行測(cè)數(shù)量關(guān)系：巧解排列組合題
利用3個(gè)方法解排列組合
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是大多數(shù)考生的痛點(diǎn)也是難點(diǎn)，特別是排列組合問(wèn)題更是讓大家望而卻步。但是對(duì)于這類(lèi)題目，只要大家掌握一定的解題方法，問(wèn)題就可以迎刃而解了。下面給大家介紹排列組合問(wèn)題中常用的三個(gè)小方法。
一、優(yōu)限法
有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先安排特殊元素或特殊位置，即優(yōu)先處理特殊元素（或位置）法，簡(jiǎn)稱(chēng)優(yōu)限法。
【例1】學(xué)校準(zhǔn)備從5名同學(xué)中安排3人分別擔(dān)任亞運(yùn)會(huì)3個(gè)不同項(xiàng)目比賽的志愿者，其中張某不能擔(dān)任射擊比賽的志愿者，則不同的安排方法共有（ ） 。
A.60種
B.24種
C.48種
D.36種
【答案】C【解析】共有三個(gè)項(xiàng)目，射擊項(xiàng)目比賽對(duì)志愿者有限制要求，其他兩類(lèi)比賽沒(méi)有，元素有限制要求用優(yōu)限法。故優(yōu)先選擇射擊運(yùn)動(dòng)志愿者，共有除小張4種選擇，其他兩個(gè)項(xiàng)目無(wú)要求有
種選擇，故不同的安排方法有4×12=48種。故選C。
二、捆綁法
解決元素相鄰問(wèn)題。元素要求相鄰時(shí)，把相鄰元素捆綁起來(lái)視為一個(gè)整體，再與其他元素進(jìn)行排列，注意相鄰的元素之間是否有順序要求。
【例2】現(xiàn)在有五名男生和三名女生站成一排。若三名女生必須站在一起，則共有多少種不同的站法（ ）？
A.3440
B.3820
C.4410
D.4320
【答案】D【解析】這個(gè)題目當(dāng)中我們看到題目要求三名女生必須站在一起，那其實(shí)就是說(shuō)三名女生必須相鄰?？吹皆匾笙噜彽脑捘?，我們就要馬上想到要去用捆綁法。因此我們?cè)谧鲱}的時(shí)候直接把這三個(gè)女生綁在一起，把她們看成一個(gè)整體。
再與五個(gè)男生去進(jìn)行任意排列，方法數(shù)有
種。其次看內(nèi)部需不需要順序。女生的不同的站位會(huì)影響到最終的結(jié)果，所以說(shuō)是需要順序的，共有
方法。所以這道題一共有
種。選D。
三、插空法
解決元素不相鄰問(wèn)題。有元素要求不相鄰時(shí)，先處理除不相鄰元素以外的部分，再找出能夠插入的空位，將不相鄰的元素插入到不同的空位中。
【例3】某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，則該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有（ ）種。
A.24
B.72
C.96
D.120
【答案】B【解析】根據(jù)題目中“觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)”可知，此題可用插空法。
第一步，先排列除觀看視頻和閱讀文章之外的三個(gè)元素，有
種方法。
第二步，三個(gè)元素排列后可產(chǎn)生4個(gè)“空”，將“觀看視頻和閱讀文章”插入其中兩個(gè)“空”，有
種，分步相乘，共有
種，故本題選B。
行測(cè)排列組合之“相鄰對(duì)捆綁”
排列組合問(wèn)題屬于行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的高頻考點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)、痛點(diǎn)。想要真正做對(duì)排列組合問(wèn)題，除了需要掌握基礎(chǔ)的分類(lèi)分步思想和排列組合計(jì)算方法以外，還要掌握一些簡(jiǎn)便的做題技巧，今天就和大家來(lái)學(xué)習(xí)在排列組合問(wèn)題中，可以解決元素要求相鄰排序的方法——捆綁法。
一、題目特征
題目中遇到有元素要求相鄰時(shí)使用。
二、解題原則
解題時(shí)應(yīng)把相鄰元素捆綁起來(lái)視為一個(gè)整體，與其他元素進(jìn)行排列組合，并要考慮捆綁在一起的元素之間是否有順序要求。
【例】將甲、乙、兩種不同品牌的共享單車(chē)擺成一排，其中有3輛顏色不同的甲品牌共享單車(chē)，2輛顏色不同的乙品牌共享單車(chē)。乙品牌共享單車(chē)必須放在一起，那么一共有多少種不同的擺放情況？
題型分析：題干要求甲、乙品牌共享單車(chē)擺放共有多少種情況，是一道排列組合問(wèn)題，并且需要滿足乙品牌共享單車(chē)相鄰這個(gè)條件，那么可以利用今天要學(xué)習(xí)的方法捆綁法來(lái)解決。
解題方法：首先把需要相鄰元素2輛顏色不同的乙品牌共享單車(chē)?yán)墝⑵湟暈橐粋€(gè)整體，其次與其他沒(méi)有要求的3輛甲品牌共享單車(chē)排列，有
種排法，然后捆綁的元素內(nèi)部可以互換順序，有
種排法，最后結(jié)果表示為24×2=48種。
練一練：
【例1】某單位元旦晚會(huì)由2個(gè)獨(dú)唱、2個(gè)舞蹈、1個(gè)詩(shī)朗誦、3個(gè)小品組成。在晚會(huì)上2個(gè)舞蹈節(jié)目要連續(xù)表演。問(wèn)，一共有多少種不同的節(jié)目安排（ ）？
A.小于1000
B.1000~5000
C.5001~20000
D.大于20000
【答案】C【解析】題干要求2個(gè)舞蹈節(jié)目要連續(xù)，可利用捆綁法，首先將2個(gè)舞蹈節(jié)目看成一個(gè)整體，再跟其他節(jié)目進(jìn)行排序，有
種，其次考慮2個(gè)舞蹈節(jié)目的順序，有
種，則不同節(jié)目安排種數(shù)為5040×2=10080種，故本題選C。
【例2】某科室組織科室內(nèi)8名員工看電影，其中包含2對(duì)夫妻。為保證觀影效果，購(gòu)票人員特意挑選了5排11-14號(hào)座位和6排11-14號(hào)座位。為了保證每對(duì)夫妻2人都相鄰并且這2對(duì)夫妻不坐在同一排，一共有多少種不同的座次安排（ ）？
A.1728種
B.2126種
C.2248種
D.2400種
【答案】A【解析】將這2對(duì)夫妻分別安排在5排和6排，有
種不同的安排；接下來(lái)從剩下的4人中選擇2人安排在5排與第1對(duì)夫妻就座，共有
種不同的安排；最后安排剩余的2人與第2對(duì)夫妻在6排就座，有
種不同的安排，則所求為
種不同的座次安排。故本題選A。
利用捆綁法做題，大家首先要根據(jù)元素相鄰的要求判斷題型，明確可以利用“捆綁法”去解題，然后重點(diǎn)掌握“捆綁法”的做題步驟，并要注意捆綁內(nèi)部的元素排列是否有順序要求，希望大家在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中多加練習(xí)，真正掌握技巧方法。
排列組合問(wèn)題之隔板法
一、隔板法的題型特征
一組相同的元素分成若干組（份），每組（份）至少分一個(gè)。
不難發(fā)現(xiàn)，隔板法的使用環(huán)境為分組，其特征為①相同元素，②每組至少1個(gè)，在考試中，我們就可以通過(guò)這兩個(gè)特征來(lái)判斷題型，從而快速鎖定計(jì)算公式。
二、隔板法的計(jì)算公式
先確定空隙個(gè)數(shù)，為元素個(gè)數(shù)減1（n-1），再在空隙中插入隔板，此時(shí)隔板數(shù)為組數(shù)減1（m-1），則隔板法的計(jì)算公式為
。
習(xí)題演練
【例1】把6本相同的書(shū)放進(jìn)4個(gè)不同的抽屜，每個(gè)抽屜至少放1本書(shū)，則有幾種放法？（ ）
A.4
B.6
C.10
D.24
【答案】C【解析】同元素即6本相同的書(shū)，即n=6，放進(jìn)4個(gè)不同抽屜里，即將書(shū)分成4堆，m=4，代入隔板法公式有
種不同的放法。故本題答案為C項(xiàng)。
【例2】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料，準(zhǔn)備發(fā)放給3個(gè)部分，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)9份材料，共有多少種不同的發(fā)放方法？（ ）
A.7
B.8
C.12
D.10
【答案】D【解析】先給每個(gè)部門(mén)發(fā)放8份學(xué)習(xí)材料，還剩30-3×8=6份學(xué)習(xí)材料，此時(shí)每個(gè)部門(mén)至少還需發(fā)1份學(xué)習(xí)材料，符合隔板法使用條件，故共有
種發(fā)放方法。故本題答案為D項(xiàng)。
總結(jié)：隔板法是職測(cè)排列組合中容易判斷出題型的題，需要同學(xué)們熟練掌握，在考場(chǎng)上一舉拿下！
