行測(cè)數(shù)量關(guān)系，抽屜問(wèn)題怎么解？
公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中，抽屜原理類(lèi)的問(wèn)題是測(cè)查較多的題目類(lèi)型之一，但是這類(lèi)題目一般來(lái)說(shuō)并不是很簡(jiǎn)單，所以更需要我們?cè)趶?fù)習(xí)階段認(rèn)真分析題型，摸透其中的解題思路。今天就帶大家一起來(lái)分析抽屜問(wèn)題。
基礎(chǔ)知識(shí)
例：桌上有十個(gè)蘋(píng)果，要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少有一個(gè)抽屜里面放了至少兩個(gè)蘋(píng)果。這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋(píng)果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。
題型特點(diǎn)
①抽屜原理一：將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2。（也可以理解為至少有2件物品在同一個(gè)抽屜）
示例：有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
②抽屜原理二：將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。（也可以理解為至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜）
示例：一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？
例題詳解
（一）抽屜原理一
例1：400人中至少有幾個(gè)人是同月同日出生？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】一年中的366天視為366個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)物體，由抽屜原理一可以得知：至少有兩人是同月同日出生。選擇B選項(xiàng)。
例2：從2、4、6、…、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34？（ ）
【解析】用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜：凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34?，F(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，由抽屜原理（因?yàn)槌閷现挥?/span>8個(gè)），必有兩個(gè)數(shù)可以在同一個(gè)抽屜中（符合上述特點(diǎn)）.由制造抽屜的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)的和是34。
（二）抽屜原理二
例3：某校派出學(xué)生204人上山植樹(shù)15301株，其中最少一人植樹(shù)50株，最多一人植樹(shù)100株，請(qǐng)證明至少有5人植樹(shù)的株數(shù)相同。
【解析】證明：按植樹(shù)的多少，從50到100株可以構(gòu)造51個(gè)抽屜，則個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里。
（用反證法）假設(shè)無(wú)5人或5人以上植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里，那只有5人以下植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里，而參加植樹(shù)的人數(shù)為204人，所以，每個(gè)抽屜最多有4人，故總株數(shù)有：
矛盾。因此，至少有5人植樹(shù)的株數(shù)相同。
對(duì)于以上例題練習(xí)之后，相信大家對(duì)抽屜原理已經(jīng)掌握得不錯(cuò)了，我們只要把握住問(wèn)題的兩個(gè)特點(diǎn)，就能迎刃而解。望廣大考生能認(rèn)真投入，勤加練習(xí)，熟能生巧，從而拿下這一類(lèi)題型。
抽屜原理解題技巧
一、利用均和等的思想解決抽屜問(wèn)題
這種方法考察的范圍比較小，僅可以用于解決每個(gè)抽屜里可容納的蘋(píng)果數(shù)一樣多的問(wèn)題。
（1）已知蘋(píng)果數(shù)，抽屜數(shù)，求結(jié)論數(shù)
方法：蘋(píng)果數(shù)÷抽屜數(shù)的商+1
例：某個(gè)班級(jí)有52名同學(xué)，問(wèn)這52名學(xué)生中人數(shù)最多的那個(gè)屬相至少有多少人？
在這條道題目中，抽屜相當(dāng)于屬相，數(shù)量是12個(gè)，且每個(gè)抽屜可容納的人數(shù)都是無(wú)窮的，則52÷12商為4，那么結(jié)論是4+1=5，即至少有5個(gè)人。
（2）已知抽屜數(shù)，結(jié)論數(shù)，求蘋(píng)果數(shù)
方法：（結(jié)論數(shù)-1）*抽屜數(shù)
例：若干本書(shū)發(fā)給23名同學(xué)，至少需要多少本書(shū)才能保證有同學(xué)能拿到4本書(shū)？
這里的抽屜是同學(xué)，每個(gè)人可以擁有的書(shū)的數(shù)量是相同的，都是無(wú)窮的，則（4-1）*23+1=70，至少需要70本書(shū)才能滿(mǎn)足要求。
例：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位候選人中任選2位投票，問(wèn)至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同2位候選人的票？
這里的抽屜2位候選人的不同情況的情況數(shù)，=45，則抽屜數(shù)為45，（10-1）*45+1=406
所以至少要有406名候選人才能滿(mǎn)足要求。
（3）已知蘋(píng)果數(shù)，結(jié)論數(shù)，求抽屜數(shù)
方法：蘋(píng)果數(shù)÷（結(jié)論數(shù)-1）所得的商即為所求抽屜數(shù)。
例：把150本書(shū)分給若干名同學(xué)，不管怎么分，都至少有1位同學(xué)分得5本及5本以上的書(shū)，那么最多有多少名學(xué)生？
150÷（5-1）所得的商為37，故最多有37名同學(xué)
在以上的3個(gè)考點(diǎn)中前2個(gè)考點(diǎn)是相對(duì)來(lái)說(shuō)比較重要的，在公考中出現(xiàn)過(guò)得考點(diǎn)。
二、利用最不利原則解決抽屜問(wèn)題
這種方法基本可以用于求解所有的抽屜問(wèn)題，尤其是對(duì)于解決每個(gè)抽屜里容納的蘋(píng)果數(shù)不一樣多的問(wèn)題最有效了。
最不利原則，是差一點(diǎn)原則，考慮與成功一線(xiàn)之差的情況。
保證數(shù)=最不利數(shù)+1
例：一個(gè)箱子里有10張彩票，其中只有一張是有獎(jiǎng)彩票，問(wèn)不放回的抽取，問(wèn)至少抽多少次才能保證抽到有獎(jiǎng)的那張？
最糟糕的情況是抽的前9張都是沒(méi)有獎(jiǎng)的，即最不利數(shù)為9，則保證數(shù)=9+1=10.
例：有300名求職者參加高端人才專(zhuān)場(chǎng)招聘會(huì)，他們分別來(lái)自四個(gè)不同的學(xué)校，且每個(gè)學(xué)校分別有100，80，70，50人。問(wèn)至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專(zhuān)業(yè)相同？
最不利數(shù)=69+69+69+50=257保證數(shù)=257+1=258
在解決抽屜問(wèn)題中，最不利原則是最重要的原則，在第一種情況中，也可以利用最不利解，比如3個(gè)蘋(píng)果放到2個(gè)抽屜里，最不利的情況就是均放，所以它們是相通的。
三、直接利用抽屜原理解題
（一）利用抽屜原理1
例題1：有20位運(yùn)動(dòng)員參加長(zhǎng)跑，他們的參賽號(hào)碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個(gè)參賽號(hào)碼，才能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)？（ ）
A.12 B.15 C.14 D.13
【答案】C【解析】若想使兩個(gè)號(hào)碼的差是13，考慮將滿(mǎn)足這個(gè)條件的兩個(gè)數(shù)放在一組，這樣的號(hào)碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號(hào)碼8、9、10、11、12、13，共6個(gè)?？紤]最差的情況，先取出這6個(gè)號(hào)碼，再?gòu)那?組中的每一組取1個(gè)號(hào)碼，這樣再任意取出1個(gè)號(hào)碼就能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個(gè)號(hào)碼。
（二）利用抽屜原理2
例題2：一個(gè)口袋中有50個(gè)編上號(hào)碼的相同的小球，其中編號(hào)為1、2、3、4、5的各有10個(gè)。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球？
A.20個(gè)B.25個(gè)C.16個(gè)D.30個(gè)
【答案】C【解析】將1、2、3、4、5五種號(hào)碼看成5個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個(gè)小球，才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球。
四、利用最差原則
最差原則說(shuō)的就是在抽屜問(wèn)題中，考查最差的情況來(lái)求得答案。因?yàn)槌閷显韱?wèn)題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類(lèi)公務(wù)員考試試題來(lái)看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。
例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮?，才能保證至少6張牌的花色相同？（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】C【解析】一副完整的撲克牌包括大王、小王；紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時(shí)共取出了4×5+2=22張，此時(shí)若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
例題4：一個(gè)布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個(gè)，白的9個(gè)，黃的8個(gè)，藍(lán)的2個(gè)。一次至少取多少個(gè)球，才能保證有4個(gè)相同顏色的球？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案】A【解析】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個(gè)，藍(lán)色的球取了2個(gè)，這時(shí)共取球3×3+2=11個(gè)，若再取1個(gè)球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個(gè)相同顏色的球，故至少要取12個(gè)。
五、與排列組合問(wèn)題結(jié)合
例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問(wèn)至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票？（ ）
A.382 B.406 C.451 D.516
【答案】B【解析】從10位候選人中選2人共有C=45種不同的選法，每種不同的選法即是一個(gè)抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。
六、與幾何問(wèn)題結(jié)合
例題6：在一個(gè)長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形中，任意撒入5個(gè)豆，5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆距離的最大值是多少米？（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【答案】D【解析】將長(zhǎng)方形分成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為2米，寬為1.5米），若放5個(gè)豆的話(huà)，則必有2個(gè)豆放在同一個(gè)小長(zhǎng)方形中，二者之間的距離不大于小長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，因此5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆距離的最大值是2.5米。
