在行測(cè)題目中，我們經(jīng)常為立體圖形中的折紙盒題目發(fā)愁，今天給大家講解頂點(diǎn)法，解決折紙盒題目，不再舉步維艱!下面放一道簡(jiǎn)單題目，旨在幫助大家理解頂點(diǎn)法。
折紙盒題目，第一步永遠(yuǎn)是相對(duì)面排除法，想必小伙伴們對(duì)于怎么找相對(duì)面已經(jīng)很清晰了，這道題也不能用相對(duì)面排除選項(xiàng)，我們就直接進(jìn)行下一步吧!
第二步使用頂點(diǎn)法，頂點(diǎn)法的理論部分確實(shí)看起來(lái)有些復(fù)雜，要耐心看完，以后使用起來(lái)會(huì)非常方便的!
頂法的理論，一共分為三步：
1. 確定頂點(diǎn)：在平面展開圖中，連接三個(gè)面的點(diǎn)是確定頂點(diǎn)。
2.頂點(diǎn)法：在平面展開圖外圍，與確定頂點(diǎn)距離為“1”的點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)。
第一步：標(biāo)現(xiàn)有確定頂點(diǎn)，即連接三個(gè)面的點(diǎn)，有幾個(gè)標(biāo)幾個(gè)
第二步：123的兩側(cè)依次標(biāo)點(diǎn)：1兩邊標(biāo)4，2兩邊標(biāo)5，3兩邊標(biāo)6
第三步：補(bǔ)齊剩余點(diǎn)：我們看到4，現(xiàn)在一共有兩個(gè)4，這兩個(gè)4一共連接了三個(gè)面，所以4也是一個(gè)確定頂點(diǎn)，可以使用頂點(diǎn)法。在平面展開圖外圍，與確定頂點(diǎn)4距離為“1”的點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，我們剛剛根據(jù)1找到的4，不能再標(biāo)1，這時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)4兩邊的點(diǎn)都是空的，沒有命名，故命名下一個(gè)數(shù)字7.
兩個(gè)7一共連接了三個(gè)面，是確定頂點(diǎn)，兩邊標(biāo)8。
兩個(gè)8只連了兩個(gè)面，在最后的右下角標(biāo)上第三個(gè)8，此時(shí)每個(gè)數(shù)字都連接了三個(gè)面，標(biāo)齊正確。
此時(shí)我們看到，題目每個(gè)選項(xiàng)都是要兩個(gè)三角形和×這三個(gè)面相連的關(guān)系，根據(jù)剛剛標(biāo)的點(diǎn)，是1連接了這三個(gè)面，所以應(yīng)該在黑三角圖中位置方向的右上角，灰色三角圖中位置的左上角，×面的任意位置，根據(jù)這三個(gè)位置鎖定答案D。
實(shí)際做題的時(shí)候我們也可以根據(jù)一個(gè)面確定是哪個(gè)頂點(diǎn)，看另外兩個(gè)面相對(duì)位置都對(duì)不對(duì)，也可以像這道題，看三個(gè)面確定是哪個(gè)點(diǎn)，靈活運(yùn)用，希望各位小伙伴能真的掌握頂點(diǎn)法，穩(wěn)穩(wěn)的做對(duì)這道題!
如何快速解決錯(cuò)位重排問(wèn)題
在行測(cè)考試中，排列組合問(wèn)題一直是同學(xué)們比較頭疼的一類問(wèn)題，然而在排列組合問(wèn)題中有這么一類題型是看似很難，但一旦有了抓手就會(huì)變成非常得心應(yīng)手，那就是錯(cuò)位重排問(wèn)題。這個(gè)數(shù)學(xué)模型是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。接下來(lái)為大家詳細(xì)介紹：
首先我們先來(lái)理解一下什么是錯(cuò)位重排：錯(cuò)位重排是指把n個(gè)元素的位置重新排列，使每個(gè)元素都不在原來(lái)位置上的排列問(wèn)題。我們可以形象的理解為：“某個(gè)人寫了n封信，以及n個(gè)帶有地址的信封，求所有信件全部裝錯(cuò)信封的情況數(shù)?！庇靡痪湓捄?jiǎn)單描述就是元素和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系要重新排列且不能恢復(fù)原本的位置關(guān)系。那么接下來(lái)我們一起具象化一下這個(gè)數(shù)學(xué)模型：將編號(hào)1、2、3……n的n封信分別裝入編號(hào)為1、2、3……n的n個(gè)信封，要求每個(gè)信封和信的編號(hào)不同，問(wèn)共有幾種裝法?
對(duì)于這道題目中涉及到的元素?cái)?shù)也就是信封的個(gè)數(shù)我們用字母n來(lái)表示，而所要求得的方法數(shù)我們用字母Dn來(lái)表示，因?yàn)轭}干要求信與信封編號(hào)不能相同，由此我們判定這是一道錯(cuò)位重排類型的題目。那么對(duì)于錯(cuò)位重排問(wèn)題我們只需要記住下邊這個(gè)表格，會(huì)從題干中找到錯(cuò)位重排的元素個(gè)數(shù)，這種問(wèn)題就可以輕而易舉地做出來(lái)了。
例.編號(hào)1、2、3、4、5的五封信分別裝入編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)信封，要求有且只有一個(gè)信封和信的編號(hào)相同，問(wèn)共有多少種裝法?
A.43 B.44 C.45 D.46
【答案】C。解析：題干中只有一個(gè)信封和信的編號(hào)相同，也就是說(shuō)剩余的四個(gè)信封和信的編號(hào)都不同，屬于錯(cuò)位重排問(wèn)題。題干中有五封信，具體哪封信和編號(hào)相同我們不得而知，所以我們先考慮從五封信中挑選一封讓它和它的編號(hào)相同，有
種情況;再考慮剩余四個(gè)信封和信編號(hào)不同的情況數(shù)，為基本的錯(cuò)位重排，有種情況。因此滿足條件的情況數(shù)有5×9=45種。選C。
各位同學(xué)在以后的做題中，一旦發(fā)現(xiàn)題干要求元素與對(duì)應(yīng)位置不相同時(shí)，就要快速甄別出這類題型是錯(cuò)位重排問(wèn)題。除此之外你還需要記住上面表格的?？紨?shù)據(jù)。一般情況下大家記住D1-D5所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可應(yīng)對(duì)絕大多數(shù)考試題目。
腳尖旋轉(zhuǎn)，陰影自開
公務(wù)員考試中數(shù)量關(guān)系這類題型是大家公認(rèn)的比較難的題型，主要是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)比較多，時(shí)間不夠用，跟其他題型相比性價(jià)比沒有那么高，因此實(shí)戰(zhàn)的原則就是挑題做撿題做，幾何問(wèn)題就屬于大家可以挑的題型之一，考察的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較明確，主要考察平面幾何和立體幾何，其中平面幾何以常見幾何圖形的周長(zhǎng)和面積為主要考察對(duì)象，求面積的題型中陰影部分面積的求解是不少同學(xué)的難點(diǎn)，其實(shí)對(duì)于陰影部分面積的求解，只要用對(duì)方法大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)沒有那么難，所謂“腳尖旋轉(zhuǎn)，陰影自開”，今天就帶大家看看如何使用旋轉(zhuǎn)法解決陰影部分面積。
求陰影部分面積看似復(fù)雜，稍作旋轉(zhuǎn)就會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的既視感，如圖1，圖中陰影有兩部分，其中一個(gè)屬于不規(guī)則圖形，單獨(dú)求出每部分的面積之后再相加就有些復(fù)雜了。如果我們把圖中不規(guī)則的部分稍作旋轉(zhuǎn)，變成圖2，兩部分陰影合成一個(gè)，就是我們熟悉的扇形，再利用扇形的面積求解公式直接求解即可。旋轉(zhuǎn)一下，化繁為簡(jiǎn)，是不是很神奇了?
【例題1】如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，內(nèi)部放了四個(gè)與正方形相切的圓，且圓兩兩相切，求圖中陰影部分的面積?
A.4 B.6 C.8 D.10
【解析】答案：A。如圖，圖中陰影包含兩個(gè)部分，
一部分是內(nèi)部小圓的面積，一部分是四個(gè)圓中間形成的陰影部分面積，單獨(dú)求解四個(gè)圓中間形成的陰影部分面積不好求解，可連接正方形四邊的中點(diǎn)，因四個(gè)圓兩兩相切，則中線必過(guò)切點(diǎn)且與正方形的邊形成四個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，且每個(gè)圓均與小正方形相切(如圖)，此時(shí)中間陰影部分被分成四個(gè)面積相等的小部分，再將四個(gè)小陰影部分稍作旋轉(zhuǎn)，均放在一個(gè)小正方形中(如圖4)，此時(shí)陰影部分的面積就變成小正方形的面積2×2=4(cm2)，故答案選A。
【例題2】如圖，太極八卦圖外部是以O(shè)點(diǎn)為圓心，6cm為半徑的圓，其內(nèi)部白色小圓與黑色小圓的圓心與大圓圓心在同一條直線上，且小圓直徑為2cm，求圖中陰影部分的面積?
A.8π B. 12π C. 16π D.18π
【解析】答案：D。如圖，陰影部分分為兩塊，
一塊為小圓的面積，一塊為不規(guī)則圖形的面積，不規(guī)則圖形的面積單獨(dú)求解不好求，可以做如下處理,過(guò)O點(diǎn)連接白色黑色兩個(gè)小圓的圓心并延長(zhǎng)交大圓于A、B兩點(diǎn)(如圖)，將黑色小圓向左移動(dòng)與白色小圓重合，再將直徑AB上方形成的新的陰影面積向右旋轉(zhuǎn)180°(如圖6)，此時(shí)陰影部分面積就轉(zhuǎn)化為半圓的面積即S陰=π62÷2=18π(cm2),故選擇D。
【例題3】如圖，等腰直角三角形，斜邊為6cm，在兩直角邊上取一定長(zhǎng)度為直徑作兩個(gè)半圓，且兩半圓相切，分別與等腰三角形的斜邊截得長(zhǎng)度為2cm、3cm的弦，求陰影部分的面積?
A.2 B. 2.5 C. 3 D.3.5
【解析】答案：B。如圖，陰影包含三個(gè)部分，兩個(gè)弧形，
一個(gè)不規(guī)則的部分，分別連接兩半圓與等腰三角形兩邊的交點(diǎn)(如圖)，根據(jù)直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是90°，可得兩虛線垂直于斜邊且相互平行，又因?yàn)榇笕切问堑妊切危瑒t兩個(gè)小三角形也是等腰三角形，所以外部?jī)蓚€(gè)弧形陰影的面積與內(nèi)部?jī)蓚€(gè)弧形的面積相等，故將外部大小兩弧形陰影分別向左、右旋轉(zhuǎn)90°(如圖8),陰影部分面積就轉(zhuǎn)化成了梯形的面積，所以梯形面積為
故答案選擇B。
綜上，陰影部分面積的求解是不是沒有大家想的那么難了?“腳尖旋轉(zhuǎn)，陰影自開”你還在等什么呢?跟著一塊學(xué)習(xí)吧。
