行測數(shù)量關(guān)系答題技巧
復(fù)雜問題簡單化——行測排列組合之隔板模型
排列組合問題是行測考試中數(shù)量關(guān)系部分的?？碱}型之一。該題型具有多樣性、靈活性，一直是讓很多考生感到非常難以理解和掌握的題型。今天給大家?guī)砼帕薪M合問題中一種常見題型——隔板模型的解題方法。只要大家能夠清楚地了解這類題目的題型特征，靈活利用解題方法和公式，大家就會(huì)覺得其實(shí)排列組合問題并沒有想象中的那么復(fù)雜。
下面通過一道例題讓大家先來認(rèn)識(shí)一下這類的題目。
例：某公司采購了8臺(tái)相同的打印機(jī)，現(xiàn)在要把這些打印機(jī)分給3個(gè)部門使用，要求每個(gè)部門至少分到一臺(tái)，一共有多少種分法？（ ）
A.15 B.18 C.21 D.24
【答案】C。【解析】這類題目，按照正常的想法去考慮，我們需要把8臺(tái)打印機(jī)按照一定的組合分成三組，也就是要把8寫成三個(gè)數(shù)字相加的形式，然后再考慮怎樣分給3個(gè)部門，但是這樣考慮顯得這道題目很復(fù)雜。因此，我們可以換一種思維方式，首先把8臺(tái)打印機(jī)排成一排，我們發(fā)現(xiàn)，要想分成3組，我們只需要把8臺(tái)打印機(jī)中間產(chǎn)生的空隙中插進(jìn)兩塊板子，8臺(tái)打印機(jī)就可以分成3組了，8臺(tái)打印機(jī)之間一共產(chǎn)生了7個(gè)空隙，因此在7個(gè)空隙中選兩個(gè)放板子進(jìn)去，而且交換兩個(gè)板子的位置，對(duì)最終的分配不產(chǎn)生影響，所以用組合
故本題有21種分法。
通過這道題目，想必大家已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了隔板模型，我們來總結(jié)一下：
【題型特征】把n個(gè)相同的元素，分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分到一個(gè)，問有多少種分法的問題
【基本公式】
【注意】隔板模型中，必須滿足如下要求：1、所分元素必須相同，分給的對(duì)象需要不同；2、每個(gè)對(duì)象至少分到一個(gè)。
但是，有些題目中并不同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，我們又該如何去做呢？
例1
某學(xué)校組織體育活動(dòng)，現(xiàn)在要將11個(gè)籃球分給4個(gè)班級(jí)，要求每班至少分到2個(gè)，有多少種分法？（ ）
A.16 B.20 C.24 D.28
【答案】B。【解析】11個(gè)籃球分給4個(gè)班級(jí)，滿足相同元素分給不同對(duì)象的要求，但每個(gè)班至少2個(gè)，并不滿足每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)的要求。既然不滿足，我們可以創(chuàng)造條件讓它滿足，首先可以給4個(gè)班每個(gè)班先分1個(gè)，這樣剩下的7個(gè)再分給每個(gè)班至少1個(gè)就滿足隔板模型的所有條件了，7個(gè)籃球分給4個(gè)班，每班至少一個(gè)，根據(jù)公式可得
，故本題有20種分法。
例2
公司準(zhǔn)備將7個(gè)先進(jìn)個(gè)人名額分給3個(gè)部門，任意分，分完即可，有多少種分法？（ ）
A.24 B.30 C.36 D.48
【答案】】C。【解析】7個(gè)名額分給三個(gè)部門，滿足相同元素分給不同對(duì)象的要求。但是任意分，就意味著可以有部門分不到，不滿足每個(gè)對(duì)象至少一個(gè)的要求，我們可以用先借后還的方式創(chuàng)造條件，即先從3個(gè)部門每個(gè)部門借一個(gè)名額，現(xiàn)在相當(dāng)于一共有10個(gè)名額，借的一個(gè)必須要還，這樣就是10個(gè)名額分給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少一個(gè)，滿足隔板模型的條件，根據(jù)公式可得
，故本題有36種分法。
通過隔板模型的學(xué)習(xí)，大家是不是覺得排列組合問題也是可以把復(fù)雜的問題簡單化呢？排列組合中，方法和技巧有著重要的意義，只要理解各類題目的題型特征，熟練利用不同的解題方法和技巧，看似困難的題目其實(shí)也可以簡單化。關(guān)于排列組合隔板模型的問題就給大家分享到這里，最后希望大家認(rèn)真學(xué)習(xí)，考出好成績！
同余定理解決多次方日期問題
日期問題作為公考?？碱}型，存在一定的難度。今天帶著大家一起研究日期問題當(dāng)中的多次方日期問題，即某年某月某日是星期X，求過一個(gè)數(shù)的多次方天后是星期幾的一類問題。
解決這類問題利用的是同余定理。那么我們首先簡單的了解一下同余定理的兩條重要性質(zhì)。
①余數(shù)的積決定積的余數(shù)。比如說，32、16除以5的余數(shù)分別是2、1，則32×16=512除以5的余數(shù)是2，即兩個(gè)余數(shù)2和1的積。而為什么說是決定，而不是說等于呢？比如說34、17除以5的余數(shù)分別4、2，而34×17=578除以5的余數(shù)為3。
②余數(shù)的冪等于冪的余數(shù)。冪可以看作是若干個(gè)相同的數(shù)的乘積，因此可以結(jié)合上條性質(zhì)進(jìn)行理解。
那接下來我們看一下，同余定理是怎么解決多次方日期問題的。
(1)底數(shù)能被7整除
例1
2013年2月14日是星期四，再過
天是星期幾？（ ）
A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期六
【答案】C。【解析】此題底數(shù)2009能夠被7整除，即除以7余數(shù)為0，由余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)可知
也能被7整除，即除以7余數(shù)為0，所以再過
天后還是星期四。
小結(jié)：多次方的日期問題應(yīng)結(jié)合同余定理和整除的思想來進(jìn)行解答。底數(shù)能被7整除的題目是比較簡單的，可以直接判斷答案。
(2)底數(shù)除以7有余數(shù)
例2
2013年2月14日是星期四，再過
天是星期幾？（ ）
A.星期二 B.星期五 C.星期四 D.星期六
【答案】B。【解析】此題底數(shù)2010除以7余數(shù)為1，由余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)求得
除以7余數(shù)還是為1，所以再過
天是把星期往后推一天為星期五。
小結(jié)：對(duì)于底數(shù)不能被7整除的題目，需找到所除后所得余數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的“湊”，湊出底數(shù)整除7后余數(shù)為1的情況。
學(xué)會(huì)“三板斧”，不定方程很容易
不定方程從字面意思來理解就是沒有唯一定解的方程或方程組。大多數(shù)小伙伴在遇到這類問題時(shí)首選的方法就是依次將答案代入方程進(jìn)行驗(yàn)證，但是代入時(shí)往往消耗了大量的時(shí)間。在行測考試中，如何快速應(yīng)對(duì)不定方程呢？
不定方程的其中一類題型是在ax+by=c中求出正整數(shù)解，今天我們一起來看一看如何利用好“三板斧”解決這類不定方程吧！
一、若有公因數(shù)，整除來指路
例1
小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個(gè)乘積加起來剛好等于900，問孩子出生在哪一個(gè)季度。（ ）
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【答案】D。【解析】設(shè)出生月份為x，出生日期為y，則29x+24y=900，由于24、900有公因數(shù)12，即都是12的倍數(shù)，所以29x也應(yīng)是12的倍數(shù)，且29并不是12的倍數(shù)，則x應(yīng)是12的倍數(shù)，又因?yàn)閤為出生月份，只能是12，12月在第四季度，選擇D選項(xiàng)。
方法總結(jié)：在不定方程ax+by=c中，當(dāng)其中一項(xiàng)的系數(shù)與不定方程的結(jié)果有公因數(shù)時(shí)，可結(jié)合整除特性進(jìn)行分析求解。
二、系數(shù)有奇偶，解題真順手
例2
現(xiàn)有50名地震災(zāi)民需要安置，有2人帳篷和3人帳篷，根據(jù)現(xiàn)場情況要求兩種帳篷都要使用。若所搭建的帳篷正好能容納50名災(zāi)民，則有多少種搭建方案？（ ）
A.25 B.17 C.9 D.8
【答案】D。【解析】設(shè)2人帳篷共有x個(gè)，3人帳篷共有y個(gè)，列出等量關(guān)系式：2x+3y=50，根據(jù)題目要求兩種帳篷都要使用，則x、y均為正整數(shù)，觀察兩系數(shù)一奇一偶，2x一定為偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，可得到3y必為偶數(shù)，3是奇數(shù)，則y一定為偶數(shù)，y可以等于2、4、6…16，對(duì)應(yīng)的x均為正整數(shù)，所以共有8組解滿足題目要求，選擇D選項(xiàng)。
方法總結(jié)：在不定方程ax+by=c中，當(dāng)兩系數(shù)一奇一偶時(shí)，可結(jié)合奇偶特性進(jìn)行分析求解。
三、遇見0或5，尾數(shù)最靠譜
例3
小明在商店買了若干塊3分錢的糖果和1角錢的糖果，如果他恰好用了4角7分錢，問他買了多少塊3分錢的糖果？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D。【解析】設(shè)3分錢的糖果買了x個(gè)，1角錢的糖果買了y個(gè)，列出等量關(guān)系式：3x+10y=47，由于10y的尾數(shù)一定為0，根據(jù)兩項(xiàng)加和尾數(shù)為7可得知3x尾數(shù)應(yīng)為7，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng)x=9時(shí)，3x尾數(shù)為7，故本題選擇D選項(xiàng)。
方法總結(jié)：在不定方程ax+by=c中，當(dāng)系數(shù)以0結(jié)尾時(shí)，此項(xiàng)也一定以0結(jié)尾；當(dāng)系數(shù)以5結(jié)尾時(shí)，此項(xiàng)會(huì)存在以0或以5結(jié)尾兩種情況。以上均可結(jié)合尾數(shù)進(jìn)行分析求解。
今天的“三板斧”大家裝備好了嗎？希望能在行測考試中幫助大家節(jié)省寶貴時(shí)間呦！
教你如何分蘋果
排列組合在行測考試中是相對(duì)較難的一個(gè)部分，主要難點(diǎn)也集中在兩個(gè)部分，第一是考生大多數(shù)都是文科生，在高中階段對(duì)于排列組合的基礎(chǔ)就相對(duì)薄弱，因此難以在短時(shí)間內(nèi)掌握。第二是因?yàn)榕帕薪M合的方法眾多，題型變化較多，需要不同方法來進(jìn)行處理，因此在學(xué)習(xí)中需要記憶大量的方法和模型。今天就給大家介紹一種模型-隔板模型。
一、什么是隔板模型
那什么是隔板模型呢，其實(shí)隔板模型的本質(zhì)就是將相同元素進(jìn)行分堆處理。我們來舉一個(gè)例子：假如家里有四個(gè)熊孩子吵吵鬧鬧，嚷嚷著就要吃蘋果，恰好你有10個(gè)相同的蘋果，現(xiàn)在要給孩子們分蘋果，為了讓所有孩子都安靜，每個(gè)人至少分一個(gè)。問題來了，你有幾種分蘋果的方式呢？大家觀察，在這個(gè)事例中，其實(shí)我們可以理解成將10個(gè)蘋果分成4堆，那這類分堆的題目，我們就要用隔板模型來進(jìn)行求解。具體怎么來做呢？我們現(xiàn)在將這10個(gè)蘋果排成一排，然后要分成4堆，我們就可以想象著用板子來將他們隔開不就分堆了嘛。那我們?cè)賮硐耄男┑胤娇梢苑虐遄幽?，其?shí)就是10個(gè)球產(chǎn)生的9個(gè)空。而分成4堆只需要3個(gè)板子，因此我們只需要在9個(gè)空中挑出3個(gè)空放板子就好了。因此方法數(shù)就是
。但是大家需要注意，隔板模型必須滿足以下幾個(gè)條件。第一，所要分的元素必須完全相同；第二，所要分的元素必須分完，決不允許有剩余；第三，每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對(duì)象。
二、變化之后是否還會(huì)呢
當(dāng)然，隔板模型也存在著變化，那我們一起看幾道題來體驗(yàn)一下。
例1
將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)編號(hào)分別為1、2、3的盒子中，要求每個(gè)盒子中放的球數(shù)不少于自身的編號(hào)，則一共有多少種方法？（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C?！窘馕?/span>】此題中沒有要求每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，而都是至少多個(gè)的，因此我們首先要做到滿足題目的條件，并且做到讓題目成為每份至少1個(gè)元素。所以我們要，先給2號(hào)盒子1個(gè)球，3號(hào)盒子2個(gè)球，這樣就可以做到滿足題目條件了。之后再按隔板模型進(jìn)行求解，此時(shí)剩下5個(gè)球，有4個(gè)空方3個(gè)板子，因此方法數(shù)為
，則總的個(gè)數(shù)為6種。
例2
王老師要將20個(gè)一模一樣的筆記本分給3個(gè)不同的學(xué)生，允許有學(xué)生沒有拿到，但必須放完，有多少種不同的方法？（ ）
A.190 B.231 C.680 D.1140
【答案】B。【解析】這道題中說每個(gè)盒子可以為空，即至少0個(gè)，不能直接用隔板法來做，因此我們要讓題目滿足每份至少1個(gè)元素。這個(gè)時(shí)候，我們可以先每個(gè)人借3個(gè)相同的本子，此時(shí)有23個(gè)本子，產(chǎn)生了22個(gè)空；這樣就滿足了至少一個(gè)的要求，然后再利用隔板模型，從22個(gè)空中選出2個(gè)放板子即可。因此為
種方法。
通過這幾道題目，相信大家已經(jīng)對(duì)隔板模型有所了解了，但是在考試中，我們還是要具體問題具體分析，滿足我們的隔板模型條件才能應(yīng)用。
