只能為2，解得y=17，故y-2x=17-2×2=13，選D。
4.尾數(shù)法
一般用于未知數(shù)系數(shù)的尾數(shù)為0或5時(shí)，通過確定每一項(xiàng)的尾數(shù)進(jìn)行求解。
例4
5x+8y=31，已知x，y為正整數(shù)，則x+y=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A【解析】8y為偶數(shù)、31為奇數(shù)，則5x為奇數(shù)，故5x的尾數(shù)只能為5，8y的尾數(shù)為6，當(dāng)y=2時(shí)，x=3，則x+y=3+2=5，選A。
三、實(shí)戰(zhàn)演練
例5
甲乙丙丁四位小朋友的年齡之和為25歲，按照年齡從大到小排序分別為甲乙丙丁。已知甲的年齡是乙和丙的年齡之和，乙的年齡是丙和丁的年齡和。則甲的年齡為( )歲。
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】D【解析】設(shè)丙的年齡x歲，丁的年齡為y歲，則x>y，乙的年齡為x+y，甲的年齡為x+y+x=2x+y，故(2x+y)+(x+y)+x+y=4x+3y=25，由于4x為偶數(shù)，25為奇數(shù)，故3y為奇數(shù)。當(dāng)y=1時(shí)，x不是整數(shù)；當(dāng)y=3時(shí)，x=4符合要求，此時(shí)甲的年齡為4×2+3=11歲。選A。
以上就是不定方程的解法，分析等量關(guān)系列出不定方程，再找到合適的方法求解，總體不難。其實(shí)，行測(cè)的技巧還有很多，許多題目都可以列方程求解。希望考生可以克服對(duì)數(shù)量關(guān)系的恐懼，舉一反三。
擅用整除，加快速度
在公務(wù)員考試中行測(cè)往往是決定考生分?jǐn)?shù)的主要科目，然而數(shù)量關(guān)系知識(shí)點(diǎn)繁多復(fù)雜，分值雖高但是讓很多考生望而卻步，那么在短時(shí)間內(nèi)如何有效利用時(shí)間，并且獲得自己滿意的分?jǐn)?shù)呢？那么今天就跟各位一起探討一種既能快速鎖定答案，又能保證準(zhǔn)確度的方法：整除。學(xué)習(xí)好它講在考試中發(fā)揮的巨大作用。
一、整除的應(yīng)用題型
1.文字體現(xiàn)整除：當(dāng)題目中出現(xiàn)平均、每、倍數(shù)、整除這些字眼即可考慮整除。
例題
學(xué)校組織春游，每四個(gè)人一條船，剛好坐滿；但是如果每六個(gè)人一條船，則最后一條船少兩個(gè)人。問春游的學(xué)生共有多少人？（ ）
A.120 B.122 C.124 D.126
【答案】C【解析】題目中出現(xiàn)了倍數(shù)的關(guān)系，所以我們可以考慮整除的方法去求解。問題中所求為春游的學(xué)生數(shù)，已知每4人一條船正好坐滿，意味著人數(shù)可以被4整除，代入選項(xiàng)，排除b.d。根據(jù)題意可以判斷總?cè)藬?shù)是6的倍數(shù)少兩人，所以原人數(shù)加2是6的倍數(shù)，代入a選項(xiàng)120+2=122，不能被6整除所以排除。只有C選項(xiàng)符合題意。
2.數(shù)據(jù)體現(xiàn)整除：當(dāng)題目中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比例時(shí)考慮整除法。
例題
某次英語考試，機(jī)械學(xué)院有210人報(bào)名，建筑學(xué)院有130人報(bào)名。已知兩個(gè)學(xué)院缺考人數(shù)都相同，機(jī)械學(xué)員實(shí)際參加考試的人數(shù)是建筑學(xué)院實(shí)際參加考試人數(shù)的13/8，問建筑學(xué)院缺考的人數(shù)是多少？（ ）
A.2 B.4 C.9 D.12
【答案】A【解析】題目中出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，所以可以利用整除思想。由機(jī)械學(xué)院實(shí)際參考的人數(shù)是建筑學(xué)院實(shí)際參考人數(shù)的13/8，可知建筑學(xué)院實(shí)際參加考試的人數(shù)能被8整除。結(jié)合分析，參加考試的人數(shù)為總?cè)藬?shù)130減去缺考人數(shù)能被8整除，代入選項(xiàng)，將130減各個(gè)選項(xiàng)只有選項(xiàng)A滿足被8整除。
二、常見的小數(shù)字整除判定
通過上題我們明確了整除的應(yīng)用，但是在計(jì)算整除時(shí)可能會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，接下來我們?nèi)タ匆幌乱恍┏Ｒ姷男?shù)字整除判定，更加節(jié)省時(shí)間。
(1)從局部看：
2、5看這個(gè)數(shù)字的末一位。
4、25看這個(gè)數(shù)字的末兩位。
8、125看這個(gè)數(shù)字的末三位。
(2)從整體看：3、9把這個(gè)數(shù)字中各個(gè)數(shù)位的數(shù)字加和，和能夠被3或9整除即可。
(3)需分段看：7把這個(gè)數(shù)字分成兩個(gè)部分，后三位和剩余部分，用剩余部分減去后三位，絕對(duì)值能夠被7整除即可。
(4)合數(shù)判斷：6、15、18等，把合數(shù)分解成互質(zhì)的數(shù)，滿足被所有的質(zhì)因數(shù)整除即可。
以上就是給大家介紹的整除方法，可以大大節(jié)省我們的計(jì)算量，縮短計(jì)算時(shí)間。未來我們也要多使用、多整理、多思考這種方法。
“定位法”巧解概率問題
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是必考內(nèi)容之一。但是，對(duì)于眾多考生來說，大家都認(rèn)為數(shù)量關(guān)系比較難，考試時(shí)間不夠，難以在考場(chǎng)完成，考試時(shí)常常放棄，直接蒙選項(xiàng)。其實(shí)在考試中還是有很多題目，只要我們掌握了常見的方法，并通過練習(xí)鞏固這類題目的?？碱}型，在考試時(shí)解決這類題目還是相對(duì)簡(jiǎn)單的。下面我們帶大家一起來學(xué)習(xí)如何利用“定位法”解決概率問題。
概率的含義
概率是指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。而在國考和省考中，概率問題?？嫉氖枪诺涓怕?。古典概率的計(jì)算公式：
P（A）=A事件包含的等可能樣本數(shù)/總事件包含的所有等可能樣本數(shù)
“定位法”是解決古典概率問題中的一種方法，就是先將其中一個(gè)元素“固定”，再求另一個(gè)元素也發(fā)生這件事情的概率，同樣符合古典概率的計(jì)算公式。
實(shí)際應(yīng)用
能用“定位法”的題目，題干描述中往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的元素，最后求它們共同發(fā)生某件事的概率。下面我們就通過3道例題來學(xué)習(xí)這種方法：
例1：某電影院共有五排共30個(gè)座位，每排座位數(shù)相同，小張和小李隨機(jī)入座(2人不在同一座位)，則這2人坐在同一排的概率：（ ）
A.小于等于15% B.大于15%但小于20%
C.正好為20% D.大于20%
【答案】B【解析】方法一：題目要求2人隨機(jī)入坐到30個(gè)座位中，故總事件包含的所有等可能樣本數(shù)有
個(gè)。題目描述五排共有30個(gè)座位且每排座位數(shù)相同，則每排有6個(gè)座位。所以可先確定五排中的任意一排，再讓2人從同排的6個(gè)座位中選2個(gè)入座，則事件A包含的等可能樣本數(shù)有
個(gè)。所以概率為：
方法二：我們知道五排共有30個(gè)座位且每排座位數(shù)相同，則每排有6個(gè)座位?，F(xiàn)在要將2人關(guān)聯(lián)在一起安排到同一排，符合定位法的應(yīng)用環(huán)境。我們可以先從30個(gè)座位中任選1個(gè)固定為小張的座位，此時(shí)還剩下29個(gè)空座位。若想2人在同一排，小趙只能挑選小張所在的這排中剩余5個(gè)座位中的1個(gè)，則2人在同一排的概率為：
例2：某單位舉辦象棋比賽，共有6人報(bào)名，隨機(jī)分成3組，每組2人。那么，小王和小李恰好被分在同一組的概率為：
A.1/3 B.1/5 C.1/6 D.1/15
【答案】B【解析】這道題要將小王和小李兩個(gè)人關(guān)聯(lián)在一起分到同一組去完成比賽，符合定位法的應(yīng)用環(huán)境。題干中描述有6人參加比賽意味著就會(huì)有6個(gè)位置，若我們先從6個(gè)位置中任選一個(gè)固定為小王的位置，此時(shí)還剩5個(gè)位置可以安排小李。若想和小王在同一組，則小李只能選擇小王旁邊唯一的位置。
故所求概率為：1/5。
例3：小紅有4雙相同的鞋子放在一個(gè)大箱子中，隨機(jī)拿出2只，恰好組成一雙的概率為：（ ）
A.1/4 B.1/7 C.1/8 D.4/7
【答案】D。
【答案】這道題要將兩只鞋關(guān)聯(lián)在一起組成一雙，符合定位法的應(yīng)用環(huán)境。題干中描述有4雙相同的鞋(4只相同的左腳和4只相同的右腳，共8只)，若我們先選一只是左腳鞋，此時(shí)還剩7只鞋可選。若想與所選的左腳鞋組成一雙，則只能選擇4只右腳鞋中的1只。
故所求概率為：4/7。
相信大家只要熟練掌握這三道例題，清晰地認(rèn)識(shí)“定位法”的含義和應(yīng)用環(huán)境，在日常學(xué)習(xí)中加以練習(xí)，這樣的題目就能迎刃而解。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系盈虧思想的基本解題思路
盈余虧補(bǔ)思想是指多的量和少的量保持平衡的思想。在行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目中，很多時(shí)候我們會(huì)利用等量解題，但有時(shí)解方程又影響做題速度，如果使用盈虧思想去解題，可以為我們簡(jiǎn)化計(jì)算的難度，提高我們做題效率。下面為大家?guī)砣N盈虧思想的基本解題思路，配合例題讓大家體會(huì)一下盈虧思想。
一、解盈虧問題的基本思路
1.總盈虧數(shù)÷單個(gè)盈虧數(shù)=數(shù)量
2.盈虧總數(shù)之差÷分配數(shù)之差=分配組數(shù)
3.總盈數(shù)=總虧數(shù)
二、方法應(yīng)用
例1：小明負(fù)責(zé)將某農(nóng)場(chǎng)的雞蛋運(yùn)送到小賣部。按照規(guī)定，每送達(dá)1枚完整無損的雞蛋，可得運(yùn)費(fèi)0.1元；若有雞蛋破損，不僅得不到該枚雞蛋的運(yùn)費(fèi)，每破損一枚雞蛋還要賠償0.4元，小明10月份共運(yùn)送雞蛋25000枚，獲得運(yùn)費(fèi)2480元，那么，在運(yùn)送過程中，雞蛋破損了多少枚？（ ）
A.20枚 B.30枚 C.40枚 D.50枚
【答案】C【解析】每枚完整無損的雞蛋，得運(yùn)費(fèi)0.1元，每一枚雞蛋破損，不僅得不到該枚雞蛋的運(yùn)費(fèi)，還要賠償0.4元，可理解為每枚壞雞蛋比完整的蛋少獲得了0.1+0.4=0.5元，那么25000枚雞蛋如果均是完好無損的，則理論上可獲得25000×0.1=2500元，比實(shí)際獲得的2480元少了20元?？傻霉灿袎碾u蛋20÷0.5=40枚。選C。
這題中我們可以看到，總虧數(shù)(實(shí)際有壞雞蛋比全為好雞蛋少得金額)為少了20元，單個(gè)虧數(shù)(單個(gè)壞雞蛋比好雞蛋所少金額)為0.5元，兩者相除就是壞雞蛋數(shù)量。
例2：食堂采購員小李到集貿(mào)市場(chǎng)去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角。問小李帶了多少錢？（ ）
A.86元 B.72元 C.64元 D.56元
【答案】A【解析】這里有兩種肉，思考起來比較困難，能否化為一種肉的問題呢？仔細(xì)分析一下已知條件，買牛肉18千克差4元，而買豬肉20千克還多2元，說明牛肉貴一些。而且每千克貴8角，如18千克牛肉換成18千克豬肉，就要少花8×18=144(角)=14元4角。這樣就會(huì)多出14元4角-4元=10元4角。因此問題就可變?yōu)椋骸靶±钯I豬肉18千克多余10元4角，買20千克多余2元，求有多少錢”。
這就轉(zhuǎn)換為了最基本的盈虧思想，豬肉單價(jià)=兩次盈余錢的差÷兩次千克量差。
所以豬肉每千克價(jià)格為(104-20)÷(20-18)=84÷2=42(角)=4元2角；小李帶的錢為：4.2×20+2=86元。選A。
例3：甲乙合作工程24天完成，如甲做6天，乙做4天，完成工程的1/5，問單獨(dú)完成此工程甲乙各需多少天完成？（ ）
A.30，50 B.40，60 C.50，30 D.60，40
【答案】D。這項(xiàng)工程由甲乙合作工程24天完成，可看做甲乙兩人各做24天完成。此外甲做6天，乙做4天完成總工程的1/5，說明按照這種工作方式，完成該工程需要甲做6×5=30天，乙做4×5=20天。相比之下甲多工作了6天，乙少工作了4天。根據(jù)總盈數(shù)=總虧數(shù)，則甲6天工作量等于乙4天工作量，可將合作24天中甲24天的工作量轉(zhuǎn)化為乙16天的工作量，則乙單獨(dú)完成該工程需要24+16=40天。同理甲單獨(dú)完成需要60天。選D。
以上三道例題可以幫助大家對(duì)盈虧思想有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)和感受，當(dāng)題干中出現(xiàn)盈虧相關(guān)條件，也就是將一定總量的事物，按照不同方案分配，造成不同的結(jié)果。比如例1的25000枚雞蛋，分為不同數(shù)量的好雞蛋和壞雞蛋，得到運(yùn)費(fèi)不同；例2中小李手里的錢，購買不同方案的肉類，所剩(差)的金額不同；例3中的這項(xiàng)工程，不同的工作方案，所需時(shí)間不同。這一類條件均可看做盈虧的條件，從而使用盈虧思想解決問題。
其實(shí)盈虧思想也可運(yùn)用到各種題型之中，如雞兔同籠，工程問題，行程問題，利潤問題等，在做題中不妨思考可否用盈虧思想去進(jìn)行解題。
