行測考試一共分為五部分，包括言語理解與表達、數(shù)量關(guān)系、判斷推理、資料分析和常識判斷。對于很多考生來說考試只有四部分，因為大部分考生會直接放棄數(shù)量關(guān)系。這樣做的原因無外乎就是時間不夠、題型多變不會做。那今天帶大家來解決數(shù)量關(guān)系中技巧性比較強的題型。
一、基本模型
【例1】現(xiàn)有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙跳一次就會往下滑3米，問這只青蛙經(jīng)過幾次才能跳出這口井?
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
【解析】C。閱讀題干，若青蛙往上跳5米為正，則往下滑3米為負，一正一負的交替上升。將一正一負作為一個周期，則一個周期內(nèi)升5 (-3)=2米。一個周期內(nèi)上跳1次，有的同學認為10÷2=5，即跳5次就可以出井，事實上這是不對的。我們可以確定的是，青蛙是在上跳的過程中出井，而不是在下滑的過程中。那么我們就要在井口預(yù)留一個一下能跳出的距離(5米，即周期峰值)，當青蛙跳到離井口5米之內(nèi)，再跳一次就可以跳出井?？偢叨仁?0米，一個周期前進2米，(10-5)÷2=2.5，兩個周期不能滿足，即需要三個周期跳到離井口5米范圍內(nèi)，一個周期需要跳一次，三個周期即跳三次，此時青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。
二、青蛙跳井的應(yīng)用
【例2】甲乙兩人計劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽誤，9：00才出發(fā)。為了追上乙，甲決定跑步前進，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是跑半小時都需要休息半小時，那么什么時候才能追上乙?
A.10：20 B.12：10 C.14：30 D.16：10
【解析】C。閱讀題干，結(jié)合2.5倍關(guān)系，設(shè)乙的速度為2，則甲的速度為5。乙出發(fā)2小時后，甲才出發(fā)，此時兩人相距4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小時都需要休息半小時，則前半小時，甲比乙多跑(5-2)×0.5=1.5，后半小時，甲比乙多跑(0-2)×0.5=-1。
(1)找周期：一個周期1個小時，一個周期時間內(nèi)甲追乙距離：1.5-1=0.5，即周期值為0.5;周期峰值為1.5;
(2)計算周期數(shù)：(4-1.5)÷0.5=5，即5個周期;
(3)計算總時間。經(jīng)過5個周期后還差1.5就可以追上，此時再經(jīng)過半小時即可追上，總時間為5+0.5=5.5小時。所以9:00再過5.5小時就可以追上，即14:30追上。
三、公式列表的應(yīng)用
【例1】某水果批發(fā)商從果農(nóng)那里以10元/千克的價格購買了一批芒果，運送到某地區(qū)售出，在長途運輸過程中有5%的芒果磕碰受損和另外5%的芒果過度成熟，因此無法賣出，其余部分以25元/公斤的價格售出后，如果不計運輸?shù)绕渌M用，這批芒果賺得利潤12000元。則該批發(fā)商從果農(nóng)那里購買了多少公斤芒果?
A.480 B.800 C.960 D.1000
【解析】C。解析：當分析到題干條件“這批芒果賺得利潤12000元”時，結(jié)合之前條件中出現(xiàn)了售價即“以25元/公斤的價格售出”，可以利用“利潤=售價-成本”這個公式直接建立等量關(guān)系進行求解。設(shè)批發(fā)商從果農(nóng)那里購買了x千克，則25×(1-5%-5%)×x-10x=12000，解得x=960，故本題選C。
通過上述例題我們可以看到，一般在題干的最后會給出“利潤是……”、“售價較之前多/少了……”、“甲的定價比乙的……”等條件，我們便可以利用利潤、售價等公式列式建立起等量關(guān)系直接求解。當然，在一些較為復(fù)雜的題目中，即使知道利用哪個條件建立等量關(guān)系，但由于題干中出現(xiàn)的量比較多，造成列式比較麻煩，很多考生覺得浪費時間從而放棄。不要擔心，我們利用一道題給大家說明較為復(fù)雜的題目的解決方式——列表梳理題干信息。如下題：
【例2】某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售。賣掉60套桌椅后，店主為提前收回資金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%。問余下的桌椅是打幾折出售的?
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【解析】C。解析：設(shè)后40套每套獲利x元，根據(jù)每套的利潤=進價×利潤率，列表如下：
進價 | 獲利 | |
原計劃100套 | 200 | 200×50%×100 |
實際前60套 | 200 | 200×50%×60 |
實際后40套 | 200 | 40x |
實際100套 | 200 | 200×50%×100×（1-18%） |
根據(jù)前60套和后40套的利潤和等于總利潤，可以建立等量關(guān)系。有200×50%×60+40x=200×50%×100×(1-18%)，解得x=55，(200+55)÷(200+100)=0.85，即余下的桌椅是打八五折出售的。故本題選C。
四、年齡差不等的年齡問題
【例1】在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子，父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭所有人的年齡總和是58歲，現(xiàn)在兒子多少歲?
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】四個人經(jīng)過4年年齡和應(yīng)該增加4×4=16歲，但是實際為73-58=15歲，年齡差不相等，說明4年前兒子還沒出生，實際年齡差小1歲，說明現(xiàn)在兒子應(yīng)該為4-1=3歲，故本題答案為A。
【例2】小強的爸爸比小強的媽媽大3歲，全家三口的年齡總和是74歲，9年前這家人年齡總和是49歲，那么小強的媽媽今年多少歲?
A.32 B.33 C.34 D.35
【解析】經(jīng)過9年三人的年齡之和應(yīng)該增加9×3=27歲，但是實際是74-49=25歲，年齡差不相等，說明9年前小強還未出生，實際年齡差小2歲，說明小強現(xiàn)在應(yīng)該是9-2=7歲，則今年爸爸、媽媽年齡之和是74-7=67歲，爸爸比媽媽大3歲，則媽媽年齡是(67-3)÷2=32歲，故本題答案為A。
【例3】一個三口之家，爸爸比媽媽大3歲，現(xiàn)在他們一家人的年齡之和是80歲，10年前全家人的年齡之和是51歲，則女兒今年多少歲?
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】經(jīng)過10年一家三口的年齡之和應(yīng)該增加3×10=30歲，但是實際是80-51=29歲，年齡差不相等，說明女兒10年前沒有出生，實際年齡差小1歲，說明女兒現(xiàn)在應(yīng)該是10-1=9歲，故本題答案為C。
五、統(tǒng)籌問題之貨物應(yīng)該放在哪
【例1】一條公路上依次有A、B、C3個倉庫，AB間隔10公里，BC間隔20公里。其中A倉庫有10噸貨物，B倉庫有5噸貨物，C倉庫有20噸貨物?，F(xiàn)在要把所有貨物都集中到一個倉庫，若貨物運費為100元每噸每公里，問集中到哪個倉庫時，所有貨物的總運費最少?
A. A倉庫 B.B倉庫 C. C倉庫 D.無法確定
【解析】根據(jù)題意畫圖如下：
如圖，當支點位于AB之間時，支點左側(cè)貨物重量之和只有A倉庫的貨物重10噸，而右側(cè)有BC倉庫貨物重量和為25噸，根據(jù)由輕向重移動原則，支點右移至BC之間，此時支點左側(cè)有AB倉庫貨物重量和為15噸，支點右側(cè)有C倉庫重量和為20噸，根據(jù)由輕向重原則支點還需要右移，此時支點只能放在C倉庫，即貨物最優(yōu)集中地就為C倉庫。
【例2】在一條公路上每隔50公里有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有5噸貨物，二號倉庫存有35噸貨物，五號倉庫存有30噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要1元運輸費，則最少需要多少運費?
A、4500元 B、4750元 C、5000元 D、6000元
【解析】根據(jù)非封閉路徑貨物集中問題，根據(jù)題意作圖如下
假設(shè)支點在1、2號倉庫之間，支點左側(cè)重量只有1號倉庫的貨物重5噸，右側(cè)為2號和5號倉庫貨物重量之和65噸，由輕向重原則支點右移至2、3號倉庫之間，此時支點左側(cè)重量為1、2號倉庫貨物重量之和40噸，而支點右側(cè)重量為5號倉庫的30噸，由輕向重原則支點應(yīng)當左移，由此支點應(yīng)當設(shè)在2號倉庫，即貨物應(yīng)當集中于2號倉庫才能使運費最省，此時運費為,因此本題選擇B選項。
六、排列組合之巧解方法
【例1】某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復(fù)。若甲、乙兩人都不能安排在星期五值班，則不同的排班方法共有多少種?
【解析】周五有特殊限制要求，就可以先安排有特殊限制要求的元素，先從除了甲、乙之外的三人中選一人安排在星期五，有C=3種方法，然后剩下的4人排好順序安排在周一到周四，有A=24種方法，分步進行用乘法原則一共有3×24=72種方法。
【例2】有兩個三口之家一起出行去旅游，他們被安排坐在兩排相對的座位上，其中一排有3個座位，另一排有4個座位。如果同一個家庭的成員只能被安排在同一排座位相鄰而坐，那么共有多少種不同的安排方法?
【解析】每個三口之家要相鄰則可以把每家的三口人捆綁起來當做一個元素，每個家庭選在3座還是4座有2種情況，其中坐在3座的家庭有A=6種情況，坐在4座的家庭由于只能相鄰而坐有2×A=12種情況，總數(shù)為2×6×12=144種方法。
【例3】公司為召開聯(lián)歡晚會，分別安排了3個和 2個節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場，則安排節(jié)目出場順序的方案共有多少種?
【解析】要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場時即元素不能相鄰，此時只能把一個公司的2個節(jié)目插在另一個公司的三個節(jié)目中間所形成的兩個空當中，相當于兩個公司的節(jié)目各自進行全排列即可，即A×A=12種方法。
七、圓桌排列
【例1】例1.5個人圍坐在一個大圓桌旁，問共有多少種不同的坐法?
A.120 B.24 C.60 D.30
【解析】B題目為基礎(chǔ)的圓桌排列，求5個人圍坐一桌不同的坐法數(shù)。不妨假設(shè)這5個人分別為甲、乙、丙、丁、戊，首先考慮甲在落座時，5個座位都可選擇，但是由于圓桌自身存在旋轉(zhuǎn)對稱性，無論坐在哪個座位，受到中心旋轉(zhuǎn)作用后其實都是一樣的位置，故甲只有1種坐法，當乙開始落座時，由于甲已經(jīng)坐好，圓桌不再有旋轉(zhuǎn)對稱性，有了甲為參照物，則剩余4個座位各不相同，故乙有4種坐法。當丙開始落座時，有了甲乙的參照，剩余3個座位各不相同，故丙有3種坐法，同理丁、戊分別有2種和1種坐法。而由于落座過程是分步進行，所以這5個人的坐法數(shù)為種，選擇B選項。
【例2】掌上珊瑚憐不得，卻教移作上陽花。珊瑚常用來比喻珍貴而難得的事物，而在一次考古挖掘中，出土的8顆散落的珊瑚珠更是彌足珍貴。這些珊瑚珠每一顆都高度中心對稱，其上的雕花又各有不同，具有極大的藝術(shù)價值。經(jīng)考古專家鑒定后得知這些珊瑚珠子實際上來自于一串手串。問可以將這8顆珊瑚珠還原成多少種不同形態(tài)的手串?
A.1280 B.2520 C.5010 D.40320
【解析】B此題研究8顆不同的珠子連成手串有多少種，手串為圓形，故可以聯(lián)系圓桌排列。根據(jù)公式，8顆珠子圍成一個圓形排列數(shù)為種，但是圓珠和圓桌的本質(zhì)區(qū)別在于，圓珠可從前后兩面進行觀察，因此還存在一個鏡面對稱性，沒有順逆時針排序的區(qū)別，也就是原本同樣的一串手串，每一種排列方式都被當作兩種來計算，所以實際手串的種類數(shù)為，本題答案是B
通過上面的例題可以看出，要掌握住這類題型的解題步驟。學會相應(yīng)技巧之后，需要進行一定的題目練習以提高對技巧的熟練掌握度和增加自己的題目儲備量。從而在以后的做題過程中，能夠快速解決此類問題，從而在考試過程中取得相應(yīng)的分數(shù)。
