行測(cè)：數(shù)學(xué)運(yùn)算9大題型秒殺公式
1.和倍問(wèn)題
【問(wèn)題描述】已知兩數(shù)之和及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。
【秒殺公式】
大+小=和；大=倍×小，則：小=和÷（倍＋1）﹔大=倍×小=和-小。
例題1：甲乙兩人速度和是60千米/小時(shí)，甲是乙的3倍，則甲乙各多少？
【解題思路】甲比乙大，甲乙之和=60，甲乙的倍數(shù)=3；則得出：乙=60÷（3+1）=15千米/小時(shí)，甲=60-15=45千米/小時(shí)。
例題2：男生與女生共30人。男生是女生的1.5倍，則男女各多少人？
【解題思路】男比女多，和=30，倍數(shù)=1.5；利用公式，則得出：女=30÷（1.5+1）=12人，男=30-12=18人。
2.差倍問(wèn)題
【問(wèn)題描述】已知兩數(shù)之差及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。
【秒殺公式】
大-小=差；大=倍×小，則：小=差÷（倍-1）；大=倍×小=差＋小。
例題1：甲比乙大30歲，甲是乙的4倍，則甲乙各多少歲？
【解題思路】甲-乙=30，甲÷乙=4；利用公式，則得出：乙=30÷（4-1）=10歲，則甲=10+30=40歲。
3.和差問(wèn)題
【問(wèn)題描述】已知兩數(shù)之和及兩數(shù)之差，可快速得出這兩數(shù)。
【秒殺公式】
大+小=和；大-小=差；則：大=（和＋差）÷2；小=（和-差）÷2。
例題1：父子兩人共60歲，父親比兒子大30歲，則父子各多少歲？
【解題思路】已知父親+兒子=60，父親-兒子=30；利用公式，則得出父親=（60+30）÷2=45歲；兒子=45-30=15歲。
例題2：一艘小船從A港到B港順流而下時(shí)速度為10米/秒，逆流而上時(shí)速度為6米/秒，則船速和水速各多少？
【解題思路】已知船速+水速=10，船速-水速=6；利用公式，則得出船速=（10+6）÷2=8米/秒，水速=10-8=2米/秒。
4.日期問(wèn)題
【問(wèn)題描述】若2017年7月10日星期三，則2018年7月10日星期幾？
【秒殺公式】
平年：365=52×7+1，平過(guò)1；
閏年：366=52×7+2，閏過(guò)2。
（平年與閏年區(qū)分：世紀(jì)年為一百年。如果不是世紀(jì)年，年份能被4整除為閏年，有余數(shù)為平年；如果是世紀(jì)年，必須被400整除是閏年，否則是平年。）
例題1：若2017年3月5日是星期五，則2018年3月5日是星期幾呢？
【解題思路】解答此類題需要知道，這一整年過(guò)的是平年的2月，還是閏年的2月。2017年3月5日至2018年3月5日過(guò)的是2018年的2月，是平年。根據(jù)公式：平過(guò)1，所以應(yīng)該過(guò)1天。
則答案為：2018年3月5星期六。
例題2：若2015年5月1日是星期三，則2016年5月1日是星期幾呢？
【解題思路】同樣要知道2015年5月1日至2016年5月1日，過(guò)的是2016年的2月，是閏年。根據(jù)公式閏過(guò)2。則答案為：2016年5月1日星期五。
5.植樹(shù)問(wèn)題
【問(wèn)題描述】在一個(gè)路段上植樹(shù)，植樹(shù)方式不同，棵數(shù)和段數(shù)的關(guān)系不同。
【秒殺公式】
①不封閉路段：兩端植：棵數(shù)=段數(shù)+1；一端植：棵數(shù)=段數(shù)；
②兩端都不植：棵數(shù)=段數(shù)-1；封閉路線：棵數(shù)=段數(shù)。
例題1：植樹(shù)節(jié)到了，同學(xué)們準(zhǔn)備在一條60米長(zhǎng)的小路一旁栽樹(shù)，每隔3米栽一棵。①兩端都栽樹(shù)可栽多少棵？②兩端都不栽樹(shù)可栽多少棵？
【解題思路】①兩端都種問(wèn)題：段數(shù)=60÷3=20，根據(jù)公式，棵數(shù)=段數(shù)+1=20+1=21棵。②兩端都不種問(wèn)題：根據(jù)公式?？脭?shù)=段數(shù)-1=20-1=19棵。
例題2：有一根木料，要據(jù)成7段，每鋸開(kāi)一處要花掉8分鐘，全部鋸?fù)暌枚嚅L(zhǎng)時(shí)間？
【解題思路】─根木頭鋸段，相當(dāng)于兩端都不種。截成7段需要鋸6次，則用時(shí)=6X8=48分鐘。
6.方陣問(wèn)題
【問(wèn)題描述】已知每一邊上的數(shù)量，求方陣一圈的個(gè)數(shù)；已知每一圈的數(shù)量，求方陣一邊上的個(gè)數(shù)。
【秒殺公式】
若一圈個(gè)數(shù)m，一邊個(gè)數(shù)為n。則m=4n-4；n=（m+4）÷4。
例題1：在大樓的正方形平頂四周等距離地撞上彩燈，四個(gè)角上都裝上一盞，每一邊裝有8盞，一共有多少盞彩燈？
【解題思路】此題是已知一邊求一圈，一邊是8盞燈，n=8。根據(jù)公式，一圈彩燈數(shù)量為：m=4n-4=4X8-4=28盞。
例題2：一個(gè)正方形的草地四周等距離地種有菊花，一共80棵，四個(gè)角上都種有一棵，每一邊種多少棵菊花？
【解題思路】已知一圈求一邊，一圈共80棵，m=80，根據(jù)公式，每一邊數(shù)量為：n=（m+4）÷4=（80+4）÷4=21棵。
7.火車過(guò)橋問(wèn)題
【問(wèn)題描述】在火車車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)已知時(shí)，根據(jù)車速求時(shí)間。在火車車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)已知時(shí)，根據(jù)時(shí)間求車速。
【秒殺公式】
完全過(guò)橋：車速=（橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間；
完全在橋：車速=（橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間；
過(guò)大小橋：車速=（大橋-小橋）÷時(shí)間差。
例題1：一列火車車長(zhǎng)300米，每秒鐘行20米，全車通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)500米的山洞，需要多少時(shí)間？全車都在山洞里的時(shí)間有多久？
【解題思路】過(guò)山洞時(shí)間：（洞長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷車速=（500+300）÷20=40秒，在山洞時(shí)間：（洞長(zhǎng)-車長(zhǎng)）÷車速=（500-300）÷20=10秒。
例題2：一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)2400米的大橋用了90秒，用同樣的速度穿梭長(zhǎng)1800米的隧道用了70秒。問(wèn)這列火車的速度為多少？
【解題思路】過(guò)大小橋問(wèn)題：車速=（大橋-小橋）÷時(shí)間差=（2400-1800）÷（90-70）=30米/秒。
8.空瓶換水問(wèn)題
【問(wèn)題描述】已知4個(gè)空瓶可以換一瓶飲料，則若買36瓶飲料，最多喝多少瓶？
【秒殺公式】
N空瓶換1瓶水，相當(dāng)于買（N-1）喝N瓶。
解釋：4空瓶換1瓶水，相當(dāng)于買3喝4。所以買了36瓶，相當(dāng)于買了12個(gè)3瓶，是12個(gè)4瓶。所以，最多喝36÷3x4=48瓶。
例題1：某旅游景點(diǎn)商場(chǎng)銷售可樂(lè)，每3瓶可憑空瓶獲贈(zèng)1瓶可樂(lè)，某旅游團(tuán)購(gòu)買19瓶，結(jié)果每人都喝到一瓶可樂(lè)，該旅游團(tuán)有多少人（ ）？
A.19 B.24 C.27 D.28
【解題思路】問(wèn)旅游團(tuán)多少人，其實(shí)就是問(wèn)喝了多少瓶可樂(lè)。題干可知：買3瓶可以憑空瓶獲贈(zèng)一瓶，即：3個(gè)空瓶換一瓶可樂(lè)。因此得出買2喝3瓶，19/2=9余1。買了9個(gè)兩瓶，可以喝9個(gè)3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶。故答案為：旅游團(tuán)共有28人。
9.容斥極值問(wèn)題
【問(wèn)題描述】已知N個(gè)集合A、B、C...以及全集l，求N個(gè)集合公共部分最少為多少？
【秒殺公式】個(gè)集合之和―（N-1）倍合集；
兩集合交集最少：A+B-l；
三集合交集最少：A+B+C-2l；
四集合交集最少：A+B+C+D-3l。
例題1：閱覽室有100本雜志。小趙借閱過(guò)其中的75本，小王借閱過(guò)70本，小劉借閱過(guò)60本，則三人共同借閱過(guò)的雜志有多少本（ ）？
A.5 B.10 C.15 D.30
【解題思路】從題干可知。是三集合交集最少，利用公式，三人共同借過(guò)的雜志數(shù)最少有：A+B+C-2l=75+70+60-2×100=5本。故答案選A。
例題2：某社團(tuán)共有46人，其中35人愛(ài)好戲劇，30人愛(ài)好體育，38人愛(ài)好寫(xiě)作，40人愛(ài)好收藏，問(wèn)至少有多少人對(duì)于以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡（ ）？
A.5 B.6 C.7 D.8
【解題思路】從題干可知，是四集合交集最少，利用公式，四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人至少有：A+B+C+D-3l=35+30+38+40-3X46=5人。故答案選A。
通過(guò)以上數(shù)量關(guān)系的9大秒殺公式及例題講解，是不是覺(jué)得很好掌握呢？這就是“知識(shí)與思維的妙用”。善于運(yùn)用干中隱含的特征及已知條件來(lái)提升自己對(duì)題型的靈敏度，從而快速解題。
當(dāng)然，要具備這樣的能力，還是一句老話送給大家：扎實(shí)的基本功是硬道理！平時(shí)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，要側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，在練習(xí)時(shí)多思考、多總結(jié)，遇到類似題目的時(shí)候才能夠真正舉一反三！
