數(shù)量關(guān)系是在行測(cè)中對(duì)大多數(shù)考生來(lái)說都比較難的部分，但是如果我們能夠掌握一類題型的做題思路，相對(duì)來(lái)說就會(huì)對(duì)沒有那么強(qiáng)的畏難情緒。接下來(lái)就帶領(lǐng)大家一起來(lái)學(xué)習(xí)整除法。

一、整除與除盡的概念

1、整除：若整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說a能被b整除。

2、除盡：兩數(shù)相除，沒有余數(shù)，這時(shí)就說被除數(shù)能被除數(shù)除盡。整除是除盡的一種情況。

二、常用小數(shù)字的整除判定

1、局部看

(1)一個(gè)數(shù)的末位能被2或5整除，這個(gè)數(shù)就能被2或5整除;

(2)一個(gè)數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個(gè)數(shù)就能被4或25整除;

(3)一個(gè)數(shù)的末三位能被8或 125 整除，這個(gè)數(shù)就能被8或125整除;

2、整體看

(1)整體作和：一個(gè)數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被3或9整除，這個(gè)數(shù)就能被3或9整除。

(2)整體作差：如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個(gè)數(shù)能被7、11或13整除。

三、整除的應(yīng)用環(huán)境

1、文字描述整除：明顯整除字眼、出現(xiàn)“每”“平均”“倍數(shù)”;

2、數(shù)據(jù)體現(xiàn)整除：出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等。

四、整除的應(yīng)用

例1.若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人，則有20人沒地方住;如果每間住8人，則有一間只有4人住，問共有多少學(xué)生?

A.30 B.34 C.40 D.44

【答案】D。解析：題干中出現(xiàn)“每”，可以考慮用整除。每間住4人，則有20人沒地方住，說明(總?cè)藬?shù)-20)能被4整除，20能被4整除，也意味著總?cè)藬?shù)能被4整除，排除A、B選項(xiàng)。每間住8人，則有一間只有4人住，說明(總?cè)藬?shù)-4)能被8整除，排除C選項(xiàng)，故選擇D選項(xiàng)。

例2.公司四名促銷員某月共推銷新產(chǎn)品100件，甲與丁共推銷64件，甲與乙銷量的比例為5:3，丙與丁銷量的比例為1:2，則甲該月推銷了多少件?

A.20 B.28 C.38 D.40

【答案】D。解析：題干中出現(xiàn)比例，可以考慮用整除。求甲的銷量，而甲與乙銷量的比例為5:3，則甲的銷量能夠被5整除，排除B、C選項(xiàng)。代入A選項(xiàng)，若甲為20，則根據(jù)甲、乙比例關(guān)系，乙為12，丁為44，丙為22，加和為98，不滿足和為100，排除A選項(xiàng)，故選擇D選項(xiàng)。

通過上述例題，相信大家對(duì)于整除法解決計(jì)算問題已經(jīng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。希望大家接下來(lái)可以多多練習(xí)，進(jìn)一步將理論內(nèi)化于心。

等差數(shù)列原來(lái)如此重要

在近年來(lái)的公職類考試數(shù)量關(guān)系中，計(jì)算問題備受出題老師青睞，在考試中的占比也在不斷提升，而在計(jì)算問題眾多的考查題型中，等差數(shù)列作為相對(duì)而言比較重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該引起我們足夠的重視，接下來(lái)就帶大家一起來(lái)看一下等差數(shù)列。

定義和概念

等差數(shù)列：一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

比如，數(shù)列1，3，5，7，9，11，在這個(gè)數(shù)列當(dāng)中，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差均為2，所以這是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列。

首項(xiàng)：數(shù)列當(dāng)中的第一項(xiàng)，用表示。

末項(xiàng)：數(shù)列當(dāng)中的最后一項(xiàng)，用表示。

公差：固定的差值，用d表示。

前n項(xiàng)和：用表示。

基本公式

1. 通項(xiàng)公式：

2. 2.求和公式：

中項(xiàng)求和公式：

典型例題

某學(xué)校組織活動(dòng)進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，學(xué)生們組成一個(gè)25排的隊(duì)列，后一排均比前一排多4個(gè)學(xué)生，最后一排有125個(gè)學(xué)生。則這個(gè)隊(duì)列一共有( )個(gè)學(xué)生。

A.1925 B.1875 C.2010 D.1765

【答案】A。解析：根據(jù)題目信息后一排均比前一排多4個(gè)學(xué)生，可以判斷這個(gè)隊(duì)列為公差為4的等差數(shù)列，其中n=25，d=4，，問題所求為這個(gè)數(shù)列的前25項(xiàng)和。

方法一：根據(jù)通項(xiàng)公式，求出第一項(xiàng)，，解得。根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可得，共有1925個(gè)學(xué)生。選A。

方法二：直接求中間項(xiàng)，則等差數(shù)列和為。

通過例題的講解，相信大家已經(jīng)對(duì)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有了一定的了解，等差數(shù)列作為計(jì)算問題中比較重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要各位同學(xué)重點(diǎn)掌握，相信各位同學(xué)經(jīng)過不斷的練習(xí)和總結(jié)一定能夠很好的解決這部分題型。

數(shù)量關(guān)系之日期問題

行測(cè)的數(shù)量關(guān)系經(jīng)常會(huì)涉及到日期問題。對(duì)于日期問題，我們需要掌握基本的常識(shí)和計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上多做題，在考場(chǎng)上遇到相關(guān)題目時(shí)，才能夠靈活應(yīng)對(duì)。

基本常識(shí)問題

1、平年、閏年判定方法

(1)閏年：非整百年份，能被4整除，則這年為閏年;整百年份，能被400整除，則這年是閏年。

(2)平年：非整百年份，不能被4整除，則這年為平年;整百年份，不能被400整除，則這年是平年。

2、大月份、小月份、特殊月

(1)大月份：有31天的月份，分別為：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。

(2)小月份：有30天的月份，分別為：4月、6月、9月、11月。

(3)特殊月：2月份，閏年的2月有29天，平年的2月有28天。

3、星期：周期為7天

(1)平年每過一年，星期往后推一天。(共365天，365÷7=52…1，故往后推一天)

(2)閏年每過一年，星期往后推兩天。(共366天，366÷7=52…2，故往后推兩天)

例題精煉

例1.2012年6月1日是星期五，那么2011年6月1日是( )?

A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六

【答案】A。解析：2011年6月1日到2012年6月1日，是過了一整年，過的2月份是在2012年，而2012年能被4整除，所以2012年為閏年，所以過了366天，366÷7=52…2，故星期往后推了兩天，2012年6月1日是星期五，所以2011年6月1日往前推2天為星期三。此題，最終答案選擇：A。

例2.某年9月份共有5個(gè)周六、5個(gè)周日，請(qǐng)問這一年9月15日是周幾?

A.周四 B.周五 C.周六 D.周日

【答案】C。解析：9月份有30天，其中包含4個(gè)整星期，故必定包含4個(gè)周六、4個(gè)周日。通過9月份有5個(gè)周六、5個(gè)周日，說明月份最后的兩天29日、30日分別為周六、周日。9月15日到29日，是過了14天，即兩個(gè)整星期，所以15日和29日星期數(shù)相同，9月15日為星期六。此題，最終答案選擇：C。

例3.1896、1948、1988、2000、2012、2020，下列年份中與上述年份具有相同的規(guī)律的年份是( )年?

A.1600 B.1900 C.2010 D.2018

【答案】A。解析：以上已知年份都為閏年，在選項(xiàng)中選擇一個(gè)閏年即可。 A、B選項(xiàng)為整百年，判定時(shí)候是除400，發(fā)現(xiàn)A為閏年，B為平年;C、D選項(xiàng)為非整百年，判定時(shí)候除4，發(fā)現(xiàn)C、D都為平年。選項(xiàng)中只有A為閏年。此題，最終答案選擇：A。

各位同學(xué)，對(duì)于日期問題，大家一定要記住基本的常識(shí)和計(jì)算方法，并且多加練習(xí)相關(guān)題目，從而不斷鞏固我們的相關(guān)知識(shí)。

兩個(gè)公式解決等差數(shù)列問題

等差數(shù)列是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中比較基礎(chǔ)的知識(shí)，是數(shù)學(xué)思維中一類發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律題型的具體體現(xiàn)。也是我們公職類考試中，可能考查的知識(shí)點(diǎn)之一。對(duì)于等差數(shù)列的問題，我們主要根據(jù)兩個(gè)公式解決問題，分別是通項(xiàng)公式：和求和公式：。下面帶大家一起用這兩個(gè)公式來(lái)解決一下下面的問題：

例1.某個(gè)月有五個(gè)星期六，已知這五個(gè)日期的和為85，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期六是多少號(hào)?

A.10 B.17 C.24 D.31

【答案】D。解析：每?jī)蓚€(gè)相鄰星期六之間都是過了7天，也就是公差為7的等差數(shù)列，根據(jù)某個(gè)月五個(gè)星期六的和為85，得，且根據(jù)通項(xiàng)公式知，解得。選擇D選項(xiàng)。

通過剛才的題目，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)數(shù)列而言，當(dāng)相鄰兩項(xiàng)的差值一定時(shí)，就可以通過等差數(shù)列的兩個(gè)公式來(lái)求解。對(duì)于求解數(shù)列中任意一項(xiàng)的問題，往往用通項(xiàng)公式來(lái)解決;求解數(shù)列中幾項(xiàng)和的問題，往往用求和公式來(lái)解決。我們?cè)倏匆坏郎晕⒂行╇y度的問題：

例2.生產(chǎn)同一批產(chǎn)品有兩種方案。方案一：第一天生產(chǎn)1件，往后每一天比前一天多生產(chǎn)2件，12天正好完成任務(wù);方案二：第一天生產(chǎn)量未知，往后每一天比前一天多生產(chǎn)1件，9天正好完成任務(wù)。問兩種方案的第7天生產(chǎn)量相差幾件?

A.7 B.6 C.5 D.4

【答案】C。解析：根據(jù)后一天分別比前一天多生產(chǎn)2件和1件，可以判斷兩種方案分別是公差為2和1的等差數(shù)列。根據(jù)“方案一：第一天生產(chǎn)1件，往后每一天比前一天多生產(chǎn)2件，12天正好完成任務(wù)”，可得。再由“方案二：第一天生產(chǎn)量未知，往后每一天比前一天多生產(chǎn)1件，9天正好完成任務(wù)”，可得，解得，此時(shí)。兩種情況下第7天相差18-13=5件。選擇C選項(xiàng)。