行測技巧：掌握技巧輕 松解決行程問題
巧用正反比
在行測數(shù)量關系備考過程中，很多同學都直呼有難度、沒思路，持有一種放棄的心態(tài)。其實不然，今天就要帶大家學習除了用最基本的方程法解答行程類問題外，我們還可以用有時更為便捷的正反比解法。其題型明確，解法清晰，可適當減輕大家做這類題目的負擔。
一、知識精講
行程問題主要研究的就是路程、速度和時間之間的關系：路程=速度×時間。當路程、速度、時間三個量中有一個是固定不變的，我們就可以考慮正反比解法：
基本公式：路程=速度×時間
1、當路程一定時，速度與時間成反比；
2、當速度一定時，路程與時間成正比；
3、當時間一定時，路程與速度成正比。
二、經(jīng)典例題
1、當路程一定時，速度與時間成反比：
【例1】郵遞員騎自行車從郵局到漁村送郵件，平時需要1個小時。某天，在距離漁村2公里處，自行車出現(xiàn)故障，改成步行。已知步行速度為自行車車速的，結果比平時多用22.5分鐘。問郵局到漁村的距離是多少公里（ ）？
A.15
B.16
C.18
D.20
【答案】B【解析】由題意可知，步行速度與自行車速度之比為1:4，故障地與漁村的距離一定，為2公里，那么速度與時間成反比，即步行時間與自行車時間之比為4:1，所以步行時間比自行車時間多用三份，其對應22.5分鐘，即，即自行車騎行兩公里的時間為7.5分鐘，所以騎行1小時（60分鐘）的距離為，即郵局到漁村的距離為16公里，故此題選B。
2、當速度一定時，路程與時間成正比：
【例2】一支軍隊共有20輛大拖車，每輛車身長20米，兩輛車之間的距離是10米，行進的速度是54km/h。這支車隊需要通過長760米的橋梁（從第一輛車頭上橋到最后一輛車尾離開橋面計時），以雙列隊通過與以單列隊通過花費的時間比是（ ）。
A.7：9
B.29:59
C.3:5
D.1:2
【答案】A【解析】在這道題當中，我們會發(fā)現(xiàn)無論是單列隊還是雙列隊，它們的速度都是相同的，因此所求的時間與路程成正比。單列隊時：車隊長度為20×20+19×10=590米，過橋總路程為590+760=1350米。雙列隊時：車隊長度為10×20+9×10=290，過橋總路程為290+760=1050米。因此時間之比等于路程之比，即1050：1350=7：9，故此題選A。
3、當時間一定時，路程與速度成正比：
【例3】甲、乙、丙三人同時從起點出發(fā)，勻速跑向100米外的終點，并在到達終點后立刻勻速返回起點。甲第一個到達終點時，乙和丙分別距離終點20米和36米。問當丙到達終點時，乙距離起點多少米（ ）？
A.60
B.64
C.75
D.80
【答案】C【解析】當甲第一個到達終點時，甲、乙、丙三個人分別跑了100米、80米、64米，所用時間相同，路程與速度成正比，所以甲、乙、丙三人速度比為100:80:64。當丙到達終點時，三人所用時間相同，路程與速度成正比，可得當丙跑100米時，可解得乙跑了125米，此時距離起點100-25=75米。故此題選C。
通過以上題目的總結發(fā)現(xiàn)，解決行程類問題，我們只需要找到三個量中的不變量，再根據(jù)另外兩個量中的已知量之間的比值，推知另一個量的比值關系，找到實際值與比例的對應關系，進而根據(jù)題干要求尋找到答案。
比例法
學習比例法首先需要掌握比例的性質(zhì)。一般而言我們使用最多的是比例的基本性質(zhì)：路程=速度×時間，速度一定則路程與時間成正比；時間一定則路程與速度成正比；路程一定則速度和時間成反比?；拘再|(zhì)很簡單，但在實際應用中還需要靈活應變。
下面我們來看幾道題：
【例1】小王每天以v千米/小時的速度騎車到單位上班，如果速度提高20%，則可以提前10分鐘到單位；如果以原速度騎行2千米后再提速30%，也可以提前10分鐘到達。問小王家距離單位多少千米（ ）？
A.5.4
B.7.2
C.8.5
D.9.6
【答案】B【解析】第一步，本題考查行程問題，用比例法解題。
第二步，提速20%，則提速前和提速后的速度比為5∶6，那么提速前和提速后的時間比為6∶5，根據(jù)提前10分鐘到達可知時間比例中的一份為10，則以v千米/小時的速度行駛到單位用的時間為6×10=60分鐘=1小時，當以原速度行駛2千米再提速30%，提速前和提速后的速度比為10∶13，那么提速前和提速后的時間比為13∶10，根據(jù)提前10分鐘到達可知時間比例中的3份為10，一份為10/3 ，則行駛2千米后以原來速度行駛需要的時間為13×(10/3) = 130/3，那么以原速度行駛2千米的時間為60- (130/3)=50/3 分= 5/18小時，原速度v=2÷(5/18) = 36/5千米/小時，小王家距離單位的路程為36/5 ×1=7.2千米。因此，選擇B選項。
【例2】早上8:00，甲、乙兩車開始在A、B兩地之間往返運貨，兩車先在A地裝貨后駛往B地卸貨，然后返回A地再裝貨，如是重復。13:35甲完成了第四次卸貨，又過了2小時5分，乙完成了第五次裝貨。已知兩車均勻速行駛，每次裝貨或卸貨需要20分鐘，則甲的行駛速度是乙的多少倍（ ）？
A.1.25
B.1.4
C.1.5
D.1.6
【答案】B【解析】第一步，本題考查行程問題中的基本行程類。
第二步，分別設甲、乙兩車從A地到B地路上的時間為x、y，根據(jù)題意，甲車從8:00到13:35甲完成了第四次卸貨，一共經(jīng)歷了8次裝卸貨和7次路途。列式為：8×20+7x=5小時35分=335分鐘，解得x=25（分鐘）。乙完成了第五次裝貨，乙車在第四次卸貨之后多了1次裝貨和1次路途。列式為：9×20+8y=335+125，解得y=35（分鐘）。
第三步，由于路程相同，速度與時間成反比，甲的速度∶乙的速度=y∶x=35∶25=7∶5=1.4，那么甲的速度是乙的1.4倍。因此，選項B選項。
行程圖
1、梳理題干運動過程
大家做行程問題的難點在于難以理解題干運動過程，而行程圖可以幫助我們理清題干的運動過程。
【例1】甲從某地出發(fā)勻速前進，一段時間后，乙從同一地點以同樣的速度同向前進，在K時刻乙距起點30米；他們繼續(xù)前進，當乙走到甲在K時刻的位置時，甲離起點108米。求乙所走過的路程。
【解析】根據(jù)題意可畫出下圖，在K時刻，甲和乙分別在A、B兩點，且相隔距離表示為a米，他們繼續(xù)前進，乙從B點前進到A點，同時甲從A點前進到C點，因為兩人以相同的速度勻速前進，所以A、C兩點之間的距離也為a米。
這樣我們使用行程圖就使題干運動過程直觀地展現(xiàn)在我們眼前，從而會使后續(xù)解題過程變得簡單。
通過尋找行程圖上線段間的等量關系，可達到最終的解題目的。如上題，根據(jù)圖中線段間的關系可得30+a+a=108，解得a=39，故整個過程中乙走了30+39=69米。
2、構造等量關系
【例1】甲乙兩座城市相距530千米，貨車和客車分別從兩城出發(fā)，相向而行。貨車每小時行50千米，客車每小時行70千米?？蛙囈蚬时蓉涇囃沓霭l(fā)1小時，兩車在途中某地相遇。問相遇時貨車行駛多少千米（ ）？
A.100千米
B.150千米
C.200千米
D.250千米
【答案】D【解析】設客車出發(fā)后，經(jīng)過t小時兩車相遇，作圖如下，則有50+50t+70t=530，解得t=4，故相遇時貨車行駛了50+50×4=250千米。
【例2】某宣講團甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以20千米/時的速度去相距60千米的八一村，1小時后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時后，乙宣傳員以50千米/時的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當乙追上甲時，他們與八一村的距離為（ ）
A.35千米
B.30千米
C.25千米
D.40千米
【答案】A【解析】設乙從出發(fā)到追上甲所用的時間為t小時，結合題意作圖如下，根據(jù)圖中線段間的關系可得，20+10t=50t，解得t=0.5，所求為60-50t=35千米。
通過上面的例題，大家會發(fā)現(xiàn)行程圖一方面幫助我們理清了運動過程，另一方面幫助我們找到了等量關系以達到最終解題的目的，可謂一舉兩得。
