2022國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧
國(guó)考行測(cè)考試中數(shù)量關(guān)系的題型有很多種，其中周期問(wèn)題就是較典型的一類(lèi)，周期問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算中的常考考點(diǎn)，近幾年國(guó)考年均考察1道。而周期問(wèn)題的考察方式相對(duì)變化不大，方法針對(duì)性強(qiáng)，考生容易掌握行之有效的解題方法。
在進(jìn)入正文之前，我們先要弄明白一件事情，國(guó)考行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系中的周期問(wèn)題考察重點(diǎn)是什么?答案是：知道一個(gè)完整周期的數(shù)量。清楚這一點(diǎn)之后，對(duì)我們備戰(zhàn)國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試周期問(wèn)題會(huì)簡(jiǎn)單的多。
周期問(wèn)題中最容易弄混淆的兩種題干表述：每多少天和每隔多少天。需要注意的是，每N天的一個(gè)周期，為N天，每隔N天的一個(gè)周期為(N+1)天。
【2016國(guó)考行測(cè)-62】某政府機(jī)關(guān)內(nèi)甲、乙兩部門(mén)通過(guò)門(mén)戶(hù)網(wǎng)站定期向社會(huì)發(fā)布消息，甲部門(mén)每隔2天、乙部門(mén)每隔3天有一個(gè)發(fā)布日，節(jié)假日無(wú)休。問(wèn)甲、乙兩部門(mén)在一個(gè)自然月內(nèi)最多有幾天同時(shí)為發(fā)布日?()
A.2 B.3
C.5 D.6
【解析】由題意得知，甲部門(mén)的周期為3天，乙部門(mén)的周期為4天，所以?xún)蓚€(gè)部門(mén)共同的大周期為12天。一個(gè)自然月的天數(shù)為28~31天。即一個(gè)月有2個(gè)完整的大周期余一些天數(shù)，所以，一個(gè)自然月內(nèi)最多有3天是同時(shí)發(fā)布日(余數(shù)里面最多有一天是共同發(fā)布日)。因此，本題答案為B選項(xiàng)。
(2018-浙江A-57.)某次比賽報(bào)名參賽者有213人，但實(shí)際參賽人數(shù)不足200。主辦方安排車(chē)輛時(shí)，每5人坐一輛車(chē)，最后多2人;安排就餐時(shí)，每8人坐一桌，最后多7人;分組比賽時(shí)，每7人一組，最后多6人。問(wèn)未參賽人數(shù)占報(bào)名人數(shù)的比重在以下哪個(gè)范圍內(nèi)?
A.低于20%B.20%~25%之間
C.25%~30%之間D.高于30%
【答案】B
【解題思路】
第一步，標(biāo)記量化關(guān)系“每”、“多”、“每”、“多”。
第二步，“每8人坐一桌，最后多7人”說(shuō)明實(shí)際參賽人數(shù)除以8余數(shù)為7;“每7人一組，最后多6人”說(shuō)明實(shí)際參賽人數(shù)除以7余6。根據(jù)余數(shù)定理，差同取差，以最小公倍數(shù)最為周期，則實(shí)際參賽人數(shù)為(56n-1)人，且實(shí)際參賽人數(shù)不足200人，所以n<4，分別代入n=1，2，3，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)n=3時(shí)，實(shí)際參賽人數(shù)為167人，滿(mǎn)足“每5人坐一輛車(chē)，最后多2人”即除以5余2，所以實(shí)際參賽人數(shù)為167人，那么未參賽人數(shù)為213-167=46人。
第三步，所以未參賽人數(shù)所占比重為46/213≈21.6%，在20%—25%之間。因此，選擇B選項(xiàng)。
2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)問(wèn)題
在公務(wù)員考試中，利潤(rùn)問(wèn)題是?？嫉念}型，也是我們短期內(nèi)可以提升的題型，但是令我們頭疼的是利潤(rùn)問(wèn)題里往往會(huì)出現(xiàn)很多的量，導(dǎo)致我們不容易理清各個(gè)量之間的關(guān)系，
其實(shí)遇到復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題我們只需要通過(guò)表格的方式理清各個(gè)量之間的關(guān)系，有同學(xué)可能疑惑了，這個(gè)表格到底怎么列呢?其實(shí)很簡(jiǎn)單，我們讀完題干后題干中出現(xiàn)什么量我們就表示出什么量即可，給出數(shù)值用數(shù)值表示，沒(méi)有數(shù)值直接設(shè)未知量。接下來(lái)我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)學(xué)習(xí)一下。
例題1:
一批商品期望獲得50%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷(xiāo)掉70%的商品，為盡早銷(xiāo)售掉剩下的商品，商店決定打折出售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)所期望利潤(rùn)的82%，問(wèn)打了幾折?
A.4折B.6折C.7折D.8折
答案：D。期望獲得50%利潤(rùn)，也就是利潤(rùn)率是50%，設(shè)成本為x，定價(jià)為1.5x,銷(xiāo)掉70%的商品，又提到數(shù)量，設(shè)總數(shù)為y，銷(xiāo)掉0.7y，還剩0.3y，商店打折出售，設(shè)打折率為n，則打折后的售價(jià)為1.5xn，最后一個(gè)條件又提到利潤(rùn)，所以還需要表示出利潤(rùn)，以定價(jià)出售單件利潤(rùn)為1.5x-x=0.5x，則定價(jià)出售的總利潤(rùn)為0.5x×0.7y，打折后的單件利潤(rùn)為1.5xn-x，打折后總利潤(rùn)為(1.5xn-x)×0.3y。最終告訴我們按照所獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)所期望利潤(rùn)的82%，期望的利潤(rùn)即在所有商品定價(jià)下獲得的利潤(rùn)，也就是0.5xy。
最終得0.5x0.7y+(1.5xn-x)×0.3y=0.5xyx82%，等號(hào)左右兩邊消掉xy，最終解得n=0.8。打八折，選D項(xiàng)。
例題2:
某品牌代理商2016年以80元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批毛衫，以200元/件的價(jià)格賣(mài)出。2017年受市場(chǎng)環(huán)境影響，毛衫的進(jìn)價(jià)上漲了30元，售價(jià)不變。2017年毛衫的銷(xiāo)量比2016年提高25%，但總利潤(rùn)比2016年少了6萬(wàn)元。那么該代理商2017年銷(xiāo)售這種毛衫共獲利多少萬(wàn)元?
A.64 B.90 C.160 D.210
答案：B。設(shè)2016年毛衫銷(xiāo)量為x，2017年為1.25x。
120x-90×1.25x=6，解得x=0.8萬(wàn)件。所求為90×1.25×0.8=90萬(wàn)元。
2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：最值問(wèn)題
行測(cè)考試中數(shù)量關(guān)系這部分的題目很多同學(xué)會(huì)很糾結(jié)，如果每道題都做，那么整體時(shí)間會(huì)不夠;如果一道題都不做，只靠“感覺(jué)”去蒙，那么又會(huì)影響到行測(cè)考試的整體分?jǐn)?shù)。所以，我們一般會(huì)建議大家用10分鐘的時(shí)間去挑3-4道，再根據(jù)做出來(lái)的選項(xiàng)去“蒙”，正確率會(huì)高很多。那么，在這有限的10分鐘里我們要挑什么什么樣的題做呢?
1.什么是和定最值
和定最值，顧名思義，在和一定的條件下求解最值的問(wèn)題。讓我們來(lái)通過(guò)一道例題，來(lái)看看和定最值的題型特征。
例題：在一場(chǎng)百分制的考試中，5個(gè)人的總分是330分，這5個(gè)人都及格了，而且每個(gè)人成績(jī)是互不相等的整數(shù)。那么成績(jī)最好的最多得幾分?
首先我們?nèi)タ搭}干，“5個(gè)人的總分是330分”意思是這5個(gè)人的成績(jī)和是一個(gè)定值，也就是“和定”，問(wèn)的是“成績(jī)最好的最多得幾分”求得是其中一個(gè)人所得成績(jī)最大值，也就是“最值”，屬于和定最值的題型特征。
2.解題原則
對(duì)于和定最值問(wèn)題的解題原則是：當(dāng)總和一定的情況下，若要求其中某個(gè)量的最大值，其他量應(yīng)該盡可能小，若要求其中某個(gè)量的最小值，其他量應(yīng)該盡可能大。解題方法主要就是設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目列方程求解。
3.方法運(yùn)用
例題：在一場(chǎng)百分制的考試中，5個(gè)人的總分是330分，這5個(gè)人都及格了，而且每個(gè)人成績(jī)是互不相等的整數(shù)。
問(wèn)題1：成績(jī)最好的最多得幾分?
題目中提到每個(gè)人是互不相等的整數(shù)，所以我們可以將5人成績(jī)按照從大到小進(jìn)行排序。根據(jù)解題原則，5人成績(jī)總和是330，成績(jī)最好的人得分要盡可能地多，那其余4人得分要盡可能小，而且每個(gè)人都及格且是互不相等的整數(shù)，進(jìn)而可以推出第五名成績(jī)?yōu)?0，第四名成績(jī)要比第五名多，還得盡可能小，那么就比第五名多1分，也就是61，以此類(lèi)推，第三名成績(jī)?yōu)?2，第二名成績(jī)?yōu)?3。設(shè)第一名成績(jī)?yōu)閄，可列方程：X+63+62+61+60=330，解得X=84，因此成績(jī)最好的最多得84分。
問(wèn)題2：成績(jī)最差的最多得幾分?
依然將5人成績(jī)按照從大到小進(jìn)行排序。根據(jù)解題原則，5人成績(jī)總和是330，成績(jī)最差的人得分要盡可能地多，那其余4人得分要盡可能小，而且每個(gè)人都及格且是互不相等的整數(shù)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)成績(jī)好的人分?jǐn)?shù)要盡可能的低，成績(jī)差的人成績(jī)反而要盡可能的高，每個(gè)人都不好確定，那不妨就問(wèn)誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，設(shè)第五名最多為X，那么第四名成績(jī)要比第五名高，要盡可能的低，還得是整數(shù)，那么就比第五名多1分，也就是X+1，以此類(lèi)推，第三名成績(jī)?yōu)閄+2，第二名成績(jī)?yōu)閄+3,第一名成績(jī)?yōu)閄+4，可列方程：X+4+X+3+X+2+X+1+X=330，也就是5X+10=330,解得X=64，因此成績(jī)最差的最多得64分。
問(wèn)題3：若第一名成績(jī)不超過(guò)70，則成績(jī)第三的最少得幾分?
同樣的條件下，依舊將5人成績(jī)按照從大到小進(jìn)行排序。根據(jù)解題原則，5人成績(jī)總和是330，成績(jī)第三的人得分要盡可能地少，那其余4人得分要盡可能多，而且每個(gè)人都及格且是互不相等的整數(shù)，我們可以先把能夠確定的先確定下來(lái)。第一名要盡可能地多，而且不超過(guò)70，那么第一名最多就是70分，第二名要比第一名分少，還得是盡可能的大的整數(shù)，那么第二名就比第一名少1分，也就是69，第三名是我們要求的，不妨設(shè)第三名最少為X，那么第四名成績(jī)要比第三名低，還得是盡可能高的整數(shù)，那么就比第三名少1分，也就是X-1，以此類(lèi)推，第五名成績(jī)?yōu)閄-2，可列方程：70+69+X+X-1+X-2=330，解得X≈64.67，因?yàn)槊總€(gè)人都是整數(shù)，這里的X是第三名最少的得分情況，第三名最少是64.67，分?jǐn)?shù)不能比64.67更少，所以需要向上取整為65分。
以上就是對(duì)和定最值基礎(chǔ)題型的一些分析，大家掌握好解題原則之后，多多練習(xí)，和定最值將會(huì)是幫助我們得分的一類(lèi)問(wèn)題。
2022國(guó)考數(shù)量關(guān)系答題技巧：發(fā)散思維
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，很多題目并不是中規(guī)中矩的，考生在做題的時(shí)候要學(xué)會(huì)發(fā)散思維，讓我們的大腦活躍起來(lái)，跳出題目本身來(lái)加強(qiáng)學(xué)習(xí)。下面我們一起通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)際體驗(yàn)一下。
例1：有135人參加某單位的招聘，31人有英語(yǔ)證書(shū)和普通話(huà)證書(shū)，37人有英語(yǔ)證書(shū)和計(jì)算機(jī)證書(shū)，16人有普通話(huà)證書(shū)和計(jì)算機(jī)證書(shū)，其中一部分人有三種證書(shū)，而一部分人則只有一種證書(shū)。該單位要求必須至少有兩種上述證書(shū)的應(yīng)聘者才有資格參加面試。問(wèn)至少有多少人不能參加面試?
A.51 B.50 C.53 D.52
從問(wèn)題“如何才能讓不能參加面試的人盡量少”入手，不能參加的要少，就要讓能參加面試的人盡量多。有2種證書(shū)或3種證書(shū)的人能面試，即讓這類(lèi)人要盡量多。(2)結(jié)合集合圖可知，在31、37和16個(gè)分別擁有2種證書(shū)的人中，都包含擁有3種證書(shū)的人，設(shè)有3種證書(shū)的為x人，有2種證書(shū)或3種證書(shū)的人=31-x+37-x+16-x+x=84-2x。(3)依題可知，應(yīng)讓84-2x盡量多，即只能讓x盡量小，最小為1，有2種證書(shū)及以上的人數(shù)最多有84-2*1=82人。135人中有82人有兩種及以上證書(shū)，剩下的135-82=53人都只擁有1種證書(shū)，無(wú)法參加面試——>答案是53。故答案為C。
【思維跳跳糖】今天，讓我們打開(kāi)腦洞，學(xué)會(huì)應(yīng)該怎樣分析，才能讓邏輯思維稍微弱點(diǎn)的小伙伴們也能理解這類(lèi)考題呢?我們就來(lái)反向地理解一下原理吧!舉個(gè)例子：現(xiàn)在在玩游戲，現(xiàn)在桌上有雪碧、可樂(lè)、龍井各一杯，只要完成“3分鐘喝完任兩杯”任務(wù)，即被授予“飲神”稱(chēng)號(hào)。小明爆發(fā)洪荒之力，3分鐘喝完3杯;小王只能喝完雪碧和可樂(lè);小李喝完了可樂(lè)和龍井各一杯;另10個(gè)小伙伴均只喝完1杯。那么，能獲得“飲神”稱(chēng)號(hào)的有幾人?(顯然，答案是3。)如果，題目變型：3分鐘內(nèi)能喝完雪碧和可樂(lè)的有2人;能喝完可樂(lè)和龍井的有2人;3杯全能喝完的只有小明。請(qǐng)問(wèn)，實(shí)際是幾人能獲得“飲神”稱(chēng)號(hào)?答案：2-1+2-1+1=3人。分析：由于“3分鐘內(nèi)喝完雪碧和可樂(lè)的2人”中包含小明，“能喝完可樂(lè)和龍井的2人”中也有小明，所以計(jì)算時(shí)注意減去小明，并且，最后不忘加上小明這個(gè)符合要求的人。答案應(yīng)當(dāng)是：2-1+2-1+1=3人。那么，今天這道題目的解析中，提到的：“有2種證書(shū)或3種證書(shū)的人=31-x+37-x+16-x+x=84-2x”。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：“不虧錢(qián)”原則解決空瓶換水問(wèn)題
近年來(lái)公務(wù)員考試行測(cè)中的數(shù)量關(guān)系部分考察形式越來(lái)越靈活了，很多考生不僅要學(xué)習(xí)各類(lèi)題型和方法，又要學(xué)會(huì)分析題目條件，備考期間常常會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手。所以很多同學(xué)比較喜歡學(xué)到一些通用的方法來(lái)解決同一類(lèi)題目，給大家介紹這樣的一個(gè)小竅門(mén)——“不虧錢(qián)”原則解決空瓶換水問(wèn)題。
一、什么是空瓶換水問(wèn)題
若題目中出現(xiàn)x個(gè)空瓶可以?xún)稉Qy(一般為1)瓶水或飲料的規(guī)則時(shí)，這類(lèi)題目就稱(chēng)之為空瓶換水問(wèn)題。例如：
某便利店銷(xiāo)售每瓶1元的礦泉水，老板舉辦活動(dòng)5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水，問(wèn)小明用100元最多可以喝到多少瓶水?
A.120 B.123 C.124 D.125
二、難點(diǎn)及原則
上題中很容易犯的錯(cuò)誤是100元購(gòu)買(mǎi)100瓶水喝完后，100個(gè)空瓶按照每5個(gè)換1瓶水計(jì)算，100÷5=20，錯(cuò)選為A，但題目要求是最多可以喝到多少水，發(fā)現(xiàn)換到手的20瓶水喝完，就又有了20個(gè)空瓶，此時(shí)可以繼續(xù)兌換出20÷5=4瓶水，再喝完得到4個(gè)空瓶，此時(shí)不夠5個(gè)就無(wú)法兌換，又錯(cuò)選了C。但是4個(gè)空瓶可以向老板借1個(gè)瓶子換1瓶水，然后喝完把空瓶再還回去，因此最多實(shí)際可以喝到100+20+4+1=125瓶水。其中的難點(diǎn)主要是多次兌換和先借后還兩方面。因此，我們可以從最后的結(jié)果來(lái)分析，發(fā)現(xiàn)老板一共收到了100元錢(qián)和125個(gè)空瓶，而125空瓶相當(dāng)于25瓶水;此時(shí)老板給兌換125瓶水就恰好相等，老板是不虧錢(qián)的，即
那么我們可以得出——
可以概括為老板在交易中永遠(yuǎn)“不虧錢(qián)”原則。掌握這個(gè)原則還可以解決其他類(lèi)型的空瓶換水問(wèn)題。
三、其他考察形式
例1、某便利店銷(xiāo)售每瓶1元的礦泉水，老板舉辦活動(dòng)15個(gè)空瓶可換4瓶礦泉水，問(wèn)小明用100元最多可以喝到多少瓶水?
A.126 B.130 C.136 D.140
【解析】設(shè)小明最多喝x瓶水，根據(jù)“不虧錢(qián)”原則可知，
化解后得出
即
x取整為136，選擇C。
例2、某便利店銷(xiāo)售每瓶1元的礦泉水，老板舉辦活動(dòng)5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水，某班聚會(huì)總共喝了250瓶水，問(wèn)最少需要花多少錢(qián)?
A.200 B.220 C.230 D.240
【解析】設(shè)最少需要花x元，根據(jù)“不虧錢(qián)”原則，
解得
則最少需要花200元，選擇A。
總的來(lái)說(shuō)，大家在遇到空瓶換水問(wèn)題時(shí)，可以從最后的結(jié)果上來(lái)判斷，根據(jù)“不虧錢(qián)”原則列出一個(gè)不等式，就可以很快得出正確選項(xiàng)。
2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：一個(gè)公式解決成績(jī)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題
統(tǒng)計(jì)方法數(shù)的題目是公考數(shù)量關(guān)系當(dāng)中重要的一個(gè)考點(diǎn)，在這類(lèi)考點(diǎn)中有一類(lèi)題目只要我們掌握了其中的內(nèi)涵技巧便可以迅速解出，通過(guò)一個(gè)例子帶大家來(lái)認(rèn)識(shí)下成績(jī)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。
例.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有6道選擇題，評(píng)分辦法是答對(duì)一道得4分，不答得0分，答錯(cuò)一道扣1分。成績(jī)可以有負(fù)分，這次競(jìng)賽最多有多少種不同的成績(jī)?
A.25 B.26 C.27 D.28
解析：A，這道題給出了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題量和評(píng)分辦法，讓咱們統(tǒng)計(jì)成績(jī)的數(shù)量，這類(lèi)題目咱們就可以稱(chēng)之為成績(jī)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，做這一類(lèi)題目如果咱們直接去分類(lèi)求解的話(huà)太過(guò)繁瑣麻煩，在這兒教大家一個(gè)公式可以解決這類(lèi)題目，所求數(shù)目=總數(shù)-取不到成績(jī)數(shù)，用字母表示為nm+1-[(m-2)+(m-3)+…+1]，其中n為題目數(shù)，m為單題最大分值與最小分值的差。
從題目中咱們可以知道：n=6，m=4-(-1)=5，所以m-2=5-2=3，代入公式所求為6×5+1-(3+2+1)=25，故選擇A項(xiàng)。
通過(guò)這個(gè)公式大家會(huì)發(fā)現(xiàn)求解這一類(lèi)題目輕松多了，所以記公式也是學(xué)習(xí)的一種不錯(cuò)的途徑，那怎么快速記憶這個(gè)公式呢，咱們來(lái)總結(jié)一個(gè)口訣：積+1-和。為了進(jìn)一步提升做題速度，咱們來(lái)梳理下做這類(lèi)題目的步驟：
第一步，確定n、m、m-2的值;
第二步，代入公式計(jì)算。
我們通過(guò)一道題目來(lái)檢驗(yàn)一下，看大家是否真的掌握了。
【練習(xí)】某測(cè)驗(yàn)包含10道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為答對(duì)得3分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分，且分?jǐn)?shù)可以為負(fù)數(shù)。如所有參加測(cè)驗(yàn)的人得分都不相同，問(wèn)最多有多少名測(cè)驗(yàn)對(duì)象?
A.38 B.39 C.40 D.41
解析：答案A，這是2018年浙江公務(wù)員考試的一道考題，讓我們求的是測(cè)驗(yàn)對(duì)象最多有多少名，由于所有參加測(cè)驗(yàn)的人得分都不相同，所以求測(cè)驗(yàn)對(duì)象最多有多少名實(shí)際上就是讓我們求得分最多有多少種，符合我們成績(jī)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總計(jì)的公式，所以我們按照做題步驟來(lái)做一下。
第一步，根據(jù)題干可知：n=10，m=3-(-1)=4，m-2=4-2=2;
第二步，代入公式：所求為10×4+1-(2+1)=38，故選擇A項(xiàng)。
一個(gè)公式解決成績(jī)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，大家只需記住咱們的公式口訣“積+1-和”，熟練應(yīng)用做題的兩個(gè)步驟，成績(jī)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題就迎刃而解了。
