2021年公務(wù)員考試之行測(cè)答題技巧
集合間也可“擠兌”——容斥極值
容斥問(wèn)題在你眼中是否繁瑣呢?采用容斥問(wèn)題的公式或者借助文氏圖分析，相信雙通道可幫助同學(xué)們繞出容與斥的復(fù)雜;極值問(wèn)題是否也帶給你困擾?常見和定求最值、為保證完成目的的最不利分析、行走最短路程的探索等，協(xié)助了同學(xué)們一點(diǎn)點(diǎn)熟知極值的脾性。而容斥問(wèn)題與極值問(wèn)題共同孕育的容斥極值，讓多集合在全集中使勁擠兌，數(shù)量關(guān)系與資料分析的考查中，它皆是?？?。很多同學(xué)感覺(jué)它走出了繁瑣與困擾，有些負(fù)負(fù)得正的韻味。如何分析應(yīng)用呢?與同學(xué)們來(lái)一起探討：
例題1：在陽(yáng)光明媚的一天下午，甲乙兩人給30盆花澆水，已知甲澆了20盆花，乙澆了17盆花。假設(shè)甲乙兩人給每盆花澆水量相同，且每盆花澆水不宜過(guò)量，若重復(fù)澆水需放到室外光照、風(fēng)量較好處養(yǎng)護(hù)，那么兩人澆水后至少搬至室外多少盆花?
A.3 B.5 C.7 D.9
【解析】正確答案為C。共有30盆花，甲澆了20盆花，乙澆了17盆花，所以必會(huì)存在兩人均澆過(guò)的花，即重復(fù)澆水需移至室外養(yǎng)活的花。根據(jù)兩者容斥問(wèn)題的公式：I=A+B-A∩B+M，即30=20+17-A∩B+M，得A∩B=7+M。若要A∩B最小，那么M的值也要盡可能小，M最小可取0，此時(shí)A∩B最小為7，故本題選C。(注：I表示全集，A、B分別表示全集中的兩個(gè)集合，M表示既不屬于集合A也不屬于集合B的部分，即補(bǔ)集)
在花朵都如此有求生欲的今天，這一題在考場(chǎng)上又怎會(huì)不寶貴呢?但經(jīng)過(guò)分析可知此題的計(jì)算難度并不高，所求為兩集合公共部分的最小值，即在全集中既不屬于A集合也不屬于B集合的M取得0的前提下求得(A∩B)min=A+B-I。以此類推，若在容斥中求極值，則全集中多集合間公共部分的最小值分為：
(A∩B)min=A+B-I;
(A∩B∩C)min=A+B+C-2I
(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I
……
例題2：2019年年末全國(guó)大陸總?cè)丝?40005萬(wàn)人，比上年末增加467萬(wàn)人，其中，城鎮(zhèn)常住人口84843萬(wàn)人，占總?cè)丝诒戎?常住人口城鎮(zhèn)化率)為60.60%，比上年末提高1.02個(gè)百分點(diǎn)。戶籍人口城鎮(zhèn)化率為44.38%，比上年末提高1.01個(gè)百分點(diǎn)。全國(guó)人戶分離的人口占大陸總?cè)丝诘?0%，其中，84.29%為流動(dòng)人口。
問(wèn)題：2019年年末，城鎮(zhèn)常住人口中，男性人口占比至少為：（ ）
A.5.2% B.11.7% C.17.5% D.19.3%
【解析】正確答案為D。所求為城鎮(zhèn)常住人口中的男性人口占比，由表格可知，2019年年末，城鎮(zhèn)常住人口占全國(guó)總?cè)丝诒戎貫?0.6%，男性人口占全國(guó)總?cè)丝诒戎貫?1.1%，則既是城鎮(zhèn)常住人口又是男性人口占總?cè)丝诘谋戎刂辽贋?0.6%+51.1%-1=11.7%，則城鎮(zhèn)常住人口中，男性人口至少占11.7%÷60.6%≈19.3%，選擇D項(xiàng)。
容斥極值求解可還容易判定?即求解多個(gè)集合公共部分的極值，在數(shù)量關(guān)系與資料分析的考查中均可現(xiàn)影，看似復(fù)雜其實(shí)多加訓(xùn)練后，你會(huì)對(duì)它由陌生到熟悉，好感慢慢升級(jí)。所以夯實(shí)容斥問(wèn)題的基底，練就推導(dǎo)本領(lǐng)，即使難題亦可迎刃而解，希望同學(xué)們?cè)谟?xùn)練中都可有更大收獲!
我哪知你哪句是真，哪句是假?
無(wú)論是在國(guó)考還是省考，真假話的題目始終是一個(gè)避不開的話題。就像一個(gè)善變的人給你承諾了許多，但是你卻不清楚他哪句是真?哪句是假?接下來(lái)帶著大家，專門煉一雙火眼金睛，識(shí)別真假話。
例：在某次稅務(wù)檢查后，有四個(gè)工商管理人員有如下結(jié)論：
甲：所有個(gè)體戶都沒(méi)有納稅。
乙：服裝個(gè)體戶陳老板沒(méi)有納稅。
丙：個(gè)體戶并非都沒(méi)有納稅。
?。河械膫€(gè)體戶沒(méi)有納稅。
如果四人中只有一人斷定屬實(shí)，則以下哪項(xiàng)是真的?
A.丁斷定屬實(shí)，陳老板未納稅 B.丁斷定屬實(shí)，但陳老板納了稅
C.丙斷定屬實(shí)，陳老板納了稅 D.甲斷定屬實(shí)，陳老板沒(méi)有納稅
【解析】C。題干中給出四句話，且告知我們，其中只有一句為真，三句為假。這樣的題型我們稱之為真假話問(wèn)題。題干中只說(shuō)了有一句真話，哪句為真呢?暫不清楚，也不能亂猜。我們雖不能確定具體哪句為真，但在矛盾關(guān)系里必有一真一假，找出四句話中的矛盾關(guān)系，我們就可以找出真話的范圍。哪兩句呢?甲：所有個(gè)體戶都沒(méi)有納稅。即為“所有非”。丙：個(gè)體戶并非都沒(méi)有納稅?！安⒎撬蟹恰奔礊椤坝行┦恰?。甲和丙所說(shuō)的話互為矛盾關(guān)系。真話就在甲和丙所說(shuō)的兩句話中。但具體哪句，還是不清楚，但是可以肯定乙和丁兩人所說(shuō)必為假。我們繞開矛盾來(lái)看乙和丁所說(shuō)。乙：服裝個(gè)體戶陳老板沒(méi)有納稅。利用矛盾關(guān)系修改正確為：陳老板納了稅。丁：有的個(gè)體戶沒(méi)有納稅。利用矛盾關(guān)系修改正確為：所有個(gè)體戶納稅了。而通過(guò)“所有個(gè)體戶都納稅了”可知，丙說(shuō)的對(duì)，而甲說(shuō)錯(cuò)了。
這就是我們做真假話題目的方法步驟：一找二繞三回
一找：找到矛盾，確定真假所在范圍
二繞：繞開矛盾，確定其他命題真假
三回：返回矛盾，確定真假
真假話問(wèn)題是行測(cè)考試中常考題型，題目難度并不大，其做題關(guān)鍵是找準(zhǔn)方法，快速解題。比如，底下這道題應(yīng)該選什么選項(xiàng)，各位考生，看出來(lái)了嗎?
例：在索萊島上，有四個(gè)草屋，每個(gè)草屋的門上掛著一塊牌子。
第一塊牌子上寫著： “有些草屋中沒(méi)有食物?！?/span>
第二塊牌子上寫著：“該草屋中沒(méi)有獵槍?！?/span>
第三塊牌子上寫著：“所有的草屋中都有食物?！?/span>
第四塊牌子上寫著：“該草屋中有草藥。”
索萊島上的游客發(fā)現(xiàn)，四塊牌子中只有一塊牌子上寫著真話。
由此可以推出：
A.四個(gè)草屋中都有草藥 B.四個(gè)草屋中都有食物
C.第三個(gè)草屋中有獵槍 D.第四個(gè)草屋中沒(méi)有草藥
【解析】D。題干中給出四句話，且告知我們，其中只有一句為真，三句為假。真假話問(wèn)題。題干中只說(shuō)了有一句真話，哪句為真呢?暫不清楚，也不能亂猜。先找矛盾，矛盾關(guān)系里必有一真一假。根據(jù)題干，第一塊和第三塊的話互為矛盾關(guān)系。真話就在第一塊和第三塊所說(shuō)的兩句話中。但具體哪句，還是不清楚，但是可以肯定第二塊和第四塊兩句話所說(shuō)必為假。我們繞開矛盾來(lái)看。第二塊：該草屋中沒(méi)有獵槍。利用矛盾關(guān)系修改正確為：該草屋有獵槍。丁：該草屋中有草藥。利用矛盾關(guān)系修改正確為：該草屋中沒(méi)有草藥。至于有沒(méi)有食物，都不清楚。選擇D。
對(duì)于這種真假話問(wèn)題，各位考生方可方通過(guò)六子口訣“一找二繞三回”迅速解題。
有效數(shù)字法——如何讓高難度計(jì)算更有效
有效數(shù)字法用于解決資料分析的乘除計(jì)算，可以說(shuō)是考生們最熟悉的計(jì)算方法了，我們?nèi)粘W(xué)習(xí)的有效數(shù)字法，僅能解決選項(xiàng)差距較大的題目，但是隨著考試難度日益提升，當(dāng)我們遇到選項(xiàng)差距較小的題目時(shí)，有效數(shù)字法就不能很好地解決問(wèn)題了，那今天就來(lái)說(shuō)一說(shuō)遇到選項(xiàng)差距較小的題目時(shí)，怎么把有效數(shù)字法升級(jí)使用，高效解決計(jì)算問(wèn)題。
首先我們?cè)俸?jiǎn)單復(fù)習(xí)一下有效數(shù)字乘法，對(duì)于選項(xiàng)中前兩位有效數(shù)字不同時(shí)，兩乘數(shù)均取前兩位有效數(shù)字做乘法，第三位有效數(shù)字同為8、9范圍內(nèi)時(shí)，第三位有效數(shù)字同時(shí)進(jìn)位，且計(jì)算結(jié)果偏大;第三位有效數(shù)字同為0、1、2范圍內(nèi)時(shí)，兩乘數(shù)第三位同時(shí)舍去，且計(jì)算結(jié)果偏小;第三位有效數(shù)字不滿足全進(jìn)、全舍取舍原則時(shí)，考慮一進(jìn)一舍，將前三位(或者前兩位)有效數(shù)字較小的乘數(shù)，第三位四舍五入，另一個(gè)有效數(shù)字第三位反向變化。
在方法中大家可以看到全進(jìn)、全舍都能夠直接判斷計(jì)算結(jié)果是偏大還是偏小，但是一進(jìn)一舍就不行了，所以當(dāng)選項(xiàng)比較接近，如果我們能對(duì)所有的取舍方式都快速判斷誤差，是不是也就能很快選出正確選項(xiàng)了，那我們接下來(lái)先來(lái)研究一下一進(jìn)一舍的誤差判斷，舉個(gè)例子，按照有效數(shù)字取舍原則來(lái)看的話，不滿足全進(jìn)、全舍，按照一進(jìn)一舍來(lái)變化的話，應(yīng)該取，在這里細(xì)心的考生可能能感覺(jué)到，這樣取舍好像恰好和我們憑自己的感覺(jué)作取舍相反，很多同學(xué)可能會(huì)取舍成，來(lái)對(duì)比一下兩種方法的誤差：
方法一：自由取舍，127取舍成120，舍去了7，再乘以789之后，相當(dāng)于舍去了7倍的789，另一個(gè)乘數(shù)789取舍成790，加了1，同理相當(dāng)于加了1倍的128，兩部分誤差結(jié)合在一起，基本上相當(dāng)于
方法二：有效數(shù)字法取舍，127取舍成130，加了3，再乘以789之后，相當(dāng)于加了3倍的789，另一個(gè)乘數(shù)789取舍成780，舍去了9，同理相當(dāng)于舍去了9倍的127，兩部分誤差結(jié)合在一起，基本上相當(dāng)于
對(duì)比兩種方法，很明顯方法二的誤差更小一些，同時(shí)大家再看一下最后誤差到底是偏大還是偏小，簡(jiǎn)單估算，，是不是很明顯加的數(shù)字比減得數(shù)字大，整體誤差應(yīng)該是計(jì)算偏大了。這就是一進(jìn)一舍取舍方法的誤差分析。我們?cè)賮?lái)練習(xí)一道題目鞏固一下，例如，首先記得看選項(xiàng)，是否能是考慮有效數(shù)字，不用看小數(shù)點(diǎn)，如果可以的話這個(gè)題目有效數(shù)字的計(jì)算可以直接看成，按照取舍原則取舍成，誤差分析，明顯結(jié)果有效數(shù)字偏小。
在此提醒大家，今后再用有效數(shù)字做乘法時(shí)，如果遇到選項(xiàng)差距較小的情況，就可以試著利用誤差分析來(lái)判斷選項(xiàng)。
