巧用畫圖解決數學問題
行測職業(yè)能力測驗所涉及的題型中，大家公認的比較難的題型就是數量關系，而數量關系主要以數學運算為主，考察各類數學題型，解決數學問題需要借助一些數學工具，比如直尺、圓規(guī)、三角板……，當然圖形也是我們可以借助的一種“工具”。今天帶大家一起感受一下圖形的魅力。
一、“畫圖”之巧記數學公式
數學里包含很多的數學公式，有些數學公式可以借助圖形的形式幫助記憶，既形象又直觀。
利用圖形理解和記憶a2-b2=（a+b）（a-b）
【解析】：如下圖1，我們可以把a2看成是邊長為a的正方形的面積，b2看成是邊長為b的正方形的面積,則a2-b2是圖中陰影部分的面積(如圖2)，把陰影部分拆成上下兩個部分，再把上面的部分移動到下面(如圖3),此時陰影部分面積為小矩形的面積等于長×寬：(a+b)(a-b)。
像這樣可以利用圖形進行理解和記憶的數學公式很多，運用圖形就會把原有較為枯燥的數學公式記憶變的更加生動活潑，是不是簡單很多?
二、“畫圖”之化繁為簡
眾多數學模型里，行程問題成為最大的“攔路虎”，要想解決好行程問題，關鍵是理解題干所給出的信息，而畫圖可以更加直觀的展現題干信息。有些行程問題其實就是“紙老虎”，看似題干很長讓人不明覺厲，實際上一戳就破，使用的工具就是“圖形”。
【例題1】趙騎車去醫(yī)院看病，父親在發(fā)現小趙忘帶醫(yī)保卡時以60千米/小時的速度開車追上小趙，把醫(yī)?？ń唤o他并立即返回。小趙拿到醫(yī)?？ê笥烛T了10分鐘到達醫(yī)院，小趙父親也同時到家。假如小趙從家到醫(yī)院共用時50分鐘，則小趙的速度為多少千米/小時?(假定小趙及其父親全程都勻速行駛，忽略父子二人交接卡的時間)
A.10 B.12 C.15 D.20
【答案】C【解析】如下圖所示，父親在C點追上小趙，并把醫(yī)?？ń唤o小趙，小趙從家到醫(yī)院全程需50分鐘，在把醫(yī)?？ń唤o小趙后10分鐘，小趙和父親分別到達醫(yī)院及家里，故在交接醫(yī)?？ê?，小趙父親10分鐘走完小趙騎車40分鐘的路程，兩者速度之比為40∶10=4∶1，父親的速度為60千米/小時，小趙的速度為60÷4=15千米/小時，故正確答案為C。
行程本身就是相對較難的題型，如果題干還很長，那么多數考生就會采取放棄的策略，實際上有些題看似題干較長，如果我們能夠把文字語言轉化到圖上，題干信息就會比較直觀，可以起到化繁為簡的作用。
數學圖形的運用，可以幫助大家解決很多的數學問題，合理運用數形結合的思想可以拓寬數學思維，增強解題的技巧。建議大家在日后的備考中要學會使用哦!
教你幾招解決年齡問題
年齡問題在國考、省考中也會考到，這類題目的整體難度不大，屬于得分題目，只要掌握了基本的計算公式，基本上就可以拿下年齡問題。下面我們一起來學習一下年齡問題。
一、年齡問題解題原則
①兩個人之間的年齡差永不變;
②每個人的年齡都會自然增長;
③任何兩人年齡之間的倍數關系是變化的。
二、解題方法
①列表格輔助找等量關系;
②通過年齡差等關系進行求解。
三、例題精講
【例題1】父親今年44歲，兒子今年16歲，當父親的年齡是兒子的年齡的8倍時，父子的年齡和是多少?
A.36 B.54 C.99 D.162
【答案】A【解析】方法一：列方程求解：我們設所求當年兒子x歲
根據題干描述可以列表：
我們讓x+28=8x可以得出x=4，則8x=32，父子年齡和未4+32=36歲，故正確答案為A。
方法二：根據年齡差不變求解：
父子的年齡差為一個不變量，父子二人的年齡差為44-16=28歲。因此，當父親的年齡是兒子的8倍時，即兩人的年齡差是兒子年齡的7倍，那時兒子的年齡為28÷7=4歲，則父子的年齡和為兒子年齡的(8+1)倍，為4×(8+1)=36歲。故正確答案為A。
【例題2】1998年，小張的年齡是小王的年齡的4倍。2002年，小張的年齡是小王的年齡的3倍。問小張、小王二人2000年的年齡分別是多少歲?
A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲
【答案】D【解析】我們可以設小王1998年為x歲，則可以根據題干列表：
其中4x+4=3×(x+4)可以得出x=8，則2000年小張為4x+2=34歲，小王是x+2=10歲，故正確答案為D。
解開最不利原則的神秘面紗
近年來，國考行測數量關系越來越側重對極限思維的考察，而在考察的眾多題目中，有這么一類題目，特征鮮明，題干出現“至少……才能保證”的描述，這就是我們常說的最不利原則問題。這種問題要想揭開其神秘的面紗，就要充分地發(fā)揮想象力，構思“最不利的情況”來解題。今天，我們就特意幫助大家對于這類題目的解題思維進行梳理。
一、題型特征
問法：至少……才能保證
二、解題核心
1.先盡可能讓保證的事件不發(fā)生
2.保證數=最不利的情況數+1
三、最有利原則和最不利原則區(qū)別
為了更好地理解最不利原則問題，我們可以將很容易理解的最有利原則和最不利原則進行對比分析。
1.一副完整的撲克牌，至少抽幾張就有可能2張牌點數相同?
2.一副完整的撲克牌，至少抽幾張才能保證2張牌點數相同?
第一題，結合問題，要使抽到的牌最少，還能滿足2張牌點數一樣，直接考慮最幸運的時候，即抽到的第二張牌跟第一張牌點數一樣，所以抽2張就可以了。這個我們很容易理解，這就是最有利的情形。
第二題，我們要確保抽到的兩張牌點數一樣，就必須把這副完整的撲克牌的所有不同的點數都抽出來，即大王、小王以及從1點到13點各一張，共15張牌，然后我再抽出一張牌，無論這一張牌是多少點，一定能夠保證2張牌的點數相同，所以至少需要抽16張牌。像這種情況就是最不利情形。
四、例題展示
【例題1】一個盒子里裝有紅球5個、黃球9個、藍球12個，每次摸1個球放到盤子里，最少摸幾次，才能保證一定有6個是同色的?
A.16 B.17 C.19 D.21
【答案】A【解析】根據題干中“至少……才能保證”判定是最不利原則問題，第一步，找到最不利的情況數，要保證6個顏色相同，紅球總數少于6個，需要全摸出來，另外黃球和藍球各摸5個。第二步，保證數=5+5+5+1=16，故正確答案為A。
【例題2】某單位組織黨員參加黨史，黨風廉政建設，科學發(fā)展觀和業(yè)務能力四項培訓，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓完全相同。問該單位至少有多少名黨員?
A.17 B.21 C.25 D.29
【答案】C【解析】問法是“無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓完全相同。問該單位至少有多少名黨員”，但這句話轉化一下就是“至少……才能保證5名黨員培訓完全相同”，所以屬于最不利原則問題。首先需要借助排列組合求出黨員可供選擇的方案，每位黨員從4個項目中選擇2項共有
種方案。第一步，找到最不利的情況數，5人培訓相同，最壞的情況是這6種培訓方案每種都有4個人，即6×4=24，第二步，保證數=24+1=25，故正確答案為C。
通過以上題目的講解，相信大家對最不利原則這類題目有了比較清晰的認識，在備考過程中，只要大家勤加練習，熟練解題方法和思路，大家再遇到此類題目也便不再畏懼。
最不利原則巧解極值問題
極值問題是行測數量關系考題中常見的一種題型。具體又細分為和定最值和最不利原則兩個?？伎键c。最不利原則的考題問法較為固定，容易區(qū)分，我們主要通過以下三個方面來進行學習：一是例題引入幫助我們掌握做題思路;二是整理題型特征和解題原則;三是鞏固復習來熟練應用此種解題原則。
一、例題引入
問題一：現有一幅完整的撲克牌，從中至少抽出幾張就有可能摸到一張大王?(1張)
問題二：現有一幅完整的撲克牌，從中至少抽出幾張就能保證有一張大王?(54張)
解析：對于問題一，更多強調的是一種可能性，即對我們最有利的情況，一張就可能抽到大王;對于問題二，更多強調的是在盡可能少的情況下，必須保證有大王。此時只能考慮對我們最不利的情況為，將其他53張牌抽完，此時再摸一張，一定可以保證是大王。
二、題型特征和解題思路
題型特征：最不利原則并不是一類題型，它是針對某類題型的固定解題原則。此類題型常見問法為：至少……才能保證……。
解題思路：要想保證事件發(fā)生，必須考慮對我們最不利的情況，即離成功一線之差的情況，最后再加“1”，總結為：結果數=最不利情況數+“1”。
三、鞏固練習
【例題1】一幅完整的撲克牌共計54張(包含大小王)，至少抽出幾張就能保證一定有兩張牌的花色相同?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】考慮最不利的情況，即先取出不滿足題意的大小王兩張，其余四種花色每一種都取 1 張牌，此時再抽一張牌，這一張一定是四種花色中的某一種，就構成了 2 張牌花色相同，即抽 2+4+1=7(張)。故正確答案為C。
【例題2】200人參加招聘，工、理、文科各130、40、30人，至少有多少人找到工作才能保證有40人專業(yè)相同?
A.41 B.69 C.110 D.109
【答案】D【解析】考慮最不利情況，即先將肯定無法滿足要求的文科30人抽完，再從工、理科分別抽取39 人，此時再抽一個人，無論此人是工科還是理科，都能夠和前面已有的39人湊成40人專業(yè)相同。此時至少有 30+39+39+1=109人找到工作就能保證有40人的專業(yè)相同，故正確答案為D。
【例題3】一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，至少要實驗多少次就能夠保證全部的鑰匙和鎖相匹配?
A.9 B.10 C.35 D.45
【答案】D【解析】考慮最不利的情況，拿出第一把鑰匙試了9把鎖都不對，此時不用再試，這把鑰匙必定是剩下的最后一把鎖的，即第一把鎖最不利的情況是實驗9次;同理，第二把鑰匙最不利的情況是前8次都不對，即試8次一定可以保證匹配成功;……;因此，要想所有的鑰匙和鎖相匹配，最不利的情況為總共實驗9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。故正確答案為D。
