行測(cè)數(shù)量關(guān)系解題技巧
“巧用整除速解難題”
在行測(cè)試卷中，數(shù)量關(guān)系部分題目難度相對(duì)較高，是很多考生備考的難點(diǎn)，提到總是會(huì)犯怵，認(rèn)為計(jì)算問(wèn)題難解，思維策略題更難想。那么我們要想提高分?jǐn)?shù)，就要在積累基礎(chǔ)知識(shí)的前提下掌握相應(yīng)的解題技巧，整除思想就是其中一個(gè)。也就是利用數(shù)的一些整除特性來(lái)快速解決一些比較復(fù)雜的題目，能夠在節(jié)約時(shí)間的同時(shí)把題目做對(duì)。接下來(lái)帶大家學(xué)習(xí)一下如何來(lái)巧用整除，速解難題。
整除就是一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)整數(shù)，商為整數(shù)并且沒(méi)有余數(shù)的式子。即a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a，可表示為a÷b=c(a、b、c均為整數(shù))。而數(shù)的整除特性可以幫助我們快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而達(dá)成快速選擇準(zhǔn)確答案的目的。
下面我們以兩個(gè)例題來(lái)體驗(yàn)一下。
【例1】某單位原擁有中級(jí)及以上職稱(chēng)的職工占職工總數(shù)的62.5%。現(xiàn)又有2名職工評(píng)上中級(jí)職稱(chēng)，之后該單位擁有中級(jí)及以上職稱(chēng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的7/11則該單位原來(lái)有多少名職稱(chēng)在中級(jí)以下的職工（ ）？
A.68 B.66 C.62 D.60
【答案】B【解析】方法一：設(shè)職工總數(shù)為X人，可得現(xiàn)有中級(jí)及以上人數(shù)為62.5%X+2；由現(xiàn)有中級(jí)及以上占總?cè)藬?shù)的7/11得，62.5X+2=7/11X，解的X=176(人)。則原來(lái)中級(jí)以下的職工有176×(1-62.5%)=66(人)。
而如果我們將62.5%轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)5/8，那么利用數(shù)的整除特性就可以快速來(lái)求解。
方法二：原中級(jí)以下占總數(shù)的1-5/8=3/8，則原中級(jí)以下職工人數(shù)為3的倍數(shù)，排除A、C。又有2名職工評(píng)上中級(jí)職稱(chēng)后，此時(shí)中級(jí)以下占總數(shù)的1-7/11=4/11，則原中級(jí)以下人數(shù)減去2是4的倍數(shù)，排除D。這樣我們就可以快速觀察并排除錯(cuò)誤選項(xiàng)選擇正確答案。
【例2】甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠共有100名高級(jí)技工。其中甲、乙兩個(gè)工廠的高級(jí)技工數(shù)量比是12：25，丙工廠的高級(jí)技工人數(shù)比丁工廠少4人。問(wèn)丁工廠的高級(jí)技工人數(shù)比甲工廠（ ）？
A.多6人 B.少6人 C.多9人 D.少9人
【答案】D【解析】方法一：設(shè)甲有高級(jí)技工12X名，則乙有25X，丙丁之和
通過(guò)這兩道題同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)整除簡(jiǎn)單易上手，能夠在一部分題目中幫助我們省去計(jì)算的過(guò)程快速確定答案，希望同學(xué)們勤加練習(xí)，在數(shù)量關(guān)系部分取得更多的分?jǐn)?shù)。
教你學(xué)會(huì)特值“任意性”題目
“特值法”在解決行測(cè)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題時(shí)以其簡(jiǎn)單的思維和便捷的解題過(guò)程深受廣大考生的青睞，但對(duì)部分考生來(lái)說(shuō)，感覺(jué)比較難以掌握。下面對(duì)“特值法”進(jìn)行全面介紹，希望能幫助廣大考生快速準(zhǔn)確地解決相關(guān)問(wèn)題。
一、什么是特值思想
將題中某個(gè)未知量設(shè)為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種思想。這個(gè)特殊值應(yīng)該滿足的條件：首先，無(wú)論這個(gè)量的值是多少，對(duì)最終所求結(jié)果沒(méi)有影響；其次，這個(gè)量應(yīng)該要跟最終所求結(jié)果有相對(duì)緊密的聯(lián)系；最后，這個(gè)量在整個(gè)題干中給出的等量關(guān)系中是一個(gè)不可或缺的量。
二、任意性如何體現(xiàn)
1.題目中概念間存在A×B=M關(guān)系：
工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、其他符合A×B=M關(guān)系的問(wèn)題。
2.題干描述某量為任意性：
數(shù)據(jù)具有“任意”性：純字母、無(wú)數(shù)據(jù)，“任意”字眼。
三、如何設(shè)特值
接下來(lái)我們結(jié)合兩道例題，來(lái)加深大家的理解：
例1.某網(wǎng)店連續(xù)3次下調(diào)某款手機(jī)的零售價(jià)格，每次下調(diào)幅度分別為：2.7%、5.5%和4.6%。經(jīng)過(guò)3次調(diào)價(jià)，該款手機(jī)零售價(jià)較下調(diào)前大約下降了：（ ）
A.12.3% B.12.8% C.13.3% D.13.8%
【答案】A【解析】設(shè)此款手機(jī)的原價(jià)為100元，則連續(xù)三次下調(diào)后手機(jī)價(jià)格變成100(1%-2.7%)(1%-5.5%)(1%-4.6%)≈87.7元，原價(jià)是100，現(xiàn)價(jià)是87.7，所以大約下降了12.3%。
另解：第一次下調(diào)2.7%后零售價(jià)格為初始售價(jià)的97.3%，故第二次下調(diào)5.5%的降幅要小于初始售價(jià)的5.5%，同理，第三次的降幅也小于初始售價(jià)的4.6%。2.7%+5.5%+4.6%=12.8%，故總降幅必然小于12.8%，據(jù)此排除B，C，D，選A。
例2.如圖所示，矩形ABCD的面積為1，E、F、G、H分別為四條邊的中點(diǎn)，I是FE上任一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)陰影部分的面積為多少（ ）？
【答案】B【解析】因?yàn)?/span>I是FE上任一動(dòng)點(diǎn)，具備任意性，而選項(xiàng)都為確定值，故I點(diǎn)的位置對(duì)結(jié)果無(wú)影響。因此可設(shè)動(dòng)點(diǎn)I到為E點(diǎn)（或F點(diǎn)）。如圖所示，此時(shí)矩形EDCG占矩形ABCD總面積的一半，而三角形EHG面積又占矩形EDCG面積的一半。矩形ABCD面積為1，故陰影部分面積為1/4。矩形因此選擇B選項(xiàng)。
【點(diǎn)撥】在含有任意性的幾何題目時(shí)，若選項(xiàng)均為定值，我們?cè)谠O(shè)特值時(shí)可以結(jié)合題目設(shè)特殊點(diǎn)（端點(diǎn)、中點(diǎn)）或特殊圖形從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。
特值法用好了可以大幅提升做題速度，但是也不要盲目地什么題都想著特值，一定要理解好特值的思想和應(yīng)用環(huán)境，精準(zhǔn)地用好特值！
方程法對(duì)行測(cè)數(shù)量關(guān)系有“大作用”
數(shù)量關(guān)系在行測(cè)試卷當(dāng)中，往往是大家較容易忽略或者說(shuō)是放棄的。其中原因可能有二：一是自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，而數(shù)量關(guān)系題型復(fù)雜廣泛，導(dǎo)致產(chǎn)生畏難心理而放棄；二是在相關(guān)網(wǎng)站和社交媒體上看到大家都在說(shuō)數(shù)量關(guān)系難度較大，沒(méi)有時(shí)間做，從而放棄。其實(shí)，我們?nèi)绻麑?duì)數(shù)量關(guān)系稍加研究的話會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)數(shù)量關(guān)系當(dāng)中還是有一部分題可以做對(duì)，或者是可以很快攻破的。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些題會(huì)有一個(gè)共同的特點(diǎn)：用方程思路解題就會(huì)變得簡(jiǎn)單，所以現(xiàn)在我們就來(lái)梳理一些用方程法解決數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的常見(jiàn)思路。
我們知道用方程法解題的基本思路可以分為四步：
①梳理題干條件，找到等量關(guān)系
②把未知量設(shè)為未知數(shù)
③根據(jù)等量關(guān)系列式
④求解
下面我們就通過(guò)三道例題，感受一下方程法對(duì)于解題的幫助：
【例題1】某直播平臺(tái)對(duì)3種農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行3小時(shí)的直播帶貨。第1小時(shí)，B產(chǎn)品的帶貨額比A多50萬(wàn)元，C產(chǎn)品只有B產(chǎn)品的60%。第2小時(shí)與第1小時(shí)相比，A帶貨額翻倍，B增幅比A少20%，而C增加了兩倍。最后1小時(shí)共帶貨3090萬(wàn)元，且A帶貨額比第1小時(shí)增長(zhǎng)300%，B、C均比第2小時(shí)增長(zhǎng)50%。請(qǐng)問(wèn)第2小時(shí)直播帶貨額為多少（ ）？
A.1580 B.1600 C.1860 D.2000
【答案】C【解析】梳理題干我們會(huì)發(fā)現(xiàn)“最后1小時(shí)共帶貨3090萬(wàn)元”可作為等量關(guān)系列式，但A、B、C的銷(xiāo)售額并沒(méi)有直接給出，需設(shè)未知數(shù)。但這三小時(shí)的銷(xiāo)售額之間又有關(guān)聯(lián)，所以我們可以設(shè)第1小時(shí)B產(chǎn)品銷(xiāo)售額為x萬(wàn)元，根據(jù)題意，A、B、C三種產(chǎn)品這3小時(shí)銷(xiāo)售額如下表所示：
最后1小時(shí)(即第3小時(shí))共帶貨3090萬(wàn)元，則有4x-200+2.7x+2.7x=3090，解得x=350。第2小時(shí)直播帶貨額為2x-100+1.8x+1.8x=5.6x-100=1860萬(wàn)元。選擇C項(xiàng)。
【例題2】服裝店買(mǎi)進(jìn)一批童裝，按每套獲利50%定價(jià)賣(mài)出這批童裝的80%后，按定價(jià)的八折將剩下的童裝全部賣(mài)出，總利潤(rùn)比預(yù)期利潤(rùn)減少了390元。問(wèn)服裝店買(mǎi)進(jìn)這批童裝花了多少元（ ）？
A.5500 B.6000 C.6500 D.7000
【答案】C【解析】梳理題干我們會(huì)發(fā)現(xiàn)“總利潤(rùn)比預(yù)期利潤(rùn)減少了390元”可作為等量關(guān)系列式，預(yù)期總利潤(rùn)-實(shí)際總利潤(rùn)=390?？稍O(shè)這批童裝成本價(jià)為x，數(shù)量為10件，梳理題干列表如下：
預(yù)期利潤(rùn)為10(1.5x-x)=5x，實(shí)際獲得利潤(rùn)為4x+0.4x=4.4x，總利潤(rùn)比預(yù)期利潤(rùn)減少390元，即5x-4.4x=390，解得x=650。故買(mǎi)進(jìn)這批童裝花了10x=6500元。選擇C項(xiàng)。
（注：銷(xiāo)量無(wú)實(shí)際數(shù)據(jù)，且表示為倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)形式的，可設(shè)銷(xiāo)量為特值）
【例題3】小張每天固定時(shí)間騎摩托車(chē)從家里到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的木材加工廠上班，如果他以30千米/小時(shí)的速度行駛，會(huì)比上班時(shí)間提前10分鐘到達(dá)加工廠，如果他以20千米/小時(shí)的速度行駛，則會(huì)遲到12分鐘。如果小張某天遲到了6分鐘，則他的當(dāng)天行駛速度是多少千米/小時(shí)（ ）？
A.22 B.23 C.24 D.25
【答案】A【解析】梳理題干可得小張以三種不同的速度從家里到工廠，且這三種情況下路程相等。不妨設(shè)小張按固定時(shí)間出發(fā)時(shí)，距上班時(shí)間t小時(shí)，遲到6分鐘情況下的行駛速度為v。則有
。選擇A項(xiàng)。
通過(guò)這三道例題，我們可以看出利用方程法解決常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，是十分有效的。所以學(xué)好用好方程法對(duì)于解題來(lái)說(shuō)是有很大幫助的，大家在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)一定要引起重視！
