行測圖形推理：必會考點之對稱性
圖形推理這一模塊考點多、難度大，但出題規(guī)律也極強，通過總結(jié)梳理真題中的考點很容易達到事半功倍的效果。今天就為大家介紹一個圖形推理中的?？键c：對稱性。
對稱性的常規(guī)考法是看對稱形式（所給圖形屬于軸對稱或中心對稱或既軸對稱又中心對稱或者完全不具備對稱性）、看對稱軸條數(shù)、看對稱軸方向，這些常規(guī)考法通常難度較低。但隨著考試難度的加大，對稱性這一考點也出現(xiàn)了難度升級的情況，新花樣包括什么呢？
一、對稱圖形的分類
在圖形推理的題目中，常見的對稱圖形主要分為三種類型：軸對稱圖形、中心對稱圖形和軸+中心對稱圖形。
軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。如字母圖形“B”，或等腰三角形等。軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)可以為1條或者多條；對稱軸的方向可分為橫軸、縱軸、斜軸等。
中心對稱圖形：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。如字母圖形“z”，或者平行四邊形等。
軸+中心對稱圖形：如果圖形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形，那么這個圖形叫做軸+中心對稱圖形。如字母圖形“H”，或者正多邊形（如四角星、六邊形）等。值得注意的是一個圖形既軸對稱又中心對稱一定有兩條或兩條以上的對稱軸。
除此之外，大家還要注意旋轉(zhuǎn)對稱圖形。旋轉(zhuǎn)對稱圖形是指圖形圍繞著某個點旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于360°）后與原圖成對稱關(guān)系的圖形。比如五角星就是旋轉(zhuǎn)72°之后可以與原圖重合。常見的旋轉(zhuǎn)圖形有正多邊形，圓，平行四邊形等。一般而言，所有的中心對稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但是旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形。
二、對稱圖形常見考點
1.對稱的類型
當(dāng)圖形形狀不一，數(shù)量上沒有規(guī)律或者有明顯的對稱圖形時，可以考慮對稱的規(guī)律。最常見的就屬對稱類型的考查了。在這里主要考查的是判別圖形是非對稱圖形還是對稱圖形，是軸對稱圖形、中心對稱圖形還是軸+中心對稱圖形的能力。
例1：把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：（ ）
A.①④⑥，②③⑤ B.①③⑥，②④⑤
C.①②⑥，③④⑤ D.①②④，③⑤⑥
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶?，此題對稱特征明顯，考慮對稱性屬性。第二步，根據(jù)規(guī)律進行分組。觀察發(fā)現(xiàn)，圖形①②④是軸對稱圖形，圖形③⑤⑥是中心對稱圖形，分為兩組。因此，選擇D選項。
2.對稱軸的方向
當(dāng)出現(xiàn)的圖形是軸對稱圖形，而且圖形的對稱軸只有一條時，圖形的對稱軸在方向上往往會呈現(xiàn)出統(tǒng)一或者動態(tài)旋轉(zhuǎn)變化一定角度的規(guī)律。
例2：從所給四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性：（ ）
【答案】C【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮屬性類或數(shù)量類。對稱特征明顯，考慮屬性類對稱性。第二步，兩段式，第一段找規(guī)律，第二段應(yīng)用規(guī)律。第一段三個圖形均為軸對稱圖形，對稱軸方向分別為：橫軸、斜軸（\）、豎軸，即對稱軸依次順時針旋轉(zhuǎn)45°；第二段應(yīng)用規(guī)律，前兩圖的對稱軸方向為斜軸（\）、豎軸，問號處應(yīng)為斜軸（/），只有C項符合。因此，選擇C選項。
3.對稱軸的數(shù)量
當(dāng)出現(xiàn)的圖形是軸對稱圖形，而且圖形的對稱軸不只一條時，多考查對稱軸的數(shù)量。圖形的對稱軸在數(shù)量上可能會呈現(xiàn)出常數(shù)、等差、運算或者是對稱軸的數(shù)量與圖形中的面、線、角、點的數(shù)量之間的關(guān)系等規(guī)律。
例3：從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：（ ）
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶?，對稱特征明顯，考慮屬性類對稱性。第二步，九宮格，橫向規(guī)律較為常見，優(yōu)先考慮。第一行中三個圖形的對稱軸條數(shù)分別是1、1、2；第二行中三個圖形的對稱軸條數(shù)分別是1、2、3；前兩個圖形的對稱軸條數(shù)之和等于第三個圖形的對稱軸條數(shù)。第三行應(yīng)用規(guī)律，前兩個圖形的對稱軸條數(shù)分別為2、3，2+3=5，所以問號處的圖形應(yīng)有5條對稱軸，只有D項符合。因此，選擇D選項。
4.對稱軸與圖形的關(guān)系
當(dāng)出現(xiàn)的軸對稱圖形在對稱軸的數(shù)量和方向上找不到規(guī)律時，可以觀察對稱軸與圖形中的線是否存在垂直或重合等關(guān)系。
例4：把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：（ ）
A.①③④，②⑤⑥ B.①②⑥，③④⑤
C.①④⑤，②③⑥ D.①④⑥，②③⑤
【答案】C【解析】第一步，觀察特征。圖形組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶?，對稱特征明顯，考慮屬性類對稱性。第二步，依據(jù)規(guī)律進行分組。圖形均有對稱性，其中圖形①④⑤的對稱軸均與原圖的線條垂直，圖形②③⑥的對稱軸均經(jīng)過原圖形的交點，分為兩組。因此，選擇C選項。
5.圖形與圖形之間對稱軸的關(guān)系
當(dāng)圖形是由若干個對稱圖形組成的，可以觀察各個部分的對稱軸之間的關(guān)系。
例5：從所給的四個選項中，選出最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：（ ）
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶?，每幅圖形均由兩個對稱圖形組成，考慮對稱性。第二步，兩段式，第一段找規(guī)律，第二段應(yīng)用規(guī)律。第一段，每幅圖中兩個圖形對稱軸的夾角分別為0°、45°、90°；第二段應(yīng)用此規(guī)律，前兩幅圖形中兩個圖形對稱軸夾角分別為0°、45°，所以問號處應(yīng)為90°，如下圖所示，只有D項符合。
因此，選擇D選項。
三、新花樣難度升級考法
1.考查對稱軸與原圖形的關(guān)系。
如對稱軸經(jīng)過原圖形的交點、對稱軸與原圖形的線條重合等。
【例】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：（ ）
A.①⑤⑥，②③④ B.①②④，③⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①③④，②⑤⑥
【答案】C【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悺D形規(guī)整，優(yōu)先考慮屬性類中的對稱性。第二步，根據(jù)規(guī)律進行分組。所有圖形均是軸對稱圖形，將其對稱軸畫出，如圖所示：
觀察發(fā)現(xiàn)，圖①②⑤對稱軸貫穿圖形交點，圖③④⑥對稱軸貫穿圖形兩條平行線，據(jù)此分為兩組。因此，選擇C選項。
【點撥】以上題目考查的是對稱軸與原圖形的關(guān)系，是過原圖形的交點還是過原圖形的線。
2.考查局部對稱形式。
圖形整體不存在對稱規(guī)律，但每幅圖形局部存在對稱特征。
【例】把下面的六個圖形分為兩類，使每一類都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：（ ）
A.①②④，③⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悺Ｇ颐總€圖形黑點排布對稱性明顯，優(yōu)先考慮對稱性。第二步，根據(jù)規(guī)律進行分組。圖形①④⑥中黑點的排布呈軸對稱關(guān)系，圖形②③⑤中白點的排布呈軸對稱關(guān)系，分為兩組。
因此，選擇D選項。
【點撥】其實這個題就是考一個局部的思維，要求考生能將黑白球分開看，即考查局部對稱形式。
3.考查對稱軸兩邊的圖案特征。
【例】把下面的六個圖形分成兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：（ ）
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①③⑤，②④⑥ D.①⑤⑥，②③④
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，對稱特征明顯，優(yōu)先考慮對稱性。第二步，根據(jù)規(guī)律進行分組。題干六個圖形都是豎軸對稱，②③④中對稱軸兩側(cè)均有形狀相同的小元素，如②中左右兩個三角形、③中左右兩個矩形、④中左右兩個花朵；①⑤⑥對稱軸兩側(cè)不存在形狀相同的小元素，分為兩組。因此，選擇D選項。
【點撥】以上題目考查的是對稱軸兩側(cè)的圖案特征，即是否存在獨立的小元素。
