行測(cè)數(shù)量關(guān)系：教你巧解行程問(wèn)題
相遇追及
在行測(cè)考試中，行程問(wèn)題是常見(jiàn)的一種考題，其實(shí)常見(jiàn)的行程問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)在?？几鞔箢}型中算較簡(jiǎn)單的一類題型。我們需要牢牢地把握行程問(wèn)題的基本公式：路程=速度×?xí)r間。今天為大家講解行測(cè)數(shù)量關(guān)系行程問(wèn)題中?？嫉膬煞N問(wèn)題：相遇和追及問(wèn)題。
相遇問(wèn)題
如圖：甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地出發(fā)相向而行，在C點(diǎn)相遇，我們可知：
例1：有甲、乙、丙三人，甲每小時(shí)走80公里，乙每小時(shí)走70公里，丙每小時(shí)走60公里?，F(xiàn)在甲從A處出發(fā)，乙、丙兩人從B處同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇15分鐘后，甲又與丙相遇。求AB兩地的距離（ ）。
A.315公里 B.525公里 C.465公里 D.455公里
【答案】B【解析】在這個(gè)題目中，三個(gè)人的速度都有，相遇距離就是兩地之間的整個(gè)全程，不管是甲丙之間還是甲乙之間，都是同一個(gè)全程。那我們就可以圍繞路程建立等量關(guān)系：設(shè)甲乙相遇的時(shí)間為T，那么甲丙相遇時(shí)間為T+1/4，利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)，解得T=3.5，因此整個(gè)距離為(80+70)×3.5=15×35=525，所以答案選B。
追及問(wèn)題
如圖：甲乙二人分別同時(shí)從A、B出發(fā)前往C地，最終甲乙兩人同時(shí)到達(dá)C地，我們可知：
即：路程差=速度差×?xí)r間
例2：高速公路上行駛的汽車A的速度是100公里每小時(shí)，汽車B的速度是120公里每小時(shí)，此刻汽車A在汽車B前方80公里處，汽車A中途加油停車10分鐘后繼續(xù)向前行駛。那么從兩車相距80公里處開(kāi)始，汽車B至少要多長(zhǎng)時(shí)間可以追上汽車A（ ）？
A.2小時(shí) B.3小時(shí)10分 C.3小時(shí)50分 D.4小時(shí)10分
【答案】B【解析】由題干可知，在追的過(guò)程中，A加油10分鐘，可以先讓A加油10分鐘，這樣就相當(dāng)于B車在這10分鐘走了
所以兩車同時(shí)走的那一瞬間的距離為80-20=60公里，根據(jù)追及路程=路程差=速度差×?xí)r間可得：60=(120-100)×追及時(shí)間，解得追及時(shí)間為3小時(shí)；因?yàn)?/span>B車先走了10分鐘，然后又追了3小時(shí)，所以總共用時(shí)3小時(shí)10分鐘，故選B。
相遇追及模型
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是單題分值比較大的專項(xiàng)，也是提分的關(guān)鍵，其中行程問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，需引起每一位考生的重視。行程問(wèn)題相對(duì)而言是種比較復(fù)雜的題型，但其中的相遇追及問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，容易掌握，也是考試常見(jiàn)類型，今天就來(lái)帶大家學(xué)習(xí)行程問(wèn)題中的相遇追及問(wèn)題。
一、相遇追及模型
1、相遇模型
甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，t時(shí)間后甲、乙相遇。
2、追及模型
甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)同向而行，t時(shí)間后甲追上乙。
二、常見(jiàn)題型
例1：A、B兩架飛機(jī)同時(shí)從相距1755公里的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛相向飛行，經(jīng)過(guò)45分鐘后相遇，如果A機(jī)的速度是B機(jī)的1.25倍，那么兩飛機(jī)的速度差是每小時(shí)（ ）公里。
A.250 B.260 C.270 D.280
【答案】B【解析】A、B同時(shí)異地相向而行為典型的相遇模型，設(shè)B機(jī)的速度為每小時(shí)v公里，則A機(jī)的速度為每小時(shí)1.25v公里，所求為1.25v-v=0.25v，由于45分鐘=
小時(shí)，所以通過(guò)基本公式可知1755=(1.25v+v)×
，解得0.25v=260，故選擇B項(xiàng)。
例2：甲車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，出發(fā)30分鐘后乙車從A地出發(fā)以甲車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時(shí)追上甲車。如乙車9點(diǎn)10分到達(dá)B地，問(wèn)：甲車的速度為多少千米/時(shí)（ ）？
A.60 B.45 C.36 D.30
【答案】D【解析】設(shè)甲車的速度為v千米/時(shí)，則乙車的速度為2v千米/時(shí)，設(shè)乙從A地出發(fā)用t小時(shí)在C點(diǎn)追上甲車，作圖如下：
乙出發(fā)時(shí)，甲、乙同時(shí)異地同向而行為典型的追及模型，由基本公式可知：0.5v=(2v-v)×t，解得t=0.5，因此乙車追上甲車時(shí)為9點(diǎn)，則乙車用10分鐘走了10千米，故乙車速度為60千米/時(shí)，甲車速度為30千米/時(shí)。故選擇D項(xiàng)。
以上就是關(guān)于行程問(wèn)題中相遇追及模型基本公式的應(yīng)用。在解題中分析好
，套用公式即可，在這里提醒大家，不管是相遇還是追及問(wèn)題，公式中的t都是同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
等距離求平均速度
一、概述
數(shù)量關(guān)系一直以來(lái)因考查范圍廣、難度大、用時(shí)多而讓很多考生頭疼，但是在實(shí)際考試中，又是不能放棄的一個(gè)重要板塊，所以必須要有攻克數(shù)量關(guān)系的決心。今天帶大家學(xué)習(xí)行程問(wèn)題之等距離求平均速度。
二、適用環(huán)境及公式推導(dǎo)
三、題型認(rèn)知
例題：在村村通公路的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個(gè)山村之間的公路都是上坡和下坡，沒(méi)有平坦路。農(nóng)車上坡的速度保持20千米/小時(shí)，下坡的速度保持30千米/小時(shí)，已知農(nóng)車在兩個(gè)山村之間往返一次，需要行駛4小時(shí)，問(wèn)兩個(gè)山村之間的距離是多少千米（ ）？
A.45 B.48 C.50 D.24
【答案】B【解析】方法一，解析：如下圖，設(shè)兩個(gè)山村之間的公路是先上坡再下坡，上坡的路程為S?千米，下坡的路程為S?千米，則返回時(shí)上坡的路程為S?米，下坡的路程為S?米。根據(jù)往返共用4小時(shí)可得，
即兩個(gè)山村之間的距離是48千米。
總結(jié)1：考試中，可以直接根據(jù)題干的描述列出相應(yīng)的等量關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解，但是使用這種方法解析所用時(shí)間會(huì)更多。下面介紹一下等距離求平均速度的方法如何來(lái)求解整個(gè)題目。
方法二，解析：根據(jù)題意，兩個(gè)山村之間進(jìn)行往返，上坡和下坡距離相等，都是兩山村之間的距離?？衫玫染嚯x平均速度，
即往返的平均速度就是24千米/小時(shí)，往返總時(shí)間是4小時(shí)，故往返總路程為24×4=96千米，則兩個(gè)山村的距離為96÷2=48千米。
總結(jié)2：分析整個(gè)題干會(huì)發(fā)現(xiàn)，在往返過(guò)程中，總上坡路程與總下坡路程相等，出現(xiàn)“上下坡”、“往返”等字眼，可以先求出平均速度，再結(jié)合往返總時(shí)間，求出往返總路程，最后根據(jù)問(wèn)題描述求解題目。
通過(guò)上述題目和總結(jié)，大家可以感受到要想掌握行程問(wèn)題之等距離求平均速度，一方面要掌握題型的特征，了解這一類題目的特征能讓我們明確如何下手；另一方面是學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)技巧，更要對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)多做總結(jié)，才能幫助我們提高學(xué)習(xí)效果。
利用正反比巧解行程問(wèn)題
行程問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的常考題型，但是很多考生對(duì)于此類問(wèn)題做題時(shí)間較長(zhǎng)，甚至束手無(wú)策，因此有些考生會(huì)選擇放棄。若能熟練地運(yùn)用行程問(wèn)題中存在的正反比關(guān)系，就能比較快速地解決一部分的行程問(wèn)題。
一、正反比關(guān)系
基本公式：路程=速度×?xí)r間
當(dāng)路程一定時(shí)，速度越快，時(shí)間越短，即路程一定，速度與時(shí)間成反比；
當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，速度越快，路程越遠(yuǎn)，即時(shí)間一定，路程與速度成正比；
當(dāng)速度一定時(shí)，時(shí)間越長(zhǎng)，路程越遠(yuǎn)，即速度一定，路程與時(shí)間成正比。
注意：應(yīng)用正反比一定要找到不變的量，在不變量下才可以應(yīng)用正反比。
二、在行程問(wèn)題中的應(yīng)用
例1：空軍某部隊(duì)運(yùn)送救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)。原計(jì)劃飛機(jī)每分鐘飛行12千米，由于災(zāi)情嚴(yán)重，飛機(jī)速度提高到每分鐘15千米，結(jié)果比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地。則機(jī)場(chǎng)到災(zāi)區(qū)的距離是（ ）千米。
A.1600 B.1800 C.2050 D.2250
【答案】B【解析】不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論速度如何發(fā)生變化，飛機(jī)飛行的路程都是從機(jī)場(chǎng)到災(zāi)區(qū)，即路程一定，此時(shí)速度和時(shí)間成反比。根據(jù)題意可知原計(jì)劃與實(shí)際飛行的速度之比為12：15，即4：5，那么所花時(shí)間之比為5：4，原計(jì)劃所用時(shí)間比實(shí)際多1份，對(duì)應(yīng)30分鐘，那么實(shí)際使用時(shí)間為4×30=120分鐘，則機(jī)場(chǎng)到災(zāi)區(qū)的距離是15×120=1800km，故選B。
例2：甲、乙兩輛車從A地駛往90公里外的B地，兩車的速度比為5：6，甲車于上午10點(diǎn)半出發(fā)，乙車于10點(diǎn)40分出發(fā)，最終乙車比甲車早2分鐘到達(dá)B地，問(wèn)乙車是在何時(shí)追上甲車的（ ）？
A.11：16 B.11：25 C.11：30 D.11：34
【答案】C【解析】根據(jù)題干條件作圖如下，甲、乙兩車均從A地出發(fā)，假設(shè)在C地乙車追上了甲車，那么此時(shí)甲、乙兩車行駛的路程相同(均為AC)，已知兩車的速度比為5：6，則時(shí)間之比為6：5，甲比乙多用了1份時(shí)間，對(duì)應(yīng)甲比乙早出發(fā)的10分鐘，則甲從A地到C地用時(shí)6×10=60分鐘=1小時(shí)，所以甲在11點(diǎn)半被乙追上，故選C。
