行測數(shù)量關(guān)系考點之統(tǒng)籌問題
行測數(shù)量關(guān)系考試中的統(tǒng)籌問題，是用數(shù)學(xué)思想去來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們物盡其用總能發(fā)揮最大效率，找到其最優(yōu)方案。今天和大家學(xué)習(xí)一下數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)籌問題。
空瓶換水問題
前言
在行測考試中，數(shù)量關(guān)系是許多考生頭疼的一個部分，不僅因為它在解題時需要大量的時間，而且在解題過程中容易掉進(jìn)出題者的“陷阱”，導(dǎo)致解不出題。因此，我們在數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)的過程中，要不斷積累題型和相關(guān)解題方法，這樣才能在考試中快速且準(zhǔn)確的解出題目。
題型特征
今天就和大家分享數(shù)量關(guān)系中的一類題型——空瓶換水問題，一起來學(xué)習(xí)一下吧。
基本概念
空瓶換水問題屬于統(tǒng)籌問題，所考察的是考生們統(tǒng)籌安排事情的能力。
常見題型描述：已知若干個空瓶子可以換一瓶水，告訴我們有幾個空瓶子，問最多可以喝到幾瓶水。
常用方法
對于空瓶換水問題如何求解，接下來我們通過幾道題目來學(xué)習(xí)一下空瓶換水問題的常見考察方式并總結(jié)一下解題方法。
示例：現(xiàn)在商家做活動，4個空的水瓶可以換1瓶水，現(xiàn)在有15個空瓶，則我們最多可以喝多少瓶水（ ）？
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】題干“4個空的水瓶可以換1瓶水，現(xiàn)在有15個空瓶，則我們最多可以喝多少瓶水？”為空瓶換水問題的題目特征。
遇到這個問題，思考換水的過程：15個空瓶，按照規(guī)則可以換3瓶水，還剩3個空瓶。喝完3瓶水后就有3個空瓶，加上之前剩的3個空瓶，共6個空瓶，可以再換1瓶水，余2個空瓶。喝完這1瓶后，共剩3個空瓶，則不滿足規(guī)則不能再換了。綜上所述，一共可以喝4瓶礦泉水，有考生就會選擇B項。
這個思路在分析的過程中，看似沒有問題，但在空瓶換水問題中，我們想要的是喝到最多瓶水，而最后3個空瓶去換水的過程中，想要使空瓶發(fā)揮最大價值，我們不妨先和老板賒1瓶水，喝完后就有1個空瓶，加上之前剩下的3個空瓶，即可再換1瓶水還給老板，因此最多可以喝5瓶水，這才是本題最多的情況，選擇C項。
通過上面的推導(dǎo)，我們可以得到想要的答案，但是總不能每次遇到這類問題都去考慮找老板借1瓶、2瓶、3瓶等等，這樣解題的話如果數(shù)據(jù)大一些，可能就容易出錯，所以，我們一起來總結(jié)一下這種題的解題思路：回到題干中，可以發(fā)現(xiàn)其實問題主要考慮的是喝多少水，因此我們應(yīng)當(dāng)把重點考慮在喝上，而兌換規(guī)則“4個空瓶可以換1瓶水”所包含的等量關(guān)系是“4個空瓶=1個空瓶+喝1瓶水”，那么根據(jù)我們所要的重點，這個等式可以整理為“3個空瓶=喝1瓶水”，則根據(jù)新的兌換規(guī)則我們可以很快得到最多可以喝15÷3=5瓶水，選擇C項。
方法總結(jié)
對于“n個空瓶可以換1瓶水”這樣的兌換規(guī)則，我們可以轉(zhuǎn)化為“n個空瓶=1個空瓶+喝1瓶水”即“n-1個空瓶=喝1瓶水”。
方法應(yīng)用
12個啤酒空瓶可以免費(fèi)換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個啤酒空瓶，最多可以免費(fèi)喝到的啤酒為：（ ）
A.10瓶 B.11瓶 C.8瓶 D.9瓶
【答案】D【解析】題干所求為最多可以喝多少啤酒，將兌換規(guī)則“12個啤酒空瓶可以免費(fèi)換1瓶啤酒”轉(zhuǎn)化為“11個啤酒空瓶=喝1瓶酒”，可計算101÷11=9.X，則最多可以免費(fèi)喝到9瓶啤酒，選擇D項。
排隊取水問題
何為排隊取水問題
若干個人排隊取水，已知每個人的取水時間，求這些人取水時間和等待時間之和的最小值，我們把這類問題叫做排隊取水問題。
解題思路
在排隊取水問題中，幾個人的取水時間是固定不變的，只需讓其等待時間最短即可。要使等待時間最短，就讓取水時間短的人先取水，從而確定幾個人的取水順序，再去計算時間。
典型題目
1.甲、乙、丙、丁去水房取水，4人取水所需時間分別為2分鐘、5分鐘、8分鐘、10分鐘。若水房里只有一個水龍頭，要使甲、乙、丙、丁他們4人取水時間與等待時間之和最短，則這個最短時間是多少（ ）？
A.44分鐘
B.49分鐘
C.56分鐘
D.60分鐘
【答案】B【解析】要使4人取水時間和等待時間之和最短，根據(jù)題干分析，已知4人的取水時間是固定不變的，那只需讓等待時間最短即可。要使讓4人等待時間之和最短，那就讓取水時間短的人先取水，在只有一個水龍頭的前提下，取水順序應(yīng)為甲、乙、丙、丁，具體時間如下表所示(單位：分鐘)：
結(jié)合選項，選擇B。
2.公用電話亭中有兩部電話，有甲、乙、丙、丁、戊、己6個人排隊打電話，打完即走，他們撥打電話時間分別為3分鐘、5分鐘、4分鐘、13分鐘、7分鐘、8分鐘，則大家在此公用電話亭逗留的總時間最少為多少分鐘（ ）？
A.60
B.66
C.72
D.78
【答案】B【解析】該題描述的是排隊打電話的過程，已知6人分別打電話的時間，求6人在公用電話亭逗留總時間(打電話時間+等待時間)最短是多少，與排隊取水問題邏輯一致。根據(jù)題干分析6人的打電話時間是固定不變的，只需使6人等待時間最短即可。要使6人等待時間之和最短，應(yīng)讓打電話時間短的人先打，在有兩部電話的前提下，6人打電話情況如下表(單位：分鐘)：
結(jié)合選項，選擇B。
以上就是關(guān)于排隊取水問題的解題思路，希望今天的分享能對大家的學(xué)習(xí)有所幫助。
貨物集中問題
題型特征
貨物集中問題是集中統(tǒng)籌問題，即在非閉合路徑上(如線形)有多個“點”，點上有一定重量的貨物，每個點之間由一定的路徑連接，把貨物集中到一點的同時，使得貨物的運(yùn)費(fèi)最省的一類題型。
解題方法
支點法：
1.在任意兩個倉庫間放一支點
2.比較支點兩端貨物的總重量
3.把貨物輕的一端向貨物重的一端集中更節(jié)省
注意：在決定貨物往何處集中時，起決定作用的是貨物的重量，至于距離僅僅是為了計算運(yùn)費(fèi)。
例題精講
1.某電商平臺每隔5千米有一座倉庫，共有A、B、C、D四座倉庫，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的噸數(shù)。現(xiàn)需要把所有的貨物集中存放在其中某一個倉庫中，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)3元，要使運(yùn)費(fèi)最少，則需將貨物集中到哪座倉庫（ ）？
【答案】C【解析】當(dāng)支點位于AB中間時，左邊的重量(10t)<右邊的重量(60t)，因此支點往右移動，當(dāng)支點位于BC中間時，左邊的重量(30t)<右邊的重量(40t)，因此支點往右移動，當(dāng)支點位于CD中間時，左邊的重量(45t)>右邊的重量(25t)，因此支點往左移動，故為使得運(yùn)輸費(fèi)用最少，應(yīng)該把貨物集中到C倉庫。故本題選C。
2.某個公司在甲、乙、丙、丁四個地方各有一個倉庫，四個地方大致都在一條直線上，之間分別相距6km、10km、18km，甲倉庫有貨物4噸，乙倉庫有貨物6噸，丙倉庫有貨物9噸，丁倉庫有貨物3噸。如果把所有的貨物集中到一個倉庫，每噸貨物每千米運(yùn)費(fèi)是100元，請問把貨物放在哪個倉庫最省錢（ ）？
A.16800 B.17800 C.18800 D.19800
【答案】B【解析】
當(dāng)支點位于甲乙中間時，左邊的重量(4t)<右邊的重量(18t)，因此支點往右移動，當(dāng)支點位于丙丁中間時，左邊的重量(19t)>右邊的重量(3t)，因此支點往左移動，故為使得運(yùn)輸費(fèi)用最少，應(yīng)該把貨物集中到丙倉庫。此時所需的費(fèi)用為16×4×100+10×6×100+18×3×100=17800元。故本題選B。
通過這兩道例題讓大家了解到利用支點法解決貨物集中問題，為方便我們解題大家也可直接從中間入手判斷，這樣可以更快得到答案，大家之后勤加練習(xí)就可熟練掌握此類題型。
