行測數(shù)量關(guān)系：多次相遇、流水行船問題及不定方程如何解
行測數(shù)量關(guān)系：多次相遇問題
行程問題是行測問題中必考題型，同時也是難點(diǎn)題型，因?yàn)樗哂卸喾N變形考察，比如相遇問題，甚至多次相遇問題，此時僅僅依靠“路程=速度×?xí)r間”這一簡單公式，是不夠的，我們需要從原理上理解多次相遇，才能更快更準(zhǔn)確地解答此類問題。
首先我們來回憶一下什么叫“相遇問題”：
甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，最終在兩地之間相遇
這就是相遇問題最基礎(chǔ)的描述，在這個過程中，我們有一個相遇問題的基本公式
其中S和代表甲乙兩人的路程和，一般既AB之間的距離，V1和V2代表甲乙兩人的速度，t代表兩人相遇的時間。
那么多次相遇的描述則會有如下改變：
甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在兩地之間相遇之后繼續(xù)前行，到達(dá)對方起點(diǎn)后立即掉頭，如此反復(fù)。
我們發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閮扇嗽?/span>AB之間來回行走，自然會在之間反復(fù)遇見，這個過程就叫多次相遇。我們用畫圖的方法來幫助大家理解：
從出發(fā)到第一次相遇，如圖所示，我們可以得到一些量，比如兩人的路程和S，兩人的相遇時間t，以及甲乙各自行走的路程S甲和S乙
然后兩人從①點(diǎn)繼續(xù)行走，到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，在②點(diǎn)第二次相遇：此時我們發(fā)現(xiàn)，甲乙所走的路程和為兩倍的AB，也就是2S，因?yàn)閮扇怂俣榷疾蛔?，則此段時間為2t，同理甲乙各自走的路程為2S甲和2S乙
由此類推，兩人從②點(diǎn)繼續(xù)行走到③點(diǎn)相遇的話，甲乙所走的路程和為依舊為兩倍的AB，也就是2S，因?yàn)閮扇怂俣纫琅f都不變，則此段時間仍為2t，同理甲乙各自走的路程仍為2S甲和2S乙
繼續(xù)推導(dǎo)可得，從第三次相遇點(diǎn)到第四次相遇點(diǎn)、從第四次相遇點(diǎn)到第五次相遇點(diǎn)……，各種量皆滿足此規(guī)律，列表表示：
如果把每次相遇都從開始出發(fā)算起，那么以上各個數(shù)據(jù)將會變?yōu)椋?/span>
有了這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，我們解決多次相遇問題就方便多了:
【例1】甲從A地、乙從B地同時以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則A、B兩地相距多少千米?（ ）
A.10 B.12 C.15 D.18
【答案】C【解析】由題意知第一次相遇甲走了6千米，因?yàn)橄嘤鰞纱?，則甲共走過了6×3=18千米，此時甲應(yīng)走完一個全程多3千米，所以兩地相距18-3=15千米。故正確答案為C。
行測數(shù)量關(guān)系：流水行船問題
程問題是行測考試數(shù)量關(guān)系中常考的一類題型，而行程問題其實(shí)也有很多類型，比如說相遇追及問題、牛吃草問題、流水行船問題等，其實(shí)這些題型的解題思路和方法也非常固定。接下來，就帶著大家學(xué)習(xí)一下流水行船問題。
流水行船問題，是指船在河里航行時，除了船本身的速度外，還受到水流給船的推力或者阻力，因此，流水行船問題中基本公式為：
接下來通過例題來看一下具體怎么解流水行船問題：
【例1】一只船沿河順流而行的航速為30千米/小時，已知按同樣的船速在該河上順?biāo)叫?小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船在該河上順?biāo)靼胄r的航程為( )。
A.1千米 B.2千米 C.3千米 D.6千米
【答案】C【解析】根據(jù)航程相等，我們可以列出式子：
;順?biāo)饕簿褪侵挥兴魉俣龋?/span>
因此順?biāo)靼胄r所走的路程=6×0.5=3千米。
除了一些簡單的流水行船問題外，還有相對復(fù)雜一些的流水行船變形問題，我們來一起看一下吧!
【例2】商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?）（ ）
A.60 B.50 C. 40 D.30
【答案】A【解析】在一個自動扶梯上兩個孩子上下走動，除了本身的速度外，自動扶梯也會給他們一個速度，因此我們可以用流水行船去解題。設(shè)女孩的速度為 v1，則男孩的速度為 2v1，自動扶梯的速度為 v2。因?yàn)榕⑹呛头鎏萃虻?，因此女孩從樓下到達(dá)樓上的總扶梯數(shù)應(yīng)該是女孩自己走的加上扶梯走的，而女孩走了40級到達(dá)樓上可得：S=40+v2t1;①v1×t1=40;②而男生和扶梯是反向的，因此男孩從樓上到達(dá)樓下的總扶梯數(shù)應(yīng)該是自己走的減去扶梯走的，而男孩走了80級到達(dá)樓上可得：S=80-v2t2;③2v1×t2=80;④最后讓我們求扶梯靜止時有多少級，也就是實(shí)際的總扶梯數(shù)S為多少，很明顯我們可以根據(jù)前面建立的4個式子進(jìn)行求解，觀察等式能發(fā)現(xiàn)我們可以將②和④分別帶入到①和③得到：
因此S=40+0.5×40=60級。故正確答案為A。
相信大家通過前面的講解，對于流水行船問題已經(jīng)有了初步的了解，在之后的學(xué)習(xí)過程中，大家遇到同類型的問題時，可以參照我們前面講解的方法進(jìn)行解題，應(yīng)該就能得心應(yīng)手啦!
2022國考行測數(shù)量關(guān)系不定方程如何解
每年國考，對數(shù)量關(guān)系的考查中計(jì)算問題往往少不了，而不定方程又是計(jì)算問題中?？嫉囊粋€知識點(diǎn)，今天帶領(lǐng)大家一起來學(xué)習(xí)一下不定方程。
何為不定方程
未知數(shù)的個數(shù)多于獨(dú)立方程的個數(shù)，這樣的方程(組)叫不定方程。例如：
1、代入法：把選項(xiàng)代入題干當(dāng)中，選出正確答案。
【例1】3X+8Y=36，已知X，Y為正整數(shù)，則Y=( )。
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B【解析】代入A選項(xiàng)，Y=1，即3X+8×1=36，3X=28，解出X不是正整數(shù)，排除;代入B選項(xiàng)，Y=3，即3X-8×3=36，3X=12，X=4，符合題干要求;同理代入C，D求出X會發(fā)現(xiàn)不符合題干要求，此題正確答案為B。
2、整除法：某個未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)有公約數(shù)時，另一個未知數(shù)必為該公約數(shù)的倍數(shù)。
【例2】4X+7Y=40，已知X，Y為正整數(shù)，則Y=( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D【解析】根據(jù)題目可知：4,40有公約數(shù)4，而7不是4的倍數(shù)，所以Y是4的倍數(shù)，所以正確答案為D(簡單理解：4的倍數(shù)+?=4的倍數(shù)，?必為4的倍數(shù)，而7不是4的倍數(shù)，所以Y是4的倍數(shù))。故正確答案為D。
3、奇偶法：未知數(shù)系數(shù)有奇數(shù)有偶數(shù)，可根據(jù)奇偶性求解。
知識補(bǔ)充：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。
【例3】4X+5Y=23，已知X，Y為正整數(shù)，則Y=( )。
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】B【解析】根據(jù)題目可知：23為奇數(shù)，4X為偶數(shù)，即5Y為奇數(shù)，5是奇數(shù)，則Y也為奇數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，此題正確答案為B。
4、尾數(shù)法：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)是5或是5的倍數(shù)，可以根據(jù)尾數(shù)確定答案。
【例4】10X+3Y=41，已知X，Y為正整數(shù)，則Y=( )。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】根據(jù)題目可知：41的尾數(shù)為1,10X的尾數(shù)為0，則3Y的尾數(shù)應(yīng)該為1，結(jié)合選項(xiàng)當(dāng)Y=7時，3Y的尾數(shù)為1，所以正確答案為C。
以上四種方法就是我們解決不定方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的常用方法，希望大家可以學(xué)會。
