行測數(shù)量關(guān)系?？碱}型解題技巧
行測數(shù)量關(guān)系：排隊取水誰先誰后，時間最短如何統(tǒng)籌
在行測考試中，統(tǒng)籌問題中的時間優(yōu)化問題是一類常考題型，時間優(yōu)化即研究如何合理地使用人力物力才能夠保證完成一項工作時所花的時間最少。這類問題包含排隊取水、烙餅問題、過橋問題等等，其中最常考查的就是排隊取水問題，今天政華公考帶大家一起來了解一下這類題目的解題技巧。
題型特征
多個人排隊取水，已知每個人取水的時間且各不相同，一個一個進(jìn)行，計算排隊等待和取水時間總和的最小值是多少。
例題：有甲、乙、丙三位同學(xué)每人拿一只桶同時到一個公用的水龍頭灌水，灌水所需的時間分別為1.5分鐘、0.5分鐘和1分鐘。若只能逐個地灌水，未輪到的同學(xué)需等待，灌完的同學(xué)立即離開，那么這三位同學(xué)花費的時間(包括等待時間)的總和最少是幾分鐘？（ ）
A.3分鐘 B.5分鐘 C.5.5分鐘 D.7分鐘
【答案】B【解析】最終要求的總時間應(yīng)該是由灌水時間和排隊等待的時間組成的，而其中三個人灌水所花的時間是固定的，那我們要讓總時間最少，就得讓三位同學(xué)等待的時間盡可能地短。之所以會產(chǎn)生等待的時間，是因為我們只有一個水龍頭，就意味著第一個人在灌水的時候，另外兩個人是需要等待的，所以我們要讓等待的時間盡可能地短就要研究一下三位同學(xué)灌水的順序：如果第一個灌水的是甲同學(xué)，他灌水需要1.5分鐘，那就意味著乙、丙同學(xué)分別都要等待1.5分鐘;如果第一個灌水的是乙同學(xué)，他灌水需要0.5分鐘，就說明剩下的甲、丙兩位同學(xué)分別都要等待0.5分鐘;如果第一個灌水的是丙同學(xué)，他灌水需要1分鐘，就意味著甲和乙分別要等待1分鐘。對比這三種情況我們會發(fā)現(xiàn)第一個灌水的是乙同學(xué)就可以保證另外兩個人等待的時間最短，也就說明我們解決排隊取水問題的原則就是：讓取水時間短的優(yōu)先取水，即誰花的時間短誰先來。
因此三個人排隊灌水的順序應(yīng)該是乙、丙、甲，具體灌水和等待的時間如下表所示：
通過觀察上表會發(fā)現(xiàn)0.5出現(xiàn)了三次，1出現(xiàn)了兩次，1.5出現(xiàn)了一次，所以時間總和最短為
故本題選B。
總結(jié)：排隊取水問題的解題原則為：讓取水時間短的優(yōu)先取水。
【思考】如果在上面例題的基礎(chǔ)上，我們稍微增加一些條件，把題干中的“甲乙丙”三位
同學(xué)變成“甲乙丙丁戊己庚”六位同學(xué)，已知他們灌水所需的時間分別為1.5分鐘、0.5分鐘、1分鐘、2分鐘、3分鐘和5分鐘，六人同時到一個公用的水龍頭灌水，這樣花費的時間總和最少是多少呢？
題目辨析：根據(jù)解題原則，我們可以首先確定這六位同學(xué)的打水順序為乙、丙、甲、戊、己、庚，具體灌水和等待的時間如下表所示：
通過觀察上表我們會發(fā)現(xiàn)每一個灌水時間都多次出現(xiàn)，那我們可以匯總一下：0.5出現(xiàn)了六次，1出現(xiàn)了五次，1.5出現(xiàn)了四次，2出現(xiàn)了三次，3出現(xiàn)了兩次，5出現(xiàn)了一次，所以時間總和最少為
總結(jié)：上面兩道題目最終的算式中都涉及到了所有人的打水時間，解決排隊取水問題可以分成兩步走：第一步，按照打水所需時間將時間從大到小依次排開;第二步，按照從1開始的自然數(shù)與排好的順序依次相乘。
政華公考相信通過今天的講解，大家對于排隊取水問題已經(jīng)有了一定的了解，大家能夠在復(fù)習(xí)的過程中再找?guī)椎李}目鞏固一下，這樣在考試中出現(xiàn)此類問題時就能夠快速求解。
行測數(shù)量關(guān)系：年齡其實挺簡單，掌握核心容易算
在行測數(shù)量關(guān)系當(dāng)中年齡問題是比較常見的一種題型，它主要研究兩個或多個主體在不同時期的年齡關(guān)系。年齡問題中隱藏著一個等量關(guān)系——年齡差不變，即任意兩人的年齡差，不管過多少年始終保持不變，這也是解決年齡問題的核心，只要掌握了這一核心，年齡問題的求解都會比較簡單。
下面我們一起通過例題來感受一下吧。
例1：甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對乙說：“我像你這么大時，你的年齡正好是我年齡的一半?！奔捉衲?/span>（ ）歲。
A.32 B.40 C.48 D.45
【答案】C【解析】設(shè)甲今年X歲，則乙今年(80-X)歲，根據(jù)題意有如下表格，
根據(jù)年齡差不變有
解得X=48。故正確答案為C。
總結(jié)：通過上述例題不難發(fā)現(xiàn)，題中不同時間的甲、乙年齡均未知，為了更好地整理題干信息，我們可通過列表的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，這樣不同主體間關(guān)系非常清晰，進(jìn)而通過年齡差不變列式求解。這里提醒大家，列表是年齡問題常用的梳理題干的方法。
例2：2018年父親年齡是女兒年齡的6倍，是母親年齡的1.2倍。已知女兒出生當(dāng)年(按0歲計算)母親24歲，則哪一年父母年齡之和是女兒的4倍？（ ）
A.2036 B.2039 C.2042 D.2045
【答案】B【解析】設(shè)2018年女兒的年齡為X歲。通過列表梳理題干信息如下：
根據(jù)母親和女兒的年齡差不變可得，5X-X=24-0，解得X=6。所以2018年父親36歲，母親30歲，女兒6歲。設(shè)n年后父母年齡之和是女兒的4倍，則有36+n+30+n=4×(6+n)，解得n=21。2018+21=2039，即2039年父母年齡之和是女兒的4倍。故正確答案為B。
通過上述例題，相信大家對解決年齡問題的核心比較熟悉了。政華公考希望各位小伙伴們多加練習(xí)，能得心應(yīng)手、游刃有余地解決年齡問題。
行測數(shù)量關(guān)系：錯位重排問題
排列組合問題由于出題比較靈活，所以對很多考生來說很難駕馭，平時大家測試時遇到排列組合問題有可能會故意避開。但是排列組合問題中也有一些比較具備典型特征的題目，而且解題方法比較固定，比如錯位重排問題。在行測考試中如果錯失這類題目的分?jǐn)?shù)，還是比較可惜的，今天政華公考就帶領(lǐng)大家一起學(xué)習(xí)如何求解錯位重排問題。
題型特征
錯位重排問題是伯努利和歐拉在錯裝信封時發(fā)現(xiàn)的，因此又稱為伯努利-歐拉裝錯信封問題。錯位重排從字面意思理解，就是排錯了位置，所以它的基本特征就是每個元素不回到原本的位置。比如：編號是1、2、…、n的n封信，裝入編號為1、2、…、n的n個信封，要求每個信封裝一封信且每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？
方法介紹
①當(dāng)信1放入信封2時，如下圖所示：
當(dāng)信2放入信封3或4時有2種，當(dāng)信2放入信封1時有1種，共2+1=3種;
②當(dāng)信1放入信封3，情況同①，共2+1=3種;
③當(dāng)信1放入信封4，情況同①，共2+1=3種。
經(jīng)典例題
例1：六年級有四個班級，期末考試來臨，四個班的四位班主任組成監(jiān)考小組，每位班主任監(jiān)考一個班級，若要求每位班主任不能監(jiān)考自己的班級，則四位班主任組成的監(jiān)考情況有多少種？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D【解析】四位班主任每人監(jiān)考一個班級且不能監(jiān)考自己的班級，相當(dāng)于4個元素的錯位重排，
故一共有9種監(jiān)考情況，選擇D項。
例2：機(jī)場的行李傳送帶上還剩下五位旅客的外觀一樣的行李箱，每人一個，請問恰有2人取到自己的行李箱的情況有多少種？（ ）
A.20 B.22 C.24 D.28
【答案】A【解析】根據(jù)題意，第一步從五位旅客中選出2位旅客取到自己的行李箱，一共有
種情況，第二步是剩下3人都沒有取到自己的行李箱，相當(dāng)于3個元素的錯位重排問題，
故一共有10×2=20種情況，選擇A項。
以上就是行測錯位重排問題，政華公考相信大家認(rèn)識這類題型記住結(jié)論了，趕快做題試一試吧!
行測數(shù)量關(guān)系簡單易上手之多者合作
在近年來的行測考試數(shù)量關(guān)系中，工程問題出現(xiàn)頻率較高，且難度不大。重點考查對于基本解題方法的掌握。那么今天，政華公考帶著大家一起了解一下工程問題中較為常見的考點——多者合作。
題型特征
多者合作是指多個主體通過一定合作方式完成工作的問題。題干具備描述不同合作方式的典型特征，所以我們可以借助梳理不同合作方式，并結(jié)合工作量一定來建立等量關(guān)系來解決此類問題。
解題方法
常用的方法是特值法。特值法是指將題干中參與計算的過程量用具體數(shù)值來表示，從而達(dá)到簡化計算目的的一種方法。
主要分為以下三種設(shè)特值的方式：
1.已知多個主體完工時間時，可設(shè)工作總量為1或完工時間的公倍數(shù)。
2.已知多個主體效率關(guān)系時，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率設(shè)為最簡比的數(shù)值。
3.已知多個主體的效率相同時，一般設(shè)每個主體的效率為1。
例題解析
例1：一個工程項目，甲公司單獨做需要8天能完成，乙公司單獨做需要12天，甲、乙、丙三個公司4天能完成，則由甲、丙公司合作完成此項目共需多少天？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
思考：在計算過程中發(fā)現(xiàn)工作總量x在最后的運算過程中被約去了，并不影響實際計算結(jié)果，那么我們是否可以把工作總量設(shè)為具體數(shù)值方便計算呢？
例2：甲工程隊與乙工程隊的效率之比為4：5。一項工程由甲工程隊單獨做6天，再由乙工程隊單獨做8天，最后由甲乙兩個工程隊合作4天剛好完成。如果這項工程由甲工程隊或乙工程隊單獨完成，則甲工程隊所需的天數(shù)比乙工程隊所需的天數(shù)多幾天？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】結(jié)合題干中給出甲乙效率比，結(jié)合份數(shù)思想，便可設(shè)兩者工作效率分別為4x、5x，則這項工程的工作總量為4x×6+5x×8+(4x+5x)×4=100x。甲工程隊單獨完成需要100x÷4x=25天，乙工程隊單獨完成需要100x÷5x=20天，所求為25-20=5天，故本題選C。
思考：同樣的，這道題目中x在運算中也被約掉，是不是也可以將甲乙效率直接特具體數(shù)值簡化運算呢？
【解析】設(shè)甲與乙的工作效率分別為4、5，則這項工程的工作總量為4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程隊單獨完成需要100÷4=25天，乙工程隊單獨完成需要100÷5=20天，所求為25-20=5天，選C。
例3：修一條公路，假設(shè)每人每天的工作效率相同，計劃180名工人12天完成。工作4天后，因特殊情況，要求提前2天完成任務(wù)。則需要增加多少名工人？（ ）
A.50 B.65 C.70 D.60
【答案】D【解析】題干中每人每天的工作效率相同，則可設(shè)每名工人每天的工作效率為x，則全部的工作總量為180×12x，工作4天完成的工作量180×4x。設(shè)要想提前2天完成任務(wù)，則需要增加工人a名，則有180×4x+(180+a)×(12-4-2)x=180×12x。解得a=60。故本題選D。
思考：此題x被約掉，其數(shù)值仍不影響最終結(jié)果，仍然可以利用特值法求解!
【解析】設(shè)每名工人每天的工作效率為1，則全部的工作總量為180×12，工作4天完成的工作量180×4。設(shè)要想提前2天完成任務(wù)，則需要增加工人x名，則有180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12。解得x=60，選D。
相信大家通過這次政華公考對多者合作的講解，對這類問題有了更清晰的了解。重點學(xué)會以上三種特值法在多者合作問題中的應(yīng)用，多多練習(xí)，熟能生巧，才能真正做到簡單易上手!
行測數(shù)量關(guān)系：整除，讓你更快地解題
數(shù)量關(guān)系是行測考試中能拉開分差的題型，與言語理解與表達(dá)、判斷推理、資料分析等題目相比，數(shù)量關(guān)系知識點多，解題比較耗時，但是只要掌握相應(yīng)的解題方法，還是能夠快速選出答案的，比如整除特性的巧妙應(yīng)用。接下來就讓政華公考帶領(lǐng)大家打開整除特性的知識大門。
整除的定義
若a÷b=c(a、b、c均為整數(shù)，且b≠0)，則a能被b整除，或b能整除a。
整除的核心
通過題干信息，分析出整除特性，從而排除錯誤選項或確定某個未知量。
整除關(guān)系的確定
1.文字體現(xiàn)整除：整除、平均、每、倍數(shù)。
2.數(shù)據(jù)現(xiàn)整除：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例。
例題詳解
例題1：某部門租車出游，平均每人應(yīng)付車費42元。后來又增加了若干人，這樣每人應(yīng)付的車費是33元，租車費是（ ）。
A.1265元 B.2024元 C.2772元 D.3165元
【答案】C【解析】結(jié)合題干信息“平均每人應(yīng)付車費42元”和“每人應(yīng)付的車費是33元”，又根據(jù)“總車費=平均每人應(yīng)付車費×人數(shù)”，可確定租車費能被42和33整除。42和33均是合數(shù)，則有42=2×3×7，33=3×11，即租車費能被2、3、7和11整除，能被2和3整除可排除A、B、D選項。故本題選C。
點撥：題干中有特殊文字“平均”、“每”、“倍數(shù)”、“整除”等描述時，一般可確定整除關(guān)系，結(jié)合相關(guān)數(shù)字的整除判定方法快速排除選項確定答案。
例題2：某單位原擁有中級及以上職稱的職工占職工總數(shù)的62.5%?，F(xiàn)又有2名職工評上中級職稱，之后該單位擁有中級及以上職稱的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
則該單位原來有多少名職稱在中級以下的職工？（ ）
A.68 B.66 C.62 D.60
【答案】B【解析】結(jié)合題干信息可知，該單位原擁有中級以下職稱的職工占職工總數(shù)的
即該單位原擁有中級以下職稱的職工能被3整除，排除A、C項。又有2名職工評上中級職稱后該單位擁有中級以下職稱的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
即該單位原擁有中級以下的職工減去2后，能被4整除，排除D選項。故本題選B。
點撥：題干中有特征數(shù)據(jù)“百分?jǐn)?shù)”、“分?jǐn)?shù)”、“比例”等描述時，一般可確定整除關(guān)系，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)的整除判定方法快速排除選項確定答案。
通過政華公考以上題目的分享，希望大家養(yǎng)成習(xí)慣，題干中出現(xiàn)可以確定整除關(guān)系的特殊文字或特征數(shù)據(jù)相關(guān)描述時，可以優(yōu)先考慮能否利用整除確定選項，或者確定某個未知量，簡化計算過程和計算量，提高答題效率。
