
行測(cè)數(shù)量關(guān)系:巧用方法 快速解題
對(duì)比差異巧解題
行測(cè)考試中數(shù)量關(guān)系題目往往由于時(shí)間不足被大家放棄,而其中部分題目只需要改變角度思考,就能快速得出答案。比如題目中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)同一問題可以由多種方案解決的情況,今天就帶大家來學(xué)習(xí)和理解對(duì)比多種方案間差異的思維,快速解決這類問題。
一、對(duì)比差異
當(dāng)同一件事有兩種及以上完成方案,舍棄方案間相同部分的分析,只通過比較方案間的差異來構(gòu)造等量關(guān)系或者做出對(duì)比,達(dá)到快速解題的目的。
二、方法應(yīng)用
【例1】一條直線上依次有甲乙丙丁四個(gè)煤場(chǎng),相鄰兩個(gè)煤場(chǎng)之間的距離都是3千米,目前甲有煤100噸,乙有煤90噸,丙有煤12噸,丁沒有煤?,F(xiàn)在要將四個(gè)煤場(chǎng)的煤集中到一個(gè)煤場(chǎng),已知1噸運(yùn)輸1千米的花費(fèi)是10元,那么為使得運(yùn)費(fèi)最少,則應(yīng)該把煤集中到哪個(gè)煤場(chǎng)( )?
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】B【解析】本題需對(duì)比找出運(yùn)費(fèi)最少方案,可依次對(duì)比選項(xiàng)。將煤集中于甲或乙,均需先將丙、丁處的煤運(yùn)送到乙,此時(shí)甲有100噸,乙處有90+12=102噸,而集中于甲還需運(yùn)送乙處102噸煤,集中于乙只需運(yùn)送100噸煤,單價(jià)與距離相同,可得集中于乙運(yùn)費(fèi)更少。同理,集中于乙或丙,均需先將甲處煤運(yùn)送于乙,此時(shí)乙、丙分別為190噸和12噸,運(yùn)送12噸至乙比運(yùn)送190噸至丙便宜。最后,若集中于丁,所有貨物運(yùn)送至丙后還需再運(yùn)送3千米,運(yùn)費(fèi)貴于集中到丙。故最少運(yùn)費(fèi)方案為集中到乙,選擇B。
小結(jié):此類貨物集中問題,對(duì)于相鄰集中點(diǎn),均需先將其他貨物運(yùn)送至這兩點(diǎn),只需對(duì)比此時(shí)兩點(diǎn)貨物總數(shù)進(jìn)行對(duì)比,選擇將貨物更輕的一點(diǎn)向另一點(diǎn)運(yùn)送即可。
【例2】有甲、乙、丙三個(gè)工作組,已知乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天,再由乙、丙組共同工作7天,正好完成。如果三組共同完成,需要整7天。B工程如丙組單獨(dú)完成正好需要10天,問如由甲、乙組共同完成,需要多少天( )?
A.不到6天 B.6天 C.7天 D.7天多
【答案】D【解析】A工程可由甲乙合作3天加上乙丙合作7天完成,也可由甲乙丙合作7天完成,將甲乙丙每天工作量分別記為x、y、z,得3x+3y+7y+7z=7x+7y+7z,等式兩邊消去3x+7y+7z得3y=4x,即y∶x=4∶3,設(shè)乙組每天工作量為4份,甲為3份,根據(jù)“乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同”得丙每天工作量為4×2-3=5份,因此B工程總量為5×10=50份,由甲乙合作需50÷(3+4)=天,故選擇D選項(xiàng)。
小結(jié):多者合作問題中,若同一工程按不同方案完成,可消去相同的部分,再分析方案間的差異,根據(jù)剩余工作量相等建立等量關(guān)系,進(jìn)而得出工作效率關(guān)系或直接進(jìn)行等量替換。
【例3】某單位志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽節(jié)購買了一批牛奶,到“夕陽紅”敬老院維穩(wěn)孤寡老人,如果給每個(gè)老人分5盒,則剩下38盒;如果每個(gè)老人分6盒,則最后一個(gè)老人不足5盒,但至少分得1盒,問該敬老院至少有多少名老人( )?
A.39 B.40 C.41 D.42
【答案】B【解析】方法一:,設(shè)有x位老人,最后一位老人分得n盒(1≤n<5),根據(jù)牛奶總盒數(shù)不變可得5x+38=6(x-1)+n,化簡(jiǎn)得x=44-n,n取最大值4時(shí)x有最小值為44-4=40,故選擇B。方法二:若要每個(gè)老人分夠6盒,還差2至5盒,對(duì)比每人分夠5盒的方式,每人多分一盒,需額外分38+2=40盒至38+5=43盒,故人數(shù)最少為40,選擇B。
小結(jié):多方案分配問題中,根據(jù)多種方案剩余量或缺少量的對(duì)比,結(jié)合每個(gè)主體分配量的差異可快速計(jì)算得到主體數(shù)量。
通過以上題目相信大家對(duì)差異對(duì)比的思維有了一定的認(rèn)識(shí),也能感受到它可以應(yīng)用到很多題目中,希望大家多總結(jié),多練習(xí),提高解題速度。
化除為乘,將速算做到極致
行測(cè)作為公考筆試中非常重要的一門,其難點(diǎn)不在于題目本身有多難,而在于需要在限定的時(shí)間內(nèi)把題目做完,所以如何“搶時(shí)間”成為眾多考生備考路上的必修課。在資料分析中,要想節(jié)約時(shí)間,則需要進(jìn)行快速地估算。下面給大家介紹一下在一步除法中非常實(shí)用的一種口算技巧——化除為乘。
一、知其然,知其所以然
化除為乘:運(yùn)用平方差思想,把一步除法轉(zhuǎn)化為乘法,進(jìn)而簡(jiǎn)化運(yùn)算。
通過以上兩個(gè)式子可以看出,當(dāng)遇到列式類型時(shí),可以近似轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行運(yùn)算,但是注意計(jì)算出的結(jié)果略偏小,需要選擇相對(duì)偏大的選項(xiàng)。
注意:x%越大,計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際值相差越大,一般建議:
0<x%<5%時(shí),可以得到近似答案,可忽略放縮問題;
5%<x%<10%時(shí),注意判斷放縮;
x%>10%時(shí),誤差較大,一般不建議使用,但也可以結(jié)合選項(xiàng)綜合考慮。
二、趁熱打鐵,方能如臂使指
例1:
A.3242 B.3398 C.3483 D.3569
【答案】C【解析】計(jì)算結(jié)果偏小,選擇偏大的C選項(xiàng)。
例2:
A.15112 B.15340 C.15546 D.15709
【答案】B【解析】選擇最相近的B選項(xiàng)。
三、紙上談兵,不如沙場(chǎng)點(diǎn)兵
2012年1-4月我國生產(chǎn)手機(jī)3.5億部,增長4.7%;移動(dòng)通信基站3903.7萬信道,增長57.8%;固定電話程控交換機(jī)1105.0萬線,下降29.9%。據(jù)統(tǒng)計(jì)1-4月全國電信業(yè)務(wù)總量累計(jì)完成4190.6億元,比上年同期增長14.8%。移動(dòng)通信收入累計(jì)完成2461.3億元,比上年同期增長12.9%,在電信主營業(yè)務(wù)收入中所占的比重從上年同期的70.75%上升到72.59%;固定通信收入累計(jì)完成929.2億元,比上年同期增長3.1%,在電信主營業(yè)務(wù)收入中所占的比重從上年同期的29.25%下降到27.41%。
問題:2011年1-4月全國固定通信收入累計(jì)完成多少億元( )?
A.836 B.855 C.873 D.901
【答案】D【解析】由材料可知,2012年1-4月固定通信收入累計(jì)完成929.2億元,比上年同期增長3.1%。故所求為,選擇最近的D選項(xiàng)。
通過以上題目練習(xí),希望大家以后在遇到題目是求基期值,且所給的增長率較小,可以考慮通過化除為乘的方法進(jìn)行口算,快速勾選接近的答案,節(jié)約做題時(shí)間。
巧用比例速解題
在近幾年行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中,能夠利用比例關(guān)系解題的題目越來越多,使用比例能夠更快速、更簡(jiǎn)單地直通答案。但是很多考生掌握不熟練,并不能在第一時(shí)間想到使用比例方法,只能按照傳統(tǒng)方法列方程計(jì)算,費(fèi)時(shí)費(fèi)力。在此給大家分享一下,如何能夠快速識(shí)別題目可以應(yīng)用比例法以及如何應(yīng)用比例法,助力大家快速解題。
比例即數(shù)量間的對(duì)比關(guān)系,就是用份數(shù)之比來代替兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的實(shí)際量之比,以反映這兩個(gè)關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系。常見的比例應(yīng)用有以下兩種:
第一種為題干中給出比例關(guān)系,并給出與比例相關(guān)的實(shí)際值(注意此應(yīng)用環(huán)境對(duì)應(yīng)比例的簡(jiǎn)單計(jì)算和比例的統(tǒng)一),如例1。
【例1】甲單位的職工人數(shù)是乙單位的60%,是丙單位的1.5倍?,F(xiàn)從乙單位調(diào)出4人到甲單位、調(diào)出X人到丙單位后,三個(gè)單位職工人數(shù)相同。X的值為:( )
A.12 B.16 C.20 D.24
【思路點(diǎn)撥】此題中雖然給出的占比關(guān)系,但是百分?jǐn)?shù)和比例是可以互相轉(zhuǎn)化,所以也可以理解為給了比例關(guān)系。
【答案】B【解析】甲單位的職工人數(shù)是乙單位的60%,則甲、乙單位的職工人數(shù)比為0.6:1=3:5,甲單位的職工人數(shù)是丙單位的1.5倍,則甲、丙單位的職工人數(shù)比為1.5:1=3:2,則甲、乙、丙三個(gè)單位的職工人數(shù)比為3:5:2。設(shè)甲、乙、丙三個(gè)單位的職工人數(shù)分別為3a、5a、2a。當(dāng)三個(gè)單位職工人數(shù)相同時(shí),每個(gè)單位的職工人數(shù)為(3a+5a+2a)/3=根據(jù)“乙單位調(diào)出4人到甲單位”可知,
解得a=12,則
故本題選B。
【注意】此題中比例關(guān)系找出來之后發(fā)現(xiàn)甲單位在兩個(gè)比例中的份數(shù)是一致的,故可以將兩個(gè)比例直接串聯(lián),若甲單位在兩個(gè)比例中份數(shù)不一致,則需要統(tǒng)一比例的份數(shù)再建立聯(lián)系。
整除法在行測(cè)計(jì)算問題中的妙用
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中部分計(jì)算問題題干長,計(jì)算復(fù)雜,在考試時(shí)會(huì)耗費(fèi)很長時(shí)間,今天帶大家來學(xué)習(xí)整除法在計(jì)算問題中的妙用。
一、什么是整除
被除數(shù)、除數(shù)、商均為整數(shù),且余數(shù)為零。我們就說a能被b整除(或說b能整除a)。
二、整除法應(yīng)用的核心
利用整除特性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
三、應(yīng)用環(huán)境
整除法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中應(yīng)用環(huán)境一般分為兩種:
①文字描述整除:題干有明顯整除字眼、出現(xiàn)“每”“平均”“倍數(shù)”;
②數(shù)據(jù)體現(xiàn)整除:出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等。
四、實(shí)戰(zhàn)演練
【例1】小雪和小敏的藏書冊(cè)數(shù)之比是7:5,如果小雪送65本給小敏,那么他們的藏書冊(cè)數(shù)之比是3:4,則小敏原來的藏書是多少冊(cè)?( )
A.175 B.245 C.420 D.180
【答案】A【解析】現(xiàn)在兩人的藏書冊(cè)數(shù)之比是3:4,即小敏原來的藏書冊(cè)數(shù)加上65之后能被4整除,驗(yàn)證后只有A滿足題意,選擇A選項(xiàng)。
【例2】袋子里紅球與白球的數(shù)量之比為19∶13,放入一定數(shù)量的紅球之后,紅球與白球的數(shù)量之比5∶1,又放入一定數(shù)量的白球后,紅球與白球的數(shù)量之比為13∶11,此時(shí)袋中紅球比白球多300個(gè),問袋中最初有多少個(gè)球( )?
A.650 B.720 C.840 D.960
【答案】D【解析】最初紅球與白球的數(shù)量之比為19∶13,即袋子里最初紅球的個(gè)數(shù)一定是19的倍數(shù),白球的個(gè)數(shù)一定是13的倍數(shù),總球的個(gè)數(shù)一定是32的倍數(shù)。所以結(jié)果應(yīng)該具備能夠被32整除的整除特點(diǎn),綜合選項(xiàng)只有D選項(xiàng)滿足題意,選擇D選項(xiàng)。
【例3】兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件( )?
A.48 B.60 C.72 D.96
【答案】A【解析】已知甲派出所的刑事案件占17%=。根據(jù)整除特性可知,甲派出所受理的案件總數(shù)是100的倍數(shù),又因甲、乙兩派出所共受理案件160起,故甲派出所受理案件總數(shù)只能是100,則乙派出所受理案件總數(shù)為60,在這個(gè)月中共受理的非刑事案件數(shù)為60×(1-20%)=48起,選擇A選項(xiàng)。
希望大家可以通過對(duì)題干的分析來判斷是否能夠利用整除特性,進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng),快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。